九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用（第2课时）与坡度、方位角有关的应用问题同步练习 （新版）湘教版.doc

与坡度、方位角有关的应用问题要点感知1山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，如图所示，角为斜面的坡角.如图所示，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度，通常用字母i表示，即i=(坡度通常写成1m的形式).坡度i与坡角的关系是i=tan.坡度越大，山坡越陡.预习练习1-1如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=16的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( ) a.sin=b.cos=c.tan=d.以上都不对要点感知2从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90的角叫作方位角.如图中点a的方向角为北偏东60.预习练习2-1如图，c、d是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端a和b的正东方向上，且d位于c的北偏东30方向上，且cd=6 km，则ab=_km.知识点1与坡度、坡角有关的应用问题1.某堤的横断面如图.堤高bc是5米，迎水斜坡ab的长是13米，那么斜坡ab的坡度是( ) a.13b.12.6c.12.4d.122.(凉山中考)拦水坝横断面如图所示，迎水坡ab的坡比是1，坝高bc=10 m，则坡面ab的长度是( ) a.15 mb.20 mc.10 md.20 m知识点2与方位角有关的应用问题3.如图，某海监船和一渔船同时从点a出发，海监船沿正北方向mn航行，渔船往北偏东60方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达b处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为( ) a.20海里b.10海里c.20海里d.30海里4.(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛p处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从p处出发，沿北偏东60方向划行200米到a处，接着向正南方向划行一段时间到b处.在b处小亮观测到妈妈所在的p处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73)5.(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在a处时，测得钓鱼岛c在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点b处，发现此时钓鱼岛c与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点b处的位置；(2)求钓鱼岛c到b处的距离.(结果保留根号)6.(邵阳中考)一艘观光游船从港口a以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船c处所需的大约时间.(温馨提示：sin530.8，cos530.6)7.(天门中考)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分bc的长.挑战自我8.如图，在东西方向的海岸线mn上有a、b两艘船，均收到已触礁搁浅的船p的求救信号，已知船p在船a的北偏东58方向，船p在船b的北偏西35方向，ap的距离为30海里.(参考数据：sin320.53，cos320.85，sin550.82，cos550.57)(1)求船p到海岸线mn的距离(精确到0.1海里)；(2) 若船a、船b分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船p处.参考答案预习练习1-1c要点感知231.c2.d3.b4.过p作pcab于c.在rtapc中，ap=200 m，acp=90，pac=60，pc=200sin60=200/2=100.在rtpbc中，sin37=pc/pb，pb=pc/sin37=1001.73/0.6288(m).答：小亮与妈妈相距约288米.5.ab=300.5=15(海里)，由题意知cbab，在rtabc中，bac=30，tanbac=bc/ab，所以bc=abtanbac=abtan30=1533=53(海里).答：钓鱼岛c到b处的距离为53海里.6.过点c作cdab交ab延长线于d.在rtacd中，adc=90，cad=30，ac=80海里，cd=1/2ac=40海里.在rtcbd中，cdb=90，cbd=90-37=53，bc=cd/sincbd400.8=50(海里)，海警船到达事故船c处所需的时间大约为：5040=54(小时).答：海警船到达事故船c处所需时间约为54小时.7.在rtadc中，addc=12.4，ac=13，由ad2+dc2=ac2，得ad2+(2.4ad)2=132.ad=5(负值不合题意，舍去).dc=12.在rtabd中，adbd=11.8，bd=51.8=9.bc=dc-bd=12-9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分bc的长为3米.8.(1)过点p作pdab于点d.由题意，得pab=90-58=32，pbd=90-35=55，ap=30，在rtadp中，sinpad=pd/ap，得pd=apsinpad，即pd=30sin3215.9.答：船p到海岸线mn的距离约为15.9海里.(2)在rtb