高中数学 1.1.3集合的基本运算（第2课时）学案设计 新人教A版必修1.doc

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算(第二课时)学习目标理解全集的概念,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力;通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0,其结果会相同吗?若集合a=x|0x2,xz,b=x|0x2,xr,则集合a,b相等吗?二、自主探索,尝试解决问题2:用列举法表示下列集合:a=xz|(x-2)(x+)(x-)=0;b=xq|(x-2)(x+)(x-)=0;c=xr|(x-2)(x+)(x-)=0.问题中三个集合相等吗?为什么?由此看,解方程时要注意什么?三、信息交流,揭示规律1.全集的定义问题3:已知全集u=1,2,3,a=1,写出由全集中不属于集合a的所有元素组成的集合b.2.对于一个集合a,由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集,简称为集合a的补集,记作ua.符号语言:venn图:四、运用规律,解决问题【例1】设u=x|x是小于9的正整数,a=1,2,3,b=3,4,5,6,求ua,ub.【例2】设全集u=x|x是三角形,a=x|x是锐角三角形,b=x|x是钝角三角形.求ab,u(ab).【例3】已知全集u=r,a=x|-2x4,b=x|-3x3,求:(1)ua,ub;(2)(ua)(ub),u(ab),由此你发现了什么结论?(3)(ua)(ub),u(ab),由此你发现了什么结论?五、变式演练,深化提高1.已知集合a=x|3x8,求ra.2.设s=x|x是至少有一组对边平行的四边形,a=x|x是平行四边形,b=x|x是菱形,c=x|x是矩形,求bc,ab,sa.3.设全集u=x|x20,xn,x是质数,a(ub)=3,5,(ua)b=7,19,(ua)(ub)=2,17,求集合a,b.六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?七、作业精选,巩固提高课本p11习题1.1 a组第9,10题;b组第4题.参考答案一、设计问题,创设情境问题2:a=2,b=2,-,c=2,-,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.三、信息交流,揭示规律1.全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为u.问题3:b=2,32.符号语言:ua=x|xu,且xa.venn图阴影部分表示补集.四、运用规律,解决问题【例1】解:根据题意,可知u=1,2,3,4,5,6,7,8,所以ua=4,5,6,7,8;ub=1,2,7,8.点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:u(ab)=(ua)(ub);u(ab)=u(a)u(b).【例2】解:根据三角形的分类可知ab=,ab=x|x是锐角三角形或钝角三角形,u(ab)=x|x是直角三角形.【例3】解:在数轴上表示集合a,b,如图所示,(1)由图得ua=x|x4,ub=x|x3.(2)由图得(ua)(ub)=x|x4x|x3=x|x3;ab=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,u(ab)=ux|-2x3=x|x3.得出结论u(ab)=(ua)(ub).(3)由图得(ua)u(b)=x|x4x|x3=x|x4;ab=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,u(ab)=ux|-3x4=x|x4.得出结论u(ab)=(ua)(ub).五、变式演练,深化提高1.解:ra=x|x3或x8.2.解:bc=x|正方形,ab=x|x是邻边不相等的平行四边形,sa=x|x是梯形.3.解:u=2,3,5,7,11,13,17,19,由题意借助venn图,如图所示,a=3,5,11,13,b=7,11,13,19.点评:本题主要考查集合的运算、ven