北京市朝阳区高三数学上学期期中试题 文 北师大版.doc

北京市朝阳区20132014学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类） 201311（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，若，则实数的值是 a b c或 d或或2命题：对任意，的否定是a：存在, b：存在, c：不存在, d：对任意，3执行如图的程序框图，则输出的值等于 a91 b 55 c54 d30输出t开 始t=0,i=1结束缚i5?是i=i+1否t=t+i24已知为第二象限角，且，则的值是a b. c. d. 5函数是a奇函数且在上是减函数 b奇函数且在上是增函数 c偶函数且在上是减函数 d偶函数且在上是增函数6已知平面向量，则下列说法中错误的是a b c对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得 d向量与向量的夹角为 7若，则abcd8同时满足以下四个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是a96b94c92d90第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9在各项均为正数的等比数列中，已知，则公比的值是 10已知平面向量满足，则|= .11函数的最小值是 12在中，角所对的边分别为，且，则 ；若,则 13函数的值域是 14已知函数（），数列满足，.则与中，较大的是 ；的大小关系是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期及最小值；（）若为锐角，且，求的值16（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，若，（）求的面积；（）若，求的值 17（本小题满分13分）已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18（本小题满分14分） 已知函数，.（）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（）若函数在上的最大值为，求的值19（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的单调递增区间； （）设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围20（本小题满分13分）如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对 “项相关数列”（）设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列” ；（）是否存在 “项相关数列” ？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（）对于确定的，若存在 “项相关数列”，试证明符合条件的 “项相关数列”有偶数对北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷答案（文史类） 201311一、选择题：题号12345678答案cabdbcab二、填空题：题号91011121314答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：15. 解： （）函数的最小正周期为， 函数的最小值为 7分（）由得 所以 又因为，所以， 所以 所以 13分16. 解：（）因为，所以. 又因为，所以. 因为，所以. 7分 （）由（）知.又因为，所以.所以. 13分17. 解：（）当时，；当时，.验证，所以. 6分（）由，得 .因为,所以数列是以为首项，为公比的等比数列. . 13分18.解：（）依题意，函数在上至少有一个零点即方程至少有一个实数根.所以，解得. 5分（）函数图象的对称轴方程是. 当，即时，.解得或.又,所以. 当，即时，解得.又,所以.综上，或. 14分19.解：（） 依题意，的定义域为，. 当时，令，解得，所以函数在上是增函数； 当时,令，解得或，所以函数在和上是增函数；当时,在上恒成立，所以函数在是增函数；当时,令，解得或，所以函数在和上是增函数.综上所述，当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是和；当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是和. 7分（）因为函数在点处的切线的斜率大于，所以当时，恒成立.即当时，恒成立.方法1：设，函数的对称轴方程为.（）当时，在时恒成立.() 当时，即时，在时，函数成立，则方程 的判别式，解得.()当时，即时，在上为增函数，的取值范围是，则在时，函数不恒成立.综上所述，时，在函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于. 方法2：由在时恒成立，得时，.（）当时，恒成立；（）当时，上式等价于，由于此时为减函数，的取值范围是，只需；（）当时，上式等价于，设，则 ，当时，（当且仅当时等号成立）.则此时.则在上，当时，在函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于. 14分20解：（）依题意，相加得，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一） 4分参考：（“4项相关数列”共6对： ：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （）不存在理由如下：假设存在 “10项相关数列”，则，相加得又由已知，所以 ，显然不可能，所以假设不成立从而不存在 “10项相关数列” 8分（）对于确定