优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第4章解析几何1节课件苏教版.ppt

第四章平面解析几何初步 2011高考导航 考纲解读 1 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式 一般式 并能用直线方程知识解决综合性较强的或较为困难的问题 根据两直线的斜率判断两直线是平行或垂直的位置关系 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 理解两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求与此有关的距离问题 2011高考导航 考纲解读 2 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 并能解决关于圆的综合性较强或较为困难的问题 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程 判断两圆的位置关系初步了解用代数方法处理几何问题的思路 3 了解空间直角坐标系的内容 会解决与此有关的简单问题 2011高考导航 1 从历年高考上来看 考查的内容主要有 直线方程的基本概念 倾斜角 斜率 两直线平行 垂直的判定 点到直线的距离 两平行直线间的距离 高考题型以填空题为主 解答题较少 侧重基本技能的考查 2 利用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程 利用三角换元或数形结合求最值问题 高考题型以解答题为主 属容易 中档题 2011高考导航 3 直线与圆 圆与圆的位置关系 题型以解答题为主 属中档难度题 从能力要求上看 主要考查数形结合思想 体会用代数方法处理几何问题的思想 及用几何方法简化代数运算的思想 如2009年高考浙江卷第9题等 2011高考导航 预计在2011年高考中主要考查本章的基本概念和性质 此类题一般难度不大 但每年必考 考查内容主要有以下几类 1 与本章的概念 倾斜角 斜率 夹角 距离 平行与垂直等 有关的问题 2 圆仍是考查的重点 尤其是圆的方程及有关的问题 3 对称问题 2011高考导航 4 圆与直线的位置关系 主要考查相交与相切的情况 由于圆锥曲线的切线不作重点要求 因此圆的切线问题也就显得突出 从题型上看 本部分内容多以填空题的形式出现 此类题一般难度不大 试题一般为中等或偏易 以解答题题型考查直线与向量 直线与圆的位置关系 此类题综合性较强 难度也较大 考查的可能性小 第一节直线的斜率和直线的方程 基础知识梳理 1 直线的倾斜角 1 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为 那么 就叫做直线的倾斜角 交点 逆时针 角 基础知识梳理 2 当直线与x轴平行或重合时 规定直线的倾斜角 3 倾斜角的取值范围是 0 180 0 基础知识梳理 直线的倾斜角就是直线向上的方向与x轴正方向所成的角对吗 思考 提示 不对 直线的倾斜角是直线向上的方向与x轴正方向所成角的最小正角 其范围是 0 180 思考 基础知识梳理 2 直线的斜率倾斜角不是的直线 它的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 直线的斜率常用k表示 即k 当 时 k 当 时 直线的斜率 当 时 k 90 正切值 tan 0 不存在 0 基础知识梳理 基础知识梳理 4 方向向量经过p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点的直线的方向向量是 其坐标为 若直线的斜率为k x1 x2 则直线的方向向量是 x2 x1 y2 y1 1 k 基础知识梳理 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 三基能力强化 1 下列说法正确的是 k是过点 x1 y1 且斜率为k的直线 在x轴和y轴上的截距分别是a b的直线方程为 1 三基能力强化 直线y kx b与y轴的交点到原点的距离是b 不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 答案 三基能力强化 2 直线x 6y 2 0在x轴和y轴上的截距分别是 三基能力强化 3 2010年启东中学调研 经过点 0 2 和点 1 0 的直线l的方程为 答案 y 2x 2 三基能力强化 4 一条直线的倾斜角的正弦值为 则此直线的斜率是 三基能力强化 5 若三点a 2 4 b a 0 c 0 2b ab 0 共线 则 的值等于 课堂互动讲练 1 理解倾斜角的概念要注意三点 1 直线向上的方向 2 与x轴的正方向 3 所成的最小正角 2 直线都有倾斜角 但不一定有斜率 当直线与x轴垂直时 即倾斜角为时 斜率不存在 课堂互动讲练 3 在分析直线的倾斜角和斜率的关系时 要根据正切函数k tan 的单调性 当 取值在 0 时 由0增大到 k由0增大到 当 时 由 增大到 时 k由 趋近于0 解决此类问题时 也可采用数形结合思想 借助图形直观作出判断 课堂互动讲练 直线xcos y m 0的倾斜角范围是 思路点拨 先求出斜率的范围 再求倾斜角的范围 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 利用正切函数的单调性求倾斜角的范围 应注意倾斜角的范围是 0 课堂互动讲练 1 例1中其它条件不变 0 结果如何 互动探究 课堂互动讲练 在求直线方程时 应选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 课堂互动讲练 求适合下列条件的直线的方程 1 在y轴上的截距为 5 倾斜角的正弦值是 2 经过点p 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 3 经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 课堂互动讲练 思路点拨 选择适当的直线方程形式 把所需要的条件求出来即可 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 在求直线方程时 要恰当地选择方程的形式 每种形式都具有特定的结论 所以根据已知条件恰当地选择方程的类型往往有助于问题的解决 例如 已知一点的坐标 求过这点的直线方程 通常选用点斜式 再由其他条件确定斜率 已知直线的斜率 常用斜截式 再由其他条件确定该直线在y轴上的截距 已知截距或两点 常用截距式或两点式 在求直线方程的过程中 确定了类型后 一般采用待定系数法求解 但要注意对特殊情况 如斜率不存在 截距为零等 的讨论 以免漏解 课堂互动讲练 2 1 求经过点a 5 2 且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 2 过点a 8 6 引三条直线l1 l2 l3 它们的倾斜角之比为1 2 4 若直线l2的方程是y x 求直线l1 l3的方程 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 利用直线方程解决问题 可灵活选用直线方程的形式 以便简化运算 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距或两点选择截距式或两点式 另外 从所求的结论来看 若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长 常选用截距式或点斜式 课堂互动讲练 解题示范 本题满分14分 t r 且t 0 10 由t确定两个任意点p t t q 10 t 0 问 1 直线opq是否能通过下面的点m 6 1 n 4 5 课堂互动讲练 2 在 opq内作内接正方形abcd 顶点a b在边oq上 顶点c在边pq上 顶点d在边op上 求证 顶点c一定在直线y x上 求下图中阴影部分面积的最大值 并求这时顶点a b c d的坐标 课堂互动讲练 思路点拨 1 用两点式写出直线方程 判断方程的根 2 点c的横 纵坐标之间的关系满足y x 表示出阴影部分面积 求最值 同时得出点的坐标 课堂互动讲练 解 1 令过点p q的直线方程为 得tx 2 t 5 y t2 10t 0 假设pq过点m 则有t2 6t 10 0 而 36 40 0 无实根 故pq不过点m 3分 课堂互动讲练 若假设直线pq过点n 同理得 t2 16t 50 0 t1 8 t2 8 舍去 t 0 10 当t 8 时 直线pq过点n 4 5 6分 课堂互动讲练 2 由已知条件可设a a 0 b 2a 0 c 2a a d a a 证明 点c 2a a 即消去a得y x 故顶点c在直线y x上 10分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 1 确定直线方程基本可分为两个类型 一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点 进而套用直线方程的几种形式 写出方程 此法称直接法 二是利用直线在题目中具有的某些性质 先设出方程 含参数或待定系数 再确定参数值 然后写出方程 这种方法称为间接法 2 此题是直线方程较综合的题目 解题可灵活选用直线方程的形式 以便简化运算 并注意题目中隐含的条件 课堂互动讲练 3 本题满分15分 一条直线l过点p 1 4 分别交x轴 y轴的正半轴于点a b o为坐标原点 求 1 aob面积的最小值 并求此时直线l的方程 2 oa ob 取最小值时直线l的方程 3 pa pb 取最小值时直线l的倾斜角 自我挑战 课堂互动讲练 课堂互动讲练 当且仅当 k 即k 4时取等号 所以 aob的面积最小值是8 直线l的方程为y 4 4 x 1 即4x y 8 0 6分 课堂互动讲练 2 oa ob 1 4 k 5 k 因k 0 则 k 0 当且仅当 k 即k 2时 oa ob 5 4 9 故 oa ob 的最小值是9 此时直线l的方程为y 4 2 x 1 即2x y 6 0 8分 课堂互动讲练 3 pa pb 由k 0 pa pb 4k 8 当且仅当 4k 即k 1时取等号 10分综上所述 得 pa pb 的最小值是8 直线l的倾斜角是135 15分 规律方法总结 1 理解倾斜角的概念要注意三点 1 直线向上的方向 2 与x轴的正方向 3 所成的最小正角 2 直线都有倾斜角 但不一定有斜率 当直线与x轴垂直时 即倾斜角为时 斜率不存在 它们的关系是k tan 0 时 k为增函数 规律方法总结 3 在利用直线的截距式解题时 要注意防止由于 零截距 造成丢解的情况 如题目条件中出现直线在两坐标轴上的 截距相等