高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案设计 新人教A版必修1.doc

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学习目标理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力;在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:实数有相等、大小的关系,如5=5,53等,类比实数之间的关系,你能想到集合之间有什么关系吗?二、自主探索,尝试解决问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗?(1)a=1,2,3,b=1,2,3,4,5;(2)设a为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,b为这个班学生的全体组成的集合;(3)设a=x|x是两条边相等的三角形,b=x|x是等腰三角形;(4)a=2,4,6,b=6,4,2.三、信息交流,揭示规律集合间的基本关系:一般地,对于两个集合a,b,如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合a为b的子集.记作:读作:如果ab,但存在xb,且xa,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba).如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.问题3:与实数中的结论“若ab,且ba,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论?问题4:与实数中的结论“若ab,且bc,则ac”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为venn图.如图1和图2分别是表示问题2中(1)和(4)的venn图.问题5:(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用venn图表示这个集合吗?(2)一座房子内没有任何东西,我们称这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?四、运用规律,解决问题【例1】图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,则a、b、c、d、e分别代表的图形的集合为.【例2】写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集.【例3】已知集合a=-1,3,2m-1,集合b=3,m2.若ba,则实数m=.五、变式演练,深化提高1.已知集合m=x|2-x2,由于nm,则n=或n,要对集合n是否为空集分类讨论.解:由题意得m=x|x2,则n=或n.当n=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;当n时,关于x的方程ax=1中有解,则a0,此时x=,又nm,m.2.0a.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0a,即实数a的取值范围是a|0a2.解:(1)的子集有:,即有1个子集;a的子集有:,a,即a有2个子集;a,b的子集有:,a,b,a,b,即a,b有4个子集;a,b,c的子集有:,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,即a,b,c有8个子集.(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合m有2=21个子集;当n=2时,集合m有4=22个子集;当n=3时,集合m有8=23个子集;因此含有n个元素的集合m有2n个子集.3.分析:对集合a所含元素的个数分类讨论解析:a=或2或3或7或2,3