优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第6章统计优化总结课件苏教版.ppt

本章优化总结 知识体系网络 高考热点探究 本章学习了三种常用的抽样方法 简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 这几种抽样方法的共同特点是 在抽样过程中每一个个体被抽到的可能性是一样的 体现了抽样方法的客观性和公平性 简单随机抽样是最简单 最基本的抽样方法 在进行系统抽样和分层抽样时 高考热点探究 都要用到简单随机抽样法 一般地 当总体中个体数较多时 常采用系统抽样法 当已知总体有差异明显的几部分组成时 常采用分层抽样法 研究统计问题的基本思想方法就是用样本估计总体 因此样本的选择尤为重要 选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用 高考热点探究 为了考查某校的教学水平 将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考查 为了全面地反映实际情况 采取以下三种方式进行 已知该校高三年级共有14个教学班 并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号 假定该校每班人数都相同 高考热点探究 从全年级14个班中任意抽取一个班 再从该班中任意抽取14人 考查他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计14人 考查这14个学生的成绩 把学校高三年级的学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从中抽取100名学生进行考查 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀学生有105名 良好学生有420名 普通学生有175名 根据上面的叙述 试回答下列问题 高考热点探究 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 高考热点探究 思路点拨 根据三种抽样方法的特点依步骤进行 解 1 这三种抽取方式中 其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩 样本容量为14 第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩 样本容量为14 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩 样本容量为100 高考热点探究 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 首先在这14个班中用抽签法任意取一个班 然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生考查其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 高考热点探究 首先在第一班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其学号为x 然后在其余的13个班中 选取学号为x的学生 共计14人 第三种方式抽样的步骤如下 首先分层 因为若按成绩分 其中优秀生共105人 良好生共420人 普通生共175人 所以在抽取样本中 应该把全体学生分成三个层次 然后确定各个层次抽取的人数 因为样本容量与总体的个数比为100 700 1 7 高考热点探究 所以在每个层次抽取的个体数依次为 即15 60 25 再按层次分别抽取 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人 在良好生中用简单随机抽样法抽取60人 在普通生中用简单随机抽样法抽取25人 高考热点探究 点评 本题关键是灵活运用统计初步中的一些基本概念和基本方法 对照简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的概念得出抽样过程 由于分层抽样充分利用总体的一些信息 从而具有较好的代表性 在实践中有着广泛的应用 设计抽样方法时 一方面要使样本具有好的代表性 就要将总体 搅拌均匀 使每个个体有同样的机会被抽中 另一方面应当努力使抽样过程简便易行 高考热点探究 总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能性的大小 在实际问题中 总体分布可以为合理的决策提供依据 因此问题的解答就转化为求总体的分布问题 其解决的途径是通过样本来估计总体 在很多情况下 总体分布是由总体的几个数字特征所唯一确定的 或要解 高考热点探究 决的问题是关于总体数字特征的问题 这就需要估计总体的数字特征 其途径也就是通过样本来进行估计 样本估计总体有两种方法 1 由样本频率分布直方图估计总体分布 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 高考热点探究 为了解某校初中毕业男生的体能状况 从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试 把所得数据 精确到0 1米 进行整理后 分成6组画出频率分布直方图的一部分 如下图 已知从左到右前5个小组的频率分别为0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 第6小组的频数是7 高考热点探究 1 请将频率分布直方图补充完整 高考热点探究 2 该校参加这次铅球测试的男生有多少人 3 若成绩在8 0米以上 含8 0米 的为合格 试求这次铅球测试的成绩的合格率 4 在这次测试中 你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗 思路点拨 设直方图的横坐标表示成绩 纵坐标表示频率与组距的比值 因此可求出相应各小组的频率 高考热点探究 解 1 由频率分布直方图的意义可知 各小组频率之和为1 故第6小组的频率为 1 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 0 14 易知第6小组与第3小组的频率相等 故两个小长方形等高 图略 2 由 1 知 第6小组的频率是0 14 又因为第6小组的频数是7 现设参加这次测试的男生有x人 根据频率定义 得 0 14 即x 50 人 高考热点探究 3 由图可知 第4 5 6小组成绩在8 0米以上 其频率之和为 0 28 0 30 0 14 0 72 故合格率为72 4 能确定中位数落在第4小组 而众数落在第5小组 高考热点探究 点评 解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义 识图掌握信息是解决该类问题的关键 频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 其中 频率分布直方图中纵轴表示 频率 频率分布直方图 高考热点探究 中 各小长