优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第12章数列1节课件苏教版.ppt

第十二章数列 2011高考导航 考纲解读 1 了解数列的概念及数列通项公式的意义2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 2011高考导航 1 近年高考主要考查等差 等比 数列的定义 通项公式 前n项和公式 等差中项 等比中项 等差 等比 数列的性质 数列与不等式 函数等结合的综合问题也常出现在高考的命题中 2 题型上在填空题中 多出现用公式 性质解题 难度较小 解答题中以考查证明成等差或等比数列 前n项和或与函数不等式结合的问题为难度中等 如2009年高考宁夏 海南卷第15题等 2011高考导航 3 预计在2011年高考中一方面考查知识的掌握情况 另一方面考查灵活运用数列的有关知识分析问题 解决问题的能力 对这部分内容的考查仍然坚持小题考性质 大题考能力的思想 单纯的以数列的知识为载体的试题文理有很大的差异 2011高考导航 companylogo 4 与数列有关的试题 主要围绕三个重点出现 一是关于sn与an的关系考查 二是 累加 累积 倒序相加 错位相减 等课本上常用方法的运用 三是构造新数列思想 注意等差 等比数列的工具作用 即将其他数列转化为等差 等比数列处理 这将会在很多考题中有所体现 注意数列的应用性问题 尤其是数列与函数 数列与方程 数列与不等式的综合是考试的重点 5 文科以等差数列的基础知识 基本解法为主 特别是以解方程为主 特别注意与不等式结合 各种题型均有 第一节数列 基础知识梳理 1 数列的定义数列是的一列数 从函数观点看 数列是定义域为的函数f n 当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的 通常用an代替f n 于是数列的一般形式为 简记为 正整数集 或它 一列函数值f 1 按一定次序排成 的有限子集 f 2 f n a1 a2 an an 基础知识梳理 2 数列的通项公式一个数列 an 的第n项an与之间的关系 如果可以用一个公式来表示 我们把这个公式叫做这个数列的通项公式 an f n an f n 项数 函数 基础知识梳理 数列都有通项公式吗 思考 思考 提示 数列不一定有通项公式 只要按一定次序排成的一列数就可以称之为一个数列 因而排列成的这一列 数 就不一定能写出一个an与n的函数关系 而数列的通项公式有时也不一定是惟一的 基础知识梳理 3 数列的表示方法数列的表示方法有 列举法 公式法 图象法 基础知识梳理 4 数列的分类 1 按照项数是有限还是无限分为 2 按照项与项之间的大小关系分为 3 按照任何一项的绝对值是否超过某一正数分为 有穷数 数列与无穷数列 递增 数列 递减数列 摆动数列和常数列 有界数列与无界数列 基础知识梳理 5 an与sn的关系sn a1 a2 a3 an s1 n 1 sn sn 1 n 2 三基能力强化 答案 三基能力强化 2 数列 an 中 a1 1 对所有的n 2 都有a1 a2 a3 an n2 则这个数列n 2的通项公式是 三基能力强化 答案 1 三基能力强化 4 已知数列前n项和sn 2n2 3n 1 n n 则它的通项公式为 三基能力强化 5 在数列 an 中 已知a1 1 an 2 an 1 an n n 则a2011等于 解析 an 3 an 2 an 1 an an 6 an 3 an a2011 a1 1 答案 1 课堂互动讲练 观察求数列的通项公式 由数列的前n项 找到合适的表达式 这些数列的前n项一般规律性特别强 并且规律也较明显 有些要作适当的变形 此类题目强调基本的观察能力的培养 在考试中出现的机会较小 大多作为在解题过程中的一种数学思维出现 知道有这样的问题及解决办法即可 课堂互动讲练 思路点拨 本题主要从概念出发 根据数列的定义 数列的有序性以及数列与集合的区别来求通项公式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 1 根据数列的前几项求它的一个通项公式 要注意观察每一项的特点 可使用添项 还原 分割等办法 转化为一些常见数列的通项公式来求 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 建立合理的联想 转换而使问题得到解决 课堂互动讲练 1 求下列数列的通项公式 课堂互动讲练 解 1 仔细观察数列的每一项 由三部分组成 分母是从1开始的奇数列 其通项公式为2n 1 分子的前一部分是从2开始的自然数的平方 其通项公式为 n 1 2 分子的后一部分是减去一个自然数 其通项为n 综合得原数列的通项公式为 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 由递推关系求通项公式 有极强的规律性 递推关系式的结构特征不同往往带来方法上的不同 因此 注重外在 形 上的变化 就会引出内在 质 上的变化 本内容涉及的类型并不是很多 可罗列出常见的递推关系 加以总结 掌握其变化的规律方法等 只需 留意 勿需太 关注 课堂互动讲练 思路点拨 由迭代法或构造新数列法求通项公式 已知数列 an 满足an 3an 1 3n 1 n 2 其中a4 365 1 求a1 a2 a3 2 求数列 an 的通项公式 课堂互动讲练 解 1 a4 3a3 81 1 a3 95 a3 3a2 27 1 a2 23 a2 3a1 9 1 a1 5 2 法一 an 3an 1 3n 1 3an 1 32 an 2 3 3n 1 1 32 an 2 33 an 3 32 3n 2 1 33 an 3 34 an 4 33 3n 3 1 课堂互动讲练 3n 2 a2 3n 1 a1 3n 2 32 1 等式两边相加 得an 3n 1 a1 3n 1 3 3n 1 1 32 3n 2 1 33 3n 3 1 3n 2 32 1 n 3n 故an n 3n 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 对于由数列的递推公式求数列通项an的问题 一般有以下几种模型 1 递推模型an 1 can d 可以通过待定系数法 an 1 c an 化为等比数列 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 在例2中将an 3an 1 3n 1改为an 3an 1 2 其它条件不变 结果如何 跟踪训练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知下面各数列 an 的前n项和sn的公式 求 an 的通项公式 1 sn 3n b 2 sn 3an 2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 已知 an 的前n项和sn 求an时应注意以下三点 应重视分类讨论的应用 分n 1和n 2两种情况讨论 特别注意用an sn sn 1时需n 2 由sn sn 1 an推得的an 若当n 1时 a1也适合 an式 则需统一 合写 课堂互动讲练 3 已知数列 an 的前n项和为sn 若s1 1 s2 2 且sn 1 3sn 2sn 1 0 n n 且n 2 求该数列的通项公式 解 由s1 1得a1 1 又由s2 2可知a2 1 sn 1 3sn 2sn 1 0 n n 且n 2 sn 1 sn 2sn 2sn 1 0 n n 且n 2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 数列看作特殊的函数 一些函数的性质在数列中依然出现 如单调性 最值等问题 但数列有自己的特点 因此 在知识与方法上有独特的要求和处理方法 本类问题是一个数列难点 需要思维上的灵活性 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解 1 令n 1 由a1 2及nan 1 sn n n 1 得a2 4 故a2 a1 2 2分当n 2时 有 n 1 an sn 1 n n 1 得 nan 1 n 1 an an 2n 整理得 an 1 an 2 n 2 5分当n 1时 a2 a1 2 所以数列 an 是以2为首项 以2为公