优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第2章函数5节课件苏教版.ppt

第五节对数与对数函数 基础知识梳理 1 对数一般地 如果a a 0且a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫做 n叫做 式子logan叫做 常用对数 通常将log10n的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数记作 底数 真数 以a为底n的对数 lgn 基础知识梳理 自然对数 通常将使用以无理数e 2 71828 为底的对数叫做自然对数 为了简便 n的自然对数logen简记作 对数恒等式 alogan a 0且a 1 n 0 叫做对数恒等式 对数换底公式 logbn c 0 且c 1 lnn n 基础知识梳理 对数的性质 1 负数和零没有对数 2 1的对数是零 即loga1 0 3 底的对数等于1 即logaa 1 基础知识梳理 2 对数的运算性质如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么 1 loga mn 2 loga 3 loganbm logab 4 logamn n r logam logan logam logan nlogam 基础知识梳理 3 几个小结论 1 loganbn logab 2 logalogam 3 logab logba 1 基础知识梳理 logax2 2logax是否正确 思考 基础知识梳理 4 对数函数函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 互为反函数 其图象关于直线对称 对数函数与指数函数 y x 基础知识梳理 5 对数函数的图象和性质 见下表 基础知识梳理 减 增 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 三基能力强化 三基能力强化 2 2009年高考湖南卷改编 若log2a1 则a b的取值范围是 解析 由log2a1 b 0 答案 0 a 1 b 0 三基能力强化 三基能力强化 4 若f x logax在 2 上恒有f x 1 则实数a的取值范围是 答案 1 2 三基能力强化 5 函数y log x2 3x 2 的递增区间是 答案 1 课堂互动讲练 简单的对数式的化简与求值是要求在熟练掌握对数的运算性质基础之上进行的 抓住化简的关键 如同底 换底等 才能顺利求值 课堂互动讲练 计算 1 lg2 2 lg2 lg50 lg25 2 log32 log92 log43 log83 课堂互动讲练 思路点拨 把式子中的对数化为最简形式 再根据对数的运算性质计算 解 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 对数式的有关化简及运算 应熟练掌握对数的运算性质 对有些对数公式及结论的应用要灵活 能结合变形形式 对有关条件或运算形式进行准确地定位 从而得出结果 课堂互动讲练 1 计算 1 lg2 3 lg5 3 3lg2 lg5 2 已知loga2 m loga3 n 求a2m n的值 解 1 lg2 3 lg5 3 3lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 2 lg2 lg5 lg5 2 3lg2 lg5 lg10 lg2 lg5 2 3lg2 lg5 3lg2 lg5 1 跟踪训练 课堂互动讲练 2 法一 loga2 m am 2 loga3 n an 3 故a2m n am 2 an 4 3 12 法二 loga2 m loga3 n a2m n a2loga2 loga3 aloga12 12 跟踪训练 课堂互动讲练 要正确识别函数图象 一是熟悉各种基本函数的图象 二是把握图象的性质 根据图象的性质去判断 如过定点 定义域 值域 单调性 奇偶性 课堂互动讲练 当a 1时 函数y logax和y 1 a x的图象只可能是 课堂互动讲练 思路点拨 利用对函数的性质判断函数图象 解析 当a 1时 函数y logax的图象只能在 和 中选 又a 1时 y 1 a x为减函数 答案 课堂互动讲练 点评 图象问题涉及知识面较广 函数的性质几乎都在图象上有所反映 抓住图象的显著特征如单调性 奇偶性 对称性 定义域 值域等来判断 有时还要注意图象的变化趋势以及与x y轴的交点等 课堂互动讲练 2 在例2中 a 1 改为 00 y 1 a x为增函数 正确 互动探究 课堂互动讲练 对数函数性质中 单调性及其应用是重点 多数情形下 要对单调性分类讨论 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 化为同底 利用单调性比较 课堂互动讲练 2 法一 0log0 71 1 log0 71 2 即由换底公式可得log1 10 7 log1 20 7 课堂互动讲练 法二 作出y log1 1x与y log1 2x的图象 如图所示两图象与x 0 7相交可知log1 10 7a c 而y 2x是增函数 2b 2a 2c 课堂互动讲练 点评 对数的大小比较 可借助图象来研究 一般先观察正负情况 再利用单调性比较 有时还需借助中间量 如 1 比较大小 课堂互动讲练 解析 1 a log23 2 0 b log32 1 c log2 log32 d log23 d c b a 跟踪训练 答案 d c b a 课堂互动讲练 解题示范 本题满分16分 对于函数f x log x2 2ax 3 1 若函数的定义域为r 求实数a的取值范围 2 若函数的值域为r 求实数a的取值范围 课堂互动讲练 3 若函数在 1 上有意义 求实数a的取值范围 4 若函数的值域为 1 求实数a的所有取值 5 若函数在 1 上是增函数 求实数a的取值范围 课堂互动讲练 思路点拨 此题共有5个小题 最后所求均是a的范围 而已知又是常见的关于定义域 值域及函数的性质的条件 概念性很强 需要熟练运用对数函数与二次函数的性质求解 解答本题需要非常准确地理解与掌握函数中的每个概念 课堂互动讲练 解 设u g x x2 2ax 3 x a 2 3 a2 1分 1 u 0 对x r恒成立 umin 3 a2 0 故a的取值范围为 4分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 3 函数f x 在 1 上有意义 u g x 0对x 1 恒成立 因此应按g x 的对称轴x a分类 则得 解这两个不等式组得到实数a的取值范围是 2 10分 课堂互动讲练 4 函数f x 的值域为 1 g x 的值域是 2 因此要求g x 能取遍 2 的一切值 而且不能多取 由于g x 是连续函数 所以命题等价于 g x min 3 a2 2 故a 1 13分 课堂互动讲练 5 函数在 1 上是增函数 g x 在 1 上是减函数 且g x 0对x 1 恒成立 故a的取值范围为 1 2 16分 课堂互动讲练 点评 此题用同一个函数考查了常见的既是重要的基本问题 又是容易混淆的难点问题 做完后 应注意比较与总结 如函数在某区间上有意义与其定义域是某区间两者之间是有本质的区别 函数在某区间上有意义说明此区间是它的定义域的一个子集 而不一定与定义域相同 第 1 问与第 2 问也容易混淆 定义域为r是指函数式对任意x r都有意义 值域为r 定义域不一定为r 这要通过分析所给函数的性质来解决 如 y lgx x的取值范围只要包含 0 y便可取到全体实数 课堂互动讲练 4 本题满分12分 已知 f x lg ax bx a 1 b 0 1 求f x 的定义域 2 判断f x 在其定义域内的单调性 3 若f x 在 1 内恒为正 试比较a b与1的大小 自我挑战 课堂互动讲练 解 1 由ax bx 0 x 1 1 x 0 f x 的定义域为 0 4分 自我挑战 课堂互动讲练 2 设x2 x1 0 a 1 b 0 ax2 ax1 bx1 bx2 bx2 bx1 ax2 bx2 ax1 bx1 0 6分 f x2 f x1 0 f x 在 0 内是增函数 10分 自我挑战 课堂互动讲练 3 当x 1 时 f x f 1 要使f x 0 须f 1 0 a b 1 12分 自我挑战 规律方法总结 1 比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数 若底数不相同时 可运用换底公式化为同底数的对数 还要注意与0比较或与1比较 规律方法总结 2 把原函数做变量代换化归为二次函数 然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型 在给定条件下 求字母的取值范围也是常见题型 尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜 3 对数方程 在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程 规律方法总结 4 解对数方程的基本思路是化为代数方程 常见的可解类型有 1 形如logaf x logag x a 0且a 1 的方程 化成f x g x 求解 2 形如f logax 0的方程 用换元法求