北京市第四中学高中数学 椭圆基本性质巩固练习A（含解析）新人教版选修21.doc

北京市第四中学高中数学 椭圆基本性质巩固练习a（含解析）新人教版选修2-1【巩固练习】 1、 选择题1一个椭圆的半焦距为2，离心率，那么它的短轴长是（ ）a3 b c d62已知点（3，2）在椭圆=1上，则（ ）a.点（3，2）不在椭圆上b.点（3，2）不在椭圆上c.点（3，2）在椭圆上d.无法判断点（3，2）、（3，2）、（3，2）是否在椭圆上3若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（ ）a（0，5） b（0，1） c1，5 d1，5）4已知椭圆的对称轴是坐标轴，o为坐标原点，f是一个焦点，a是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cosofa=，则椭圆的方程是（ ）a.=1 b.=1c. =1或=1 d.=1或=15.椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则为（ ）a b c d46已知椭圆c：+=1与椭圆+=1有相同离心率，则椭圆c的方程可能是（ ）a.+=m2(m0)b.+=1c. +=1d.以上都不可能填空题7椭圆的离心率为，则m=_.8若圆x2+y2=a2（a0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是_.9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 10.已知椭圆c的焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆c的标准方程为 .三、解答题11已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点a（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。12.椭圆(ab0)的两焦点为f1（0，-c），f2（0，c）(c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，求椭圆的方程.13.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的离心率14已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长 15.设f1、f2为椭圆的两个焦点，p为椭圆上的一点，已知p、f1、f2是一个直角三角形的3个顶点，且|pf1|pf2|，求的值.【答案与解析】1答案：c解析： c=2，a=3b2=a2c2=94=5，短轴长为。2答案： c解析 ：点（3，2）在椭圆=1上，=1,=1.即点(3,2)在椭圆=1上.3答案：d解析： 直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，得m1，m的取值范围是1m5。4答案：d解析：由cosofa=，知a是短轴的端点.长轴长是26，|fa|=13即a=13.=，c=5，b2=132-52=122=144.椭圆的方程为=1或=1.5.答案：c解析：而，6答案： a解析： 把方程+=m2写成+=1,则a2=8m2,b2=4m2,c2=4m2,=,e=,而椭圆+=1的离心率为.7答案：3或解析：方程中4和m哪个大哪个就是a2，因此要讨论：（1）若0m4则a2=4，b2=m，得m=3。（2）m4，则b2=4，a2=m，得。综上，m=3或。8答案：2，3解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a的取值范围为2，39.答案：解析：由题意得10，答案解析：由题设椭圆c的标准方程为，由已知得，椭圆的方程为11. 解析：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为，由题意得，解得。椭圆的标准方程为。若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为.同理可求椭圆的方程为12解析椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，a-c=2-.又e=，a=2.故b=1.椭圆的方程为+x2=1.13.解析：设椭圆的方程为，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等直角三角形，因此（2c为焦距）由题意得解得椭圆的方程为.（2）椭圆的离心率为14. 解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式求解因为，所以又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为由直线方程与椭圆方程联立得设，为方程两根，所以，从而15. 答案：或2.解析：|pf1|+|pf2|=6，|f1f2|.若pf