高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教A版必修2.doc_第1页
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文档简介

圆与圆的位置关系一、 教学目标1、知识目标 能根据两个圆的方程,判断两个圆的位置关系。 能根据两个圆的位置关系,求有关直线或圆的方程。 2、技能目标 能够通过坐标和方程把几何问题转化成代数问题3、情感目标、通过启发引导、自主探究、合作交流,改进学生的学习方式,激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲,使学生积极思维,积极参与,勇于探索,主动地去获取知识。、让学生在猜想与探究、分析与判断的过程中,体验成功的快乐,培养他们主动参与、合作的意识,勇于创新和实践的科学精神。二、 重点难点1、 重点:对两圆相交,相切时位置关系的判断和应用。2、难点: 用坐标和方程表示问题中的几何关系,将几何问题转化为代数问题。三、学情分析学生思维仍属于经验性的逻辑思维,很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。四、教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图知识回顾1、如何求圆的弦长?2、如何把圆的一般式方程转化成标准方程?学生板演本环节一方面复习前面学习的知识,另一方面为学生探索“圆与圆位置关系”作铺垫。导入新课多媒体显示:圆与圆的五种位置关系对应的图形。我设计的导语是:根据图形演示你知道圆与圆有几种位置关系吗?你知道如何判断圆与圆位置关系?这节课就让我们一起共同来探讨这个问题。学生根据图形演示讨论圆与圆可能有几种位置关系。利用计算机形象演示圆与圆的五种位置关系,便于学生感性认知。探求新知根据学生探究结果,利用幻灯片演示本节的重点知识:外切: d=r+r ;内切:d=r-r(rr);外离:dr+r;内含:dr)相交:r-rdr+r让学生发挥观察能力,根据图形演示探究半径不同的o1与o2,有几种不同的位置关系。增加学生的感性和理性的认识,引导学生能够利用圆心距,半径的数量关系阐述位置关系。应用探究与题型分析展示 题型一 圆与圆的位置关系例1 已知圆c1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,c2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0试求a为何值时两圆(1)相切(2)相交(3)相离检查提问完成情况并幻灯片显示答案,及时鼓励学生再试牛刀,完成变式:变式1 当k为何值时,两圆c1:x2+y2+4x-6y+12=0,c1:x2+y2-2x-14y+k=0,相切 相交 相离? 仔细讲解相切的有关常识,为启发引导学生应用知识做准备题型二 与两圆相切有关的问题 例二 求与圆c1:(x-2)2+(y+1)2=4相切于点a(4,-1)且半径为1的圆c2的方程。引导学生思考利用待定系数法列方程,加强学生对方程思想的应用。变式2 求经过点a(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点b(8,6)的圆的方程。根据解答情况及时订正评价,幻灯片展示答案,再次强化方程的思想方法题型三 两圆相交的相关问题例题3 已知圆m: x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0,与圆n:x2+y2+2x+2y-2=0,交于a,b两点,且这两点平分圆n的圆周,求圆m的圆心m的轨迹方程,并求其半径最小时圆m的方程。抛出问题:如何求解两圆相交时公共弦的方程?启发引导学生形成结论性方法后,再与学生一起分析完成。1、 学生通过合作交流、自主分析,独立完成,将自己的成果与老师展示的答案进行对比。 2、 学生按照例题方法,自己求解完成3、留给学生一定思考时间后,学生与教师一起探索确定例二的求解方法。并与自己的发现求解进行对比,得出正确的结论。4、两个学生爬黑板板演详细解答过程5、先探究公共弦方程的求法,再探索本题的思路。1、在经过复习旧知,探究新知后,通过合作交流、自主分析,学生独立完成,以激发学生的兴趣,增强自信心。2、加强对基础题型的巩固 3、让学生在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐,培养他们主动参与、合作的意识。学会用坐标,方程把几何问题代数化,属于本节难点内容4、当堂巩固用坐标,方程把几何问题代数化这一难点内容5、培养学生数形结合分析几何问题的思维习惯课堂小结1 本节课你研究了什么题型?2 本节课你学会了什么数学方法?幻灯片展示课堂小结引导学生总结用坐标,方程把几何问题代数化的解析几何思想。1 圆与圆位置关系的判断 2 与两圆相切有关的问题 3 与两圆相交有关的问题 巩固所学知识,培养学生归纳,、概括的能力;促使学生总结方法,交流体会。当堂检测多媒体显示检测题: 1 . 若两圆x2y22x10y10,x2y22x2ym0相交,则m的取值范围是() a(2,39)b(0,81)c(0,79)d(1,79) 2 . 已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切,则动圆圆心的轨迹方程是() a(x5)2(y7)225 b(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215 c(x5)2(y7)29 d(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29 3 . 若o:x2y25与o1:(xm)2y220(mr)相交于a、b两点,且两圆在点a处的切线互相垂 直,则线段ab的长度是_ 4 . 已知圆a:x2y22x2y20,若圆b平分圆a的周长,且圆b的圆心在直线l:y2x上,求满 足上述条件的半径最小的圆b的方程 学生当堂检测促进学生对所学知识理解,培养学生应用所学分析问题,解决问题能力,增强学生成就感。显示答案鼓励课下讨论,纠正检测题个

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