高中数学 第1部分 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时达标检测 新人教A版必修2.doc

【三维设计】2015高中数学 第1部分 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时达标检测 新人教a版必修2一、选择题1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()a平行或异面 b相交或异面c异面 d相交解析：选b假设a与b是异面直线，而ca，则c显然与b不平行(否则cb，则有ab，矛盾)因此c与b可能相交或异面2.如图所示，在三棱锥smnp中，e、f、g、h分别是棱sn、sp、mn、mp的中点，则ef与hg的位置关系是()a平行b相交c异面d平行或异面解析：选ae、f分别是sn和sp的中点，efpn.同理可证hgpn，efhg.3 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，ab与cd的位置关系为()a相交 b平行c异面而且垂直 d异面但不垂直解析：选d将展开图还原为正方体，如图所示ab与cd所成的角为60，故选d.4下列命题中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行正确的结论有()a1个 b2个c3个 d4个解析：选b对于，这两个角也可能互补，故错；对于，正确；对于，不正确，举反例：如右图所示，bcpb，acpa，acb的两条边分别垂直于apb的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于，由公理4可知正确故正确，所以正确的结论有2个5若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面解析：选b逐个分析，过点p与l，m都平行的直线不存在；过点p与l，m都垂直的直线只有一条；过点p与l，m都相交的直线1条或0条；过点p与l，m都异面的直线有无数条二、填空题6 空间中有一个角a的两边和另一个角b的两边分别平行，a70，则b_.解析：a的两边和b的两边分别平行，ab或ab180.又a70，b70或110.答案：70或1107已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与a1b1所成的角的余弦值为_解析：设棱长为1，因为a1b1c1d，所以aed1就是异面直线ae与a1b1所成的角在aed1中，ae，cosaed1.答案：8如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是_解析：中pqrs，中rspq，中rs和pq相交答案：三、解答题9.如图所示，e、f分别是长方体a1b1c1d1abcd的棱a1a，c1c的中点求证：四边形b1edf是平行四边形证明：设q是dd1的中点，连接eq、qc1.e是aa1的中点，eq綊a1d1.又在矩形a1b1c1d1中，a1d1綊b1c1，eq綊b1c1(平行公理)四边形eqc1b1为平行四边形b1e綊c1q.又q、f是dd1、c1c两边的中点，qd綊c1f.四边形qdfc1为平行四边形c1q綊df.又b1e綊c1q，b1e綊df. 四边形b1edf为平行四边形10已知三棱锥abcd中，abcd，且直线ab与cd成60角，点m，n分别是bc，ad的中点，求直线ab和mn所成的角解：如图，取ac的中点p，连接pm，pn，因为点m，n分别是bc，ad的中点，所以pmab，且pmab；pncd，且pncd，所以mpn(或其补角)为ab与cd所成的角所以pmn(或其补角)为ab与mn所成的角因为直线ab与cd成60角，所以mpn60或mpn120.又因为abcd，所以pmpn，(1)若mpn60，则pmn是等边三角形，所以pmn