高中数学 第四章 圆与方程阶段质量检测 新人教A版必修2.doc

圆与方程 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1 直线l：yk与圆c：x2y21的位置关系为()a相交或相切b相交或相离c相切 d相交解析：选d圆c的圆心(0,0)到直线yk的距离为d.因为d21，所以直线与圆相交，或由直线经过定点在圆内，故相交2方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()am bm0.解得m.3 空间直角坐标系中，已知a(2,3,5)，b(3,1,4)，则a，b两点间的距离为()a6 b.c. d.解析：选b|ab|.4以正方体abcda1b1c1d1的棱ab、ad、aa1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱cc1中点坐标为()a. b.c. d.答案：c5圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是()a相离 b相交c外切 d内切解析：选b化为标准方程：圆o1：(x1)2y21，圆o2：x2(y2)24，则o1(1,0)，o2(0,2)，|o1o2| r1r2，又r2r1，所以两圆相交6自点a(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为()a. b3c. d5解析：选b点a到圆心距离为，切线长为l3.7直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于()a.或 b或3c3或 d3或3解析：选c圆的方程变形为(x1)2y23，圆心(1,0)到直线的距离等于半径|m|2m或m3，故选c.8圆心在x轴上，半径长为 ，且过点(2,1)的圆的方程为()a(x1)2y22bx2(y2)22c(x3)2y22d(x1)2y22或(x3)2y22解析：选d设圆心坐标为(a,0)，则由题意知，解得a1或a3，故圆的方程为(x1)2y22或(x3)2y22.9圆c1：(x2)2(ym)29与圆c2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()a2 b5c2或5 d不确定解析：选c圆c1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆c2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5.10若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2.则实数a的值为()a1或 b1或3c2或6 d0或4解析：选d圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，解得a0或4.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11在如图所示的长方体abcda1b1c1d1中，已知a1(a,0，c)，c(0，b,0)，则点b1的坐标为_解析：由题中图可知，点b1的横坐标和竖坐标与点a1的横坐标和竖坐标相同，点b1的纵坐标与点c的纵坐标相同，b1(a，b，c)答案：(a，b，c)12(2012北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析：如图所示，|co|2，圆心c(0,2)到直线yx的距离|cm|，所以弦长为2|om|22.答案：213设a为圆(x2)2(y2)21上一动点，则a到直线xy50的最大距离为_解析：圆心到直线的距离d，则a到直线xy50的最大距离为1.答案：114已知m(2,0)，n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是_解析：设p(x，y)，由条件知pmpn，且pm，pn的斜率肯定存在，故kpmkpn1，即1，x2y24.又当p、m、n三点共线时，不能构成三角形，所以x2，即所求轨迹方程为x2y24(x2)答案：x2y24(x2)三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意可得解得或所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.16(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过b1作b1ebd1于点e，求a、e两点之间的距离解：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得a(a,0,0)、b(a，a,0)、d1(0,0，a)、b1(a，a，a)过点e作efbd于f，如图所示，则在rtbb1d1中，|bb1|a，|bd1|a，|b1d1|a，所以|b1e|，所以在rtbeb1中，|be|a.由rtbefrtbd1d，得|bf|a，|ef|，所以点f的坐标为(，0)，则点e的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|ae| a，所以a、e两点之间的距离是a.17(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为c，水面所在弦的端点为a，b，则由已知可得a(6，2)，设圆的半径长为r，则c(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点a的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设a(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米后，水面宽2米18(本小题满分14分)(2012淮安高二检测)已知圆m的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点p在直线l上，过p点作圆m的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若apb60，试求点p的坐标；(2)若p点的坐标为(2,1)，过p作直线与圆m交于c，d两点，当cd时，求直线cd的方程解：(1)设p(2m，m)，由题可知mp2