北京市西城区高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷 高一数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟a卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 如果，且，则是（ ）（a）第一象限的角（b）第二象限的角（c）第三象限的角（d）第四象限的角【知识点】三角函数应用【试题解析】因为，是第二或三象限角，或终边在x轴负半轴，又，是第一或三象限角，所以，是第三象限的角，故答案为：c【答案】c2. 化简等于（ ）（a）（b）（c）（d）【知识点】线性运算【试题解析】因为，故答案为：b【答案】b3. 若向量 共线，则实数的值是（ ）（a）（b）（c）（d）【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量 共线，所以，得，故答案为：b【答案】b4. 函数的一个单调递增区间是（ ）（a）（b）（c）（d）【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：c【答案】c5. 是（ ）（a）最小正周期为的偶函数（b）最小正周期为的奇函数（c）最小正周期为的偶函数（d）最小正周期为的奇函数【知识点】倍角公式【试题解析】因为所以，是最小正周期为的奇函数故答案为：d 【答案】d6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）（a）向左平移个单位长度（b）向右平移个单位长度（c）向左平移个单位长度（d）向右平移个单位长度【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度故答案为：d【答案】d7. 若直线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（ ）（a）（b）（c）（d）【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，由选项可知a只能是。故答案为：a【答案】a8. 已知非零向量,夹角为 ,且,. 则等于（ ）（a）（b）（c）（d）【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为非零向量，夹角为 ，且，所以，因为为非零向量，解得=故答案为：a【答案】a9. 函数的图象与直线的交点个数为（ ）（a）3（b）4（c）7（d）8【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点故答案为：c【答案】c10. 关于函数，给出下列三个结论：函数的最小值是；函数的最大值是；函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（ ）（a）（b）（c）（d）【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，当时单增所以，均正确故答案为：d【答案】d 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.abcd11. _. 【知识点】诱导公式【试题解析】因为故答案为：【答案】12. 如图所示，为中边的中点，设， 则_.（用，表示）【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为故答案为： 【答案】13. 角终边上一点的坐标为，则_.【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为，所以，故答案为：【答案】14. 设向量，则的夹角等于_.【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为所以，的夹角等于。故答案为：【答案】 15. 已知，且，则_.【知识点】诱导公式【试题解析】因为所以，故答案为：【答案】16. 已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_.【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，所以，又在区间上单调递增，故答案为：【答案】 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值【知识点】同角三角函数的基本关系式【试题解析】解：（）因为，且，所以所以所以（）由（）知，所以【答案】见解析 18（本小题满分12分）如图所示cbodyx，两点是函数（）图象上相邻的两个最高点，点为函数图象与轴的一个交点.（）若，求在区间上的值域；（）若，求的值【知识点】三角函数图像变换【试题解析】（）由题意，因为，所以所以所以所以，函数的值域为（）由已知， 所以，因为，所以，解得又，所以【答案】见解析19（本小题满分12分）abcp如图，在中，. （）求的值；（）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.【知识点】平面向量基本定理【试题解析】（）.（）建立如图所示的平面直角坐标系，则，.设，由，得.所以.所以，因为，.所以，当，即时，的最大值为.【答案】见解析b卷 学期综合 本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1设，则_ 【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：【答案】2_，_ 【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为，故答案为：【答案】3已知函数 且，则实数 _ 【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为当时，得不成立；当时，得所以，故答案为：-1【答案】-1 4已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，函数是定义在上的减函数所以，故答案为：【答案】5 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度为升/小时，则该液体在的蒸发速度为_升/小时 【知识点】解析式【试题解析】因为液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度为升/小时，所以，得所求为故答案为：【答案】二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10分）已知函数.（）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （）求满足不等式的实数的取值范围【知识点】指数与指数函数【试题解析】解:（）因为，所以 所以为奇函数（）由不等式，得整理得，所以，即【答案】见解析7（本小题满分10分）设为实数，函数（）当时，求在区间上的值域；（）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】解: （）当时，二次函数图象的对称轴为，开口向上所以在区间上，当时，的最小值为当或时，的最大值为所以在区间上的值域为（）注意到的零点是和，且抛物线开口向上当时，在区间上，的最大值当时，需比较与的大小，所以，当时，；当时，所以，当时，的最大值当时，的最大值当时，的最大值当时，的最大值所以，的最大值 所以，当时，的最小值为【答案】见解析 8（本小题满分10分）设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或）对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值. 试验原理为：“对任意的，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）（）若，求此试验的预计误差（）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）（）选取，可以确定含峰区间为或. 在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差分别求出当和时预计误差的最小值（本问只写结果，不必证明）【知识点】分