北京市西城外国语中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市西城外国语中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1抛物线y=（x+2）25的顶点坐标是( )a（2，5）b（2，5）c（2，5）d（2，5）2如图，o是abc的外接圆，若abc=40，则aoc的度数为( )a20b40c60d803如图，a，b两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了a、b间的距离：先在ab外选一点c，然后测出ac，bc的中点m，n，并测量出mn的长为12m，由此他就知道了a、b间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是( )aab=24mbmnabccmncabdcm：ma=1：24（1998台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )ay=3（x2）2+1by=3（x+2）21cy=3（x2）21dy=3（x+2）2+15如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是( )aabd=cbadb=abccd6在菱形abcd中，e是bc边上的点，连接ae交bd于点f，若ec=2be，则的值是( )abcd7已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( )a1b2c3d48在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )abcd9如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是( )a和b和c和d和10如图，正方形abcd中，ab=8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动，设运动时间为t（s），oef的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )abcd二、填空题（本题共24分，每小题4分）11请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_12两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是_13如图，已知o的半径为5，弦ab的长为8，半径od过ab的中点c，则cd的长为_14如图，在abc中，a=90，d为bc上一点，过d作edbc交ac于e，若ab=6，ac=8，ed=3，则cd的长为_15点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=x2+2x3的图象上，若x2x11，则y1与y2的大小关系是y1_y2（用“”、“”、“=”填空）16在abc中，ab=5，ac=4，e是ab上一点，ae=2，在ac上取一点f，使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，那么af=_三、解答题（本题共66分）17已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点a（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形式18已知一抛物线过点（3，0）、（2，6），且对称轴是x=1求该抛物线的解析式19如图，在abcd中，点e在bc边上，点f在dc的延长线上，且dae=f（1）求证：abeecf；（2）若ab=5，ad=8，be=2，求fc的长20已知二次函数y=x24x+3（1）求出该函数与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；xy（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y0？当0x3时，y的取值范围是多少？21如图，在平面直角坐标系中，a（1，1），b（2，1）（1）以原点o为位似中心，把线段ab放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段cd；（2）在（1）的条件下，写出点a的对应点c的坐标为_，点b的对应点d的坐标为_22某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=2x+80，设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23如图，abc中，bac=90m为bc的中点，dmbc交ca的延长线于d，交ab于e求证：am2=mdme24如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm桥洞与水面的最大距离是5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯p1、p2之间的水平距离25阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在abcd中，点e是边bc的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g如果=3，求的值他的做法是：过点e作ehab交bg于点h，则可以得到bafhef请你回答：（1）ab和eh的数量关系为_，cg和eh的数量关系为_，的值为_（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果=a（a0），那么的值为_（用含a的代数式表示）（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形abcd中，dcab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f如果=m，=n（m0，n0），那么的值为_（用含m，n的代数式表示）26对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线l现有点a（2，0）和抛物线l上的点b（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为_；（2）判断点a是否在抛物线l上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线l总过定点，坐标为_【应用】二次函数y=3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由27在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2+3x+5+m与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（0，4），d为oc的中点（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点e，在直线ad上是否存在点f，使得以点a、b、f为顶点的三角形与ade相似？若存在，请求出点f的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点g，使gbc中bc边上的高为？若存在，求出点g的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年北京市西城外国语中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1抛物线y=（x+2）25的顶点坐标是( )a（2，5）b（2，5）c（2，5）d（2，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式求得顶点坐标即可判断【解答】解：由y=（x+2）25可知抛物线的顶点是（2，5），故选c【点评】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求得顶点坐标是解题的关键2如图，o是abc的外接圆，若abc=40，则aoc的度数为( )a20b40c60d80【考点】圆周角定理【分析】由o是abc的外接圆，若abc=40，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：o是abc的外接圆，abc=40，aoc=2abc=80故选：d【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3如图，a，b两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了a、b间的距离：先在ab外选一点c，然后测出ac，bc的中点m，n，并测量出mn的长为12m，由此他就知道了a、b间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是( )aab=24mbmnabccmncabdcm：ma=1：2【考点】三角形中位线定理；相似三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得mnab，mn=ab，再根据相似三角形的判定解答【解答】解：m、n分别是ac，bc的中点，mnab，mn=ab，ab=2mn=212=24m，cmncab，m是ac的中点，cm=ma，cm：ma=1：1，故描述错误的是d选项故选：d【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键4（1998台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )ay=3（x2）2+1by=3（x+2）21cy=3（x2）21dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】变化规律：左加右减，上加下减【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1故选d【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质5如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是( )aabd=cbadb=abccd【考点】相似三角形的判定【分析】由a是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得a与b正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得d正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a是公共角，当abd=c或adb=abc时，adbabc（有两角对应相等的三角形相似）；故a与b正确；当时，adbabc（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故d正确；当时，a不是夹角，故不能判定adb与abc相似，故c错误故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用6在菱形abcd中，e是bc边上的点，连接ae交bd于点f，若ec=2be，则的值是( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】根据菱形的对边平行且相等的性质，判断befdaf，得出=，再根据be与bc的数量关系求比值【解答】解：如图，在菱形abcd中，adbc，且ad=bc，befdaf，=，又ec=2be，bc=3be，即ad=3be，=，故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质关键是由平行线得出相似三角形，由菱形的性质得出线段的长度关系7已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( )a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这四个结论都正确故选：d【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；b、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；c、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，错误；d、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选a【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法9如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是( )a和b和c和d和【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选c【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用10如图，正方形abcd中，ab=8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动，设运动时间为t（s），oef的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】由点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，得到be=cf=t，则ce=8t，再根据正方形的性质得ob=oc，obc=ocd=45，然后根据“sas”可判断obeocf，所以sobe=socf，这样s四边形oecf=sobc=16，于是s=s四边形oecfscef=16（8t）t，然后配方得到s=（t4）2+8（0t8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：根据题意be=cf=t，ce=8t，四边形abcd为正方形，ob=oc，obc=ocd=45，在obe和ocf中，obeocf（sas），sobe=socf，s四边形oecf=sobc=82=16，s=s四边形oecfscef=16（8t）t=t24t+16=（t4）2+8（0t8），s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0t8故选：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（本题共24分，每小题4分）11请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=x21（答案不唯一）【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可【解答】解：抛物线的解析式为y=x21故答案为：y=x21（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于012两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是：3【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比解答【解答】解：两个相似三角形的面积比是5：9，它们的相似比是：3，它们的周长比是：3故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键13如图，已知o的半径为5，弦ab的长为8，半径od过ab的中点c，则cd的长为2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，求出odab，求出ac，根据勾股定理求出oc，即可得出答案【解答】解：连接oa，半径od过ab的中点c，odab，oca=90，弦ab的长为8，半径od过ab的中点c，ac=bc=4，ao=5，由勾股定理得：oc=3，cd=odoc=53=2，故答案为：2【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能求出odab是解此题的关键14如图，在abc中，a=90，d为bc上一点，过d作edbc交ac于e，若ab=6，ac=8，ed=3，则cd的长为4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明decabc，得出对应边成比例，即可得出cd的长【解答】解：edbc，edc=90=a，c=c，decabc，即，解得：cd=4故答案为：4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键15点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=x2+2x3的图象上，若x2x11，则y1与y2的大小关系是y1y2（用“”、“”、“=”填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x1时，y随x的增大而增大解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+1）24，二次函数图象的对称轴为直线x=1，x2x11，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键16在abc中，ab=5，ac=4，e是ab上一点，ae=2，在ac上取一点f，使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，那么af=1.6或2.5【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的相似比求af，注意分情况考虑【解答】解：以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，有abcaef和abcafe两种情况进行讨论：当abcaef时，有，则，解得：af=1：6；当abcafe时，有，则，解得：af=2.5所以af=1.6或2.5【点评】本题考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意分情况讨论是解决本题的关键三、解答题（本题共66分）17已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点a（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】（1）直接把a点坐标代入y=x2+bx3可求出b，从而确定二次函数的解析式；（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）利用配方法求解【解答】解：（1）二次函的图象经过点a（2，5），4a+2b3=5，解得b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）令y=0，则x2+2x3=0，解得x1=3，x2=1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0）；（3）y=x2+2x3=（x+1）24【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解18已知一抛物线过点（3，0）、（2，6），且对称轴是x=1求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先利用对称性得到抛物线与x轴另一交点是（1，0），则可设交点式y=a（x+3）（x1），然后把（2，6）代入求出a的值即可【解答】解：抛物线的对称轴是直线x=1，抛物线过点（3，0）抛物线与x轴另一交点是（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1），把（2，6）代入得6=a（2+3）（21），解得a=2，抛物线解析式为y=2（x+3）（x1），即y=2x2+4x6【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19如图，在abcd中，点e在bc边上，点f在dc的延长线上，且dae=f（1）求证：abeecf；（2）若ab=5，ad=8，be=2，求fc的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质可知abcd，adbc所以b=ecf，dae=aeb，又因为又dae=f，进而可证明：abeecf；（2）由（1）可知：abeecf，所以，由平行四边形的性质可知bc=ad=8，所以ec=bcbe=82=6，代入计算即可【解答】（1）证明：如图四边形abcd是平行四边形，abcd，adbcb=ecf，dae=aeb又dae=f，aeb=fabeecf；（2）解：abeecf，四边形abcd是平行四边形，bc=ad=8ec=bcbe=82=6【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是中考常见题型20已知二次函数y=x24x+3（1）求出该函数与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；xy（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y0？当0x3时，y的取值范围是多少？【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）令y=0得关于x的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x轴的两交点坐标；令x=0，求得y的值即可求得与y轴的交点坐标；（2）通过列表、描点、连线画出函数的图象（3）根据图象回答即可【解答】解：（1）令y=0，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，故与x轴的交点坐标：（1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，故与y轴的交点坐标：（0，3）；（2）列表：x01234y30103图象为：（3）当自变量x的取值范围满足1x3 时，y0；当0x3时，y的取值范围是1y3【点评】此题考查了二次函数的图象，利用描点法作二次函数图象，二次函数和不等式的关系，作出函数的图象解题的关键21如图，在平面直角坐标系中，a（1，1），b（2，1）（1）以原点o为位似中心，把线段ab放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段cd；（2）在（1）的条件下，写出点a的对应点c的坐标为（2，2）或（2，2），点b的对应点d的坐标为（4，2）或（4，2）【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质得出原点两侧各有一个图形，进而得出答案；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）点a的对应点c的坐标为（2，2）或（2，2），点b的对应点d的坐标为（4，2）或（4，2）故答案为：（2，2）或（2，2），（4，2）或（4，2）【点评】此题主要考查了位似图形的性质，准确找出对应点的位置以及坐标是解题的关键22某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=2x+80，设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【解答】解：（1）y=w（x20）=（2x+80）（x20）=2x2+120x1600；（2）y=2（x30）2+20020x40，a=20，当x=30时，y最大值=200答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元【点评】本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值（3）由二次函数的值求出x的值23如图，abc中，bac=90m为bc的中点，dmbc交ca的延长线于d，交ab于e求证：am2=mdme【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质进而得出amedma即可得出答案【解答】解：bac=90，m为bc的中点，am=bm=cm，b=bam，b+c=90，bam+c=90，c+d=90，bam=d，ame=dma，amedma，=，am2=mdme【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，利用已知得出bam=d是解题关键24如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm桥洞与水面的最大距离是5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯p1、p2之间的水平距离【考点】二次函数的应用【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x5）2+5，把（0，1）代入y=a（x5）2+5，得a=，y=（x5）2+5（0x10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，4=（x5）2+5，（x5）2=1，x1=，x2=，两景观灯间的距离为 =5米【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程与二次函数的关系，从图象中可以看出的坐标是解题的关键25阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在abcd中，点e是边bc的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g如果=3，求的值他的做法是：过点e作ehab交bg于点h，则可以得到bafhef请你回答：（1）ab和eh的数量关系为ab=3eh，cg和eh的数量关系为cg=2eh，的值为（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果=a（a0），那么的值为（用含a的代数式表示）（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形abcd中，dcab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f如果=m，=n（m0，n0），那么的值为mn（用含m，n的代数式表示）【考点】相似形综合题【分析】（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值如答图1，过e点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用eh来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=a不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示【解答】解：（1）依题意，过点e作ehab交bg于点h，如右图1所示则有abfehf，=3，ab=3ehabcd，ehab，ehcd，又e为bc中点，eh为bcg的中位线，cg=2eh=故答案为：ab=3eh；cg=2eh；（2）如右图2所示，作ehab交bg于点h，则efhafb=a，ab=aehab=cd，cd=aehehabcd，behbcg=2，cg=2eh=故答案为：（3）如右图3所示，过点e作ehab交bd的延长线于点h，则有ehabcdehcd，bcdbeh，=n，cd=neh又=m，ab=mcd=mnehehab，abfehf，=mn，故答案为：mn【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三26对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线l现有点a（2，0）和抛物线l上的点b（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为（1，2）；（2）判断点a是否在抛物线l上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线l总过定点，坐标为（2，0）、（1，6）【应用】二次函数y=3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】【尝试】（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点a的坐标代入抛物线e上直接进行验证即可；（3）已知点b在抛物线e上，将该点坐标代入抛物线e的解析式中直接求解，即可得到n的值【发现】将抛物线l展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标【应用1】将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=3x2+5x+2中进行验证即可【解答】解：【尝试】（1）将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）=2x24x=2（x1）22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2）（2）将x=2代入y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y=0，点a（2，0）在抛物线