八年级数学上一次函数与一元一次不等式课件人教版.ppt

14 3 2一次函数与一元一次不等式 提出问题创设情境 我们来看下面的问题 1 解不等式 5x 6 3x 10 这两个问题有什么关系 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 4值大于0 问题1中 不等式可化为2x 4 0 解得x 2 问题2中 是要解不等式2x 4 0 得出x 2时 函数y 2x 4值大于0 1 是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢 2 它在函数图像上的表现是什么呢 3 如何通过函数图像来求解一元一次不等式 以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题 导入新课 y 2x 4 可以看出当x 2时 直线上的点全在x轴的上方 即 x 2时 y 2x 4 0 由此可知 通过函数图像可以求不等式的解集 同理x 2时 y 2x 4 0 观察函数y 2x 4的图像 解方程ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 解不等式ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 有什么关系 同一个问题 思考 解不等式ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 有什么关系 同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 归纳 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于或小于0时 求自变量相应的取值范围 一次函数与一元一次方程的关系 求ax b 0或ax b 0 a b是常数 a 0 的解 当一次函数值大于或小于0时 求自变量相应的取值范围 例用画函数图象的方法解不等式 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 5x 4 2x 10 解 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 解法二 把5x 4 2x 10看做两个一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出y 5x 4和y 2x 10的图像 10 5 y 2x 10 y 5x 4 2 它们的交点的横坐标为2 当x 2时直线y 5x 4上的点都在直线y 2x 10的下方 x 2 14 4 由图像可知 即5x 4 2x 10 此不等式的解集为 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 从数的角度看 从形的角度看 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 1 y 7 2 y 2 5 7 8 解 1 画直线y 3x 8 由图象可知 y 7时对应的x 5 当x 5时 y 7 y 3x 8 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 1 y 7 2 y 2 5 15 解法二 画直线y 3x 15 由图象可知 当x 5时 3x 15 0 y 3x 15 要使y 7 即3x 8 7 变为3x 15 0 当x 5时 y 7 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 2 2 8 解 2 画直线y 3x 8 由图象可知 y 2时对应的x 2 当x 2时 y 2 y 3x 8 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 2 6 解法二 画直线y 3x 6 由图象可知 当x 2时 3x 6 0 y 3x 6 要使y 2 即3x 8 2 变为3x 6 0 当x 2时 y 2 原方程化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 此方程的解为x 2 y 3x 6 解 由图像可以看出 当x 2时 y 0 2 利用函数图象解出x 1 5x 1 2x 5 2 6x 4 3x 2 即x 2时 3x 6 0 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 解 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 2 利用函数图象解出x 2 6x 4 3x 2 求当自变量x取值范围为什么时 函数y 2x 6的值满足以下条件 1 y 0 2 y 02 利用图像解不等式 5x 1 2x 5 3 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 3 4 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式的解集 并直接写出相应不等式的解集 1 若y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时 y1 y2 2 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 回顾思考 1 以下两个问题是不是同一个问题 解不等式 2x 4 0 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 2 你如何利用图象来说明 3 解不等式2x 4 0 可以与怎样的一次函数问题是一样的 怎样在图象上加以说明 活动探究 a b两个商场平时以同样的价格出售同样的产品 在中秋节期间让利酬宾 a商场