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第十三章实数 13 1平方根 13 2立方根 13 3实数 13 1平方根 问题 小鸥想裁出一块面积为25dm2正方形画布作画 那么这块正方形画布的边长应取多少 很快你会想到是5dm 因为52 25 填表 正方形的面积 边长 3 4 6 1 上面的问题 实际上是已知一个正数的平方 求这个正数的问题 求平方运算的逆运算 从而我们得到 1 算术平方根的概念 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 2 算术平方根的规定 0的算术平方根是0 你能求下列各数的算术平方根吗 例题 探究 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 1 2 3 4 2 1 3 4 你知道这个大正方形的边长是多少吗 设大正方形的边长为x 则 x2 2 由算术平方根的意义可知 x 所以大正方形的边长是 探究 进入 下一页 实际上 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数 返回 思考 如果一个数的平方等于9 这个数是多少 如果一个数的平方等于9 那么这个数是3或 3 填表 这就是说 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 例如 3和 3是9的平方根 简记为 3是9的平方根 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 所以平方与开平方互为逆运算 根据这种运算关系 可以求一个数的平方根 平方 开平方 1 4 9 1 4 9 例题 求下列各数的平方根 1 100 2 3 0 25 归纳 正数有 个平方根 它们 0的平方根是 负数 两 互为相反数 0 没有平方根 我们知道 正数a的算术平方根可以用表示 正数a的负的平方根 可以用符号 表示 正数a的平方根可以用符号 表示 读作 正 负根号a 讨论 平方根与算术平方根之间有什么关系 总结 1 平方根与算术平方根之间的区别 1 定义不同 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0有一个平方根 是0本身 负数没有平方根 如果x2 a 并且x 0 那么x叫做a的算术平方根 一个正数的算术平方根只有一个 非负数的算术平方根一定是非负数 2 表示方法不同 正数a的平方根表示为 正数a的算术平方根为 3 平方根等于本身的数是0 算术平方根等于本身的数是0或1 2 平方根与算术平方根之间的联系 1 二者有着包含关系 平方根中包含算术平方根 算术平方根是平方根中的非负的那一个 知道一个数的算术平方根 就可以立即写
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