八年级数学上：11.3角的平分线的性质课件（人教新课标）.ppt

人教版八年级数学上 11 3角平分线的性质 杜联彬 1 如图 是一个平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是角平分线 你能说明它的道理吗 探究与实验 2 证明 在 acd和 acb中ad abdc bcac ac acd acb sss cad cab ac是 a的角平分线 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 a 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 a 为什么oc是角平分线呢 o 想一想 已知 om on mc nc 求证 oc平分 aob 证明 在 omc和 onc中 om on mc nc oc oc omc onc sss moc noc即 oc平分 aob 实践与应用 1 平分平角 aob2 通过上面的步骤 得到射线oc以后 把它反向延长得到直线cd 直线cd与直线ab是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 讲解具体作法 a b o c d 实验 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 o a b 探究角平分线的性质 o a b 第一条折痕是 aob的平分线oc 第二次折叠形成的两条折痕pd pe是角的平分线上一点到 aob两边的距离 这两个距离相等 你能用三角形全等证明pd pe吗 实验 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 已知 如图 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa于点d pe ob于点e 求证 pd pe 角平分线的性质 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2pd oa pe ob pd pe 角平分线上的点到角两边距离相等 将题设和结论互换 到角的两边距离相等的点也在角平分线上 成立吗 想一想 已知 pd oa pe ob 垂足分别为 pd pe求证 点p在 aob的平分线上 证明 经过点 作射线oc pd oa pe ob pdo peo 90 在rt pdo和rt peo中op op pd pe rt pdo rt peo hl aoc boc 点p在 aob的平分线上 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 角平分线的判定定理 p 用符号语言表示为 pd oa pe ob pd pe 1 2 1 2 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 qd oa qe ob qd qe 点q在 aob的平分线上 用数学语言表示为 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 qd oa qe ob 点q在 aob的平分线上 qd qe 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 应建在公路和铁路夹角的平分线上 距点o2 5cm 如图 abc的角平分线 相交于点 求证 点 到三边 距离相等 证明 过点 作 分别垂直于 垂足为 是 的角平分线 点 在 上 e同理 即点 到三边的距离相等 a c b e d p m h k 练习 如图 在 abc的 b的外角的平分线bd与 c的外角的平分线ce相交于点p 求证 点 到三边ab bc ac的距离相等 证明 过点p作pm pk ph分别垂直于ab bc ac 垂足为m k h bd平分 cbm pk pm同理pk ph pk pm ph即点p到三边ab bc ac的距离相等 练一练 填空 1 1 2 dc ac de ab 1 dc ac de ab dc de 1 2 dc de 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 拓展与延伸 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 a 一处b 两处c 三处d 四处 分析 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 由上面两个定理可知 到角的两边的距离相等的点 都在这个角平分线上 反过来 角平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 如图 在 abc中 c 90 ad是 bac的平分线 de ab于e f在ac上 bd df 求证 cf eb 练习 证明 ad是 bac的平分线 c 90 de ab dc de又 bd df rt cdf rt edb cf be 课堂小结 1