高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.7 柱、锥、台和球的体积课后作业 新人教B版必修2.doc

1.1.7柱、锥、台和球的体积一、非标准1.若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径,则圆锥、圆柱、球的体积之比为()a.134b.132c.124d.142解析:设球的半径为r,则v圆锥=r2(2r)=r3,v圆柱=r22r=2r3,v球=r3.所以v锥v柱v球=2=132.答案:b2.正方体的内切球的体积为36,则此正方体的表面积是()a.216b.72c.108d.648答案:a3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.2+2b.4+2c.2+d.4+解析:该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体.如图所示.由题意知,圆柱的底面半径为1,高为2.正四棱锥的底面边长为,侧棱长为2,高为.所以v=122+()2=2+.答案:c4.一个圆台的轴截面(等腰梯形)的腰长为a,下底长为2a,对角线长为a,则这个圆台的体积是()a.a3b.a3c.a3d.a3解析:如图,由ad=a,ab=2a,bd=a,知adb=90.取dc中点e,ab中点f,分别过点d、点c作dhab,cgab,知dh=a.所以hb=a.所以de=hf=a.所以v圆台=a=a3.答案:d5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a.6b.9c.12d.18解析:由三视图可推知,几何体的直观图如下图所示,可知ab=6,cd=3,pc=3,cd垂直平分ab,且pc平面acb,故所求几何体的体积为3=9.答案:b6.如图,在三棱台abc-a1b1c1中,aba1b1=12,则三棱锥a1-abc,b-a1b1c,c-a1b1c1的体积之比为()a.111b.112c.124d.144解析:设棱台的高为h,sabc=s,则=4s,所以sabch=sh,h=sh.又v台=h(s+4s+2s)=sh,所以=v台-=sh-sh-sh=sh.所以所求体积之比为124.答案:c7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.解析:该几何体为底面是直角梯形的四棱柱,v=1=3.答案:38.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.解析:由几何体的三视图可知该几何体是一个底面是正方形的四棱锥,其底面边长为3,且该四棱锥的高是1,故其体积为v=91=3.答案:39.如图,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图水平放置时,液面高度为20 cm,当这个几何体如图水平放置时,液面高度为28 cm,则这个几何体的总高度为 cm.解析:设半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱的高分别为h1 cm和h2 cm,则由题意知32h2+12(20-h2)=12h1+32(28-h1),整理得8(h1+h2)=232,所以h1+h2=29.答案:2910.圆台的上、下底面半径和高的比为144,母线长为10,求圆台的体积.分析:计算台体的体积时,需要计算其底面的面积和高.若是圆台,则要计算其上、下底面圆的半径,可根据条件建立相关的关系式求解.解:如图所示为圆台的轴截面,设圆台上、下底面圆半径及高分别为x,4x,4x,则在abc中,ac=4x,bc=4x-x=3x,ab=10,由于ab2=ac2+bc2,所以16x2+9x2=25x2=100.所以x=2.从而可知圆台的上、下底面圆半径及高分别为2,8,8.所以v圆台=(4+16+64)=224.11.已知某几何体的俯视图是矩形(如图所示),主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积v;(2)求该几何体的侧面积s.解:由三视图特点可知,该几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是边长分别为6和8的矩形.如图,设底面矩形为abcd,则ab=8,bc=6,高vo=4.(1)v=(86)4=64.(2)四棱锥侧面vad,vbc是全等的等腰三角形,侧面vab,vcd也是全等的等腰三角形.在vbc中,bc边上的高h1=4,在vab中,ab边上的高h2=5.所以此几何体的侧面积s=2=40+24.12.如图所示,在多面体abcdef中,已知四边形abcd是边长为1的正方形,且ade,bcf均为正三角形,efab,ef=2,求该多面体的体积.解:如图所示,过点a,b分别作am,bg垂直于ef,垂足分别为点m,g,连接dm,cg,这样就将多面体分为两个体积相等的三棱锥与一个直三棱柱.由