高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2.1 平行直线、直线与平面平行课后作业 新人教B版必修2.doc

1.2.2空间中的平行关系第1课时平行直线、直线与平面平行一、非标准1.如图,三棱柱abc-a1b1c1中,e,f,g分别为棱a1c1,b1c1,b1b的中点,则efg与abc1()a.相等b.互补c.相等或互补d.不确定答案:b2.已知abc,dbc分别在平面,内,eab,fac,mdb,ndc,且efmn,则ef与bc的位置关系是()a.平行b.相交或平行c.平行或异面d.平行或异面或相交解析:如图所示,因为efmn,所以ef平面bcd.又ef平面abc,平面abc平面bcd=bc,所以efbc.答案:a3.如图所示,在四棱锥p-abcd中,m,n分别为ac,pc上的点,且mn平面pad,则()a.mnpdb.mnpac.mnadd.以上均有可能解析:因为mn平面pad,mn平面pac,平面pad平面pac=pa,所以mnpa.答案:b4.下列说法正确的是()a.直线l平行于平面内的无数条直线,则lb.若直线a在平面外,则ac.若直线ab,直线b,则ad.若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线解析:因为直线l虽与平面内无数条直线平行,但l有可能在平面内,所以l不一定平行于,从而排除选项a.因为直线a在平面外,包括两种情况:a和a与相交,所以a和不一定平行,从而排除选项b.因为直线ab,b,只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,所以a不一定平行于,从而排除选项c.因为ab,b,则a或a,所以a与平面内的无数条直线平行.故选d.答案:d5.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h,m,n分别是棱ab,bc,a1b1,bb1,c1d1,cc1的中点,则下列结论正确的是()a.直线gh和mn平行,gh和ef相交b.直线gh和mn平行,mn和ef相交c.直线gh和mn相交,mn和ef异面d.直线gh和ef异面,mn和ef异面解析:易知ghmn,又因为e,f,m,n分别为中点,由平面基本性质3可知ef,dc,mn交于一点,故选b.答案:b6.如图,四棱锥s-abcd的所有的棱长都等于2,e是sa的中点,过c,d,e三点的平面与sb交于点f,则四边形defc的周长为()a.2+b.3+c.3+2d.2+2解析:由题意可知f为sb的中点,且efab=1.又dc=2,de=fc=,所以四边形defc的周长为3+2.答案:c7.平行四边形的一组对边平行于一个平面,则另一组对边与这个平面的位置关系是.答案:平行或相交8.如图所示,abcd-a1b1c1d1是正方体,若过a,c,b1三点的平面与底面a1b1c1d1的交线为l,则l与ac的关系是.解析:因为aca1c1,所以ac平面a1b1c1d1,又因为ac平面ab1c,平面ab1c平面a1b1c1d1=l,所以acl.答案:平行9.如图所示,直线a平面,点b,c,da,点a与a在的异侧.线段ab,ac,ad分别交于点e,f,g.若bd=4,cf=4,af=5,则eg等于.解析:因为a,eg=平面abd,所以aeg.又点b,c,da,所以bdeg.所以,所以eg=.答案:10.如图所示,设e,f,g,h分别是四面体a-bcd的棱ab,bc,cd,da上的点,且=,=,求证:(1)当=时,四边形efgh是平行四边形;(2)当时,四边形efgh是梯形.解:证明:在abd中,因为=,所以ehbd,且eh=bd.在cbd中,因为=,所以fgbd,且fg=bd,所以ehfg,所以顶点e,f,g,h在由eh和fg确定的平面内.(1)当=时,eh=fg,故四边形efgh为平行四边形.(2)当时,ehfg,故四边形efgh是梯形.11.有一块木料如图所示,已知棱bc平行于面ac,要经过木料表面abcd内的一点p和棱bc将木料锯开,应怎样画线?所画的线和平面ac有什么关系?解:因为bc平面abcd,平面bc经过bc和平面abcd交于bc,所以bcbc.经过点p,在平面ac上画线段efbc,根据基本性质4,efbc,所以ef与bc确定平面bcfe.连接be和cf,则be,ef,cf就是所要画的线.因为efbc,根据线面平行的判定定理,则ef平面ac.be,cf显然都和平面ac相交.12.如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是平行四边形,点m,n分别为bc,pa的中点,在线段pd上是否存在一点e,使得nm平面ace;若存在,说明点e的位置;若不存在,说明理由.解:存在.取pd的中点e,连接ne,ec,ae,因为n,e分别为pa,pd的中点,所以nead,且ne=ad.又在平行四边形abcd中,c