高中数学 第一章立体几何初步 1.7.1 简单几何体的再认识练习 北师大版必修2.doc

7.1柱、锥、台的侧面展开与面积1.若圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为()a.12b.24c.15d.30解析:由已知得圆锥的母线长为=5,于是侧面积s=35=15.答案:c2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积为() a.8+b.5+c.5+2d.4+解析:由三视图可知该几何体是一个直四棱柱,底面是一个直角梯形,不垂直于底边的腰长为,于是侧面积s侧=(1+2+2+)1=5+.答案:b3.若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为45,则这个圆台的侧面积是()a.27b.27c.9d.36解析:设圆台上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,如图所示,2r2=2r1+6=4r1,r1=3,r2=6.s圆台侧=(r1+r2)l=(6+3)3=27.答案:b4.导学号62180058边长为5 cm的正方形efgh是圆柱的轴截面,则从点e沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是()a.10 cmb.5 cmc.5 cmd. cm解析:圆柱的侧面展开图如图所示,可知eg的长即为所求的最短距离.在展开图中,可得eh=5,hg=2,在rtehg中,由勾股定理可知eg=(cm).答案:d5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.解析:根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱,此长方体长、宽、高分别为4,3,1,圆柱底面半径为1,高为1,故s=2(34+31+41)-2+211=38.答案:386.已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为 cm2.解析:作出正四棱台的一个侧面如图,设e,f分别为ad,bc的中点,过d作dgbc于点g.由题知ad=4 cm,bc=8 cm,cd=8 cm,得de=2 cm,fc=4 cm,解得gc=2 cm,在rtdgc中,dg=2(cm),即斜高为2 cm,所以所求侧面积为(16+32)2=48(cm2).答案:487.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高夹角为30,侧面积为cm2,全面积为cm2.解析:如图所示,正四棱锥的高po,斜高pe,底面边心距oe组成rtpoe.oe=2 cm,ope=30,斜高h=pe=4 cm.s正四棱锥侧=ch=444=32 cm2,s正四棱锥全=42+32=48 cm2.答案:32488.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),求该几何体的表面积.解:该几何体的底座是一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体,上面是一个长、宽、高分别为1,1,2的长方体,故所求表面积s=2(12+12+11)+2(11+12+21)-211=18(m2).9.圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.解:如图所示,设圆柱和圆锥的底面半径分别为r,r,圆锥母线长为l,则有,即.r=2r,l=r.=-1.10.导学号62180059如图所示,在三棱锥s-abc中,sa平面abc,abc是直角三角形,acb=90,abc=30,ac=1,sb=2.求三棱锥s-abc的表面积.解:sa平面abc,sabc.acb=90,acbc.又saac=a,bc平面sac,scbc.四个面都是直角三角形.abc=30,ac=1,在rtabc中,ab=2,bc=,在rtscb中,sc=3,在rtsab中,sa=2.ssbc=s