八年级数学下：4.4反证法课件浙教版.ppt

4 4反证法 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 小故事 假设李子不是苦的 即李子是甜的 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢 那么 树上的李子还会这么多吗 这与事实矛盾吗 说明李子是甜的这个假设是错的还是对的 所以 李子是苦的 思考 王戎的推理方法是 假设李子不苦 则因树在 道 边 李子早就被别人采摘而没有了 这与 多子 产生矛盾 所以假设不成立 李为苦李 小华 不可能 我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 上述对话中 小华要告诉妈妈的命题是什么 小芳全家没有外出旅游 妈妈 小华 听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游 小华是如何推断该命题的正确性的 小芳全家没有外出旅游 假设小芳全家外出旅游 那么今天不可能碰到小芳 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾 所以假设不成立 所以小芳全家没有外出旅游 在你的日常生活中也有类似的例子吗 请举一个例子 说一说 例 小华睡觉前 地上是干的 早晨起来 看见地上全湿了 小华说 昨天晚上下雨了 您能对小华的判断说出理由吗 假设昨天晚上没有下雨 那么地上应是干的 这与早晨地上全湿了相矛盾 所以说昨晚下雨是正确的 4 4反证法 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立 是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 反证法 证明真命题的方法 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 证明 假设 那么 所以假设不成立 即求证的命题正确 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 相矛盾 过直线l2外一点p 有两条直线和l2平行 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 已知 反证法的一般步骤 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理 定义 公理矛盾 所证命题成立 归谬 反设 结论 反证法的步骤 一 提出假设 二 推理论证 三 得出矛盾 四 结论成立 动动脑 什么时候运用反证法呢 归纳 宜用反证法证明的题型 1 以否定性判断作为结论的命题 2 某些定理的逆命题 3 以 至多 至少 或 不多于 等形式陈述的命题 4 关于 唯一性 结论的命题 5 解决整除性问题 6 一些不等量命题的证明 7 有些基本定理或某一知识体系的初始阶段 8 涉及各种 无限 结论的命题等等 你能说出下列结论的反面吗 a b2 d是正数3 a 04 a b a不垂直于b d不是正数 即d 0 a 0 能力测试 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于 已知 如图 是 的内角 求证 中至少有一个角大于或等于 度 证明 假设所求证的结论不成立 即 则 度这于 矛盾所以假设命题 所以 所求证的结论成立 三角形的内角和等于 不成立 相信自己行 你就行 合作学习 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果你选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 定理 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l l l l l l 则过点p就有两条直线l l 都与l 平行 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 矛盾 证明 假设l 不平行l 则l 与l 相交 设交点为p p 所以假设不成立 所求证的结论成立 即l l 合作学习 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 定理 3 能不用反证法证明吗 你是怎样证明的 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l1 l3 l p l1 l2 l2 l3 直线l必定与直线l2 l3相交 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条直线也相交 证明 作直线l交直线l2于点p 2 1 3 两直线平行 同位角相等 l1 l3 同位角相等 两直线平行 定理 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 几何语言表示 a b b c a c 已知 如图 直线l与l1 l2 l3都相交 且l1 l3 l2 l3 求证 1 2 l1 l2 l3 l 1 2 证明 l1 l3 l2 l3 已知 l1 l2 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 2 两直线平行 同位角相等 学以致用 变式训练 1 a b 的反面应是 a a b b a b c a b d a b或a b 2 用反证法证明命题 三角形中最多有一个是直角 时 应如何假设 d 假设三角形中有两个或三个角是直角 分享我的收获 我的快乐 德国数学家希尔伯特说 禁止数学家使用反证法 就象禁止拳击家使用拳头 同学们 学了这节课 你们有何体会 反思与收获 1 你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗 总结回顾 反证法的一般步骤 从假设出发 2 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 反设 归谬 结论 3 用反证法证题时 应注意