北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 立体几何.doc

北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是( )a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。c有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。d用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】c2如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )a27b30c33d36【答案】b3设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d即不充分不必要条件【答案】a4设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )abcd【答案】b5设是正三棱锥的底面的中心，过的动平面与交于，与、的延长线分别交于、，则( )a有最大值而无最小值b有最小值而无最大值c无最大值也无最小值d是与平面无关的常数【答案】d6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )a bcd 【答案】d7互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分 abcd【答案】d8点关于面对称的点的坐标是( )abcd【答案】a9一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )a前；程b你；前c似；锦d程；锦【答案】a10三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( )a4b 4或6c4或6或8d 4或6或7或8【答案】d11a，b为球面上相异两点，则通过a，b两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )a一个b无穷多个c零个d一个或无穷多个【答案】d12如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13下列命题中不正确的是 (填序号）没有公共点的两条直线是异面直线，分别和两条异面直线都相交的两直线异面，一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行，一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面。【答案】14已知(1-t，1-t，t)，(2，t， t），则|的最小值为 。【答案】15正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 【答案】16下列命题中正确的个数是 (1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，点e是pc的中点，作efpb交pb于点f，(1)求证：pa/平面edb；(2)求证：pb平面efd；(3)求二面角c-pb-d的大小。【答案】如图所示建立空间直角坐标系，点d为坐标原点，设dc1。(1)证明：连结ac, ac交bd于点g，连结eg.依题意得a(1,0,0)，p(0,0,1)，e(0，).因为底面abcd是正方形，所以点g是此正方形的中心，故点g的坐标为(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即pa/eg.而eg平面edb, 且pa平面edb,因此pa/平面edb.(2)证明：依题意得b(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故00，所以pbde.由已知efpb，且efdee，所以pb平面efd.(3)已知pbef，由(2)可知pbdf，故efd是二面角c-pb-d的平面角，设点f的坐标为(x，y，z)，则(x, y, z1).因为k，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k.因为0，所以(1, 1, -1) (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，点f的坐标为(, , ).又点e的坐标为(0, , ).所以(，).因为cosefd，所以efd60，即二面角c-pb-d的大小为60。18如图，圆柱轴截面abcd是正方形，e是底面圆周上不同于a、b的一点，afde于f。(1）求证：afbd(2）若圆柱的体积是三棱锥d-abe的体积的倍，求直线de与平面abcd所成角的正切值。【答案】（1） 为底面圆的直径 (）过e在底面上作于，连结 于是为直线与平面所成的角 设圆柱的底面半径为，则其母线为由 即 得即为底面圆心 又 19如图，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中点求证：（1）pa平面bde；(2）平面pac平面bde【答案】（1）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap， 又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde (2）po底面abcd，pobd， 又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde， 平面pac平面bde 20在正方体abcda1b1c1d1中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1e=eo (1）若=1，求异面直线de与cd1所成的角的余弦值； (2）若平面cde平面cd1o，求的值。【答案】 (1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a (1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为. (2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由d1eeo，则e，=.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面cde平面cd1f，所以mn0，得221如图，四棱锥的底面为矩形，且， (）平面与平面是否垂直？并说明理由； (）求直线与平面所成角的正弦值 【答案】（i）平面平面；证明：由题意得且 又，则 则平面, 故平面平面 (）解法1：以点a为坐标原点，ab所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，则, 可得,平面abcd的单位法向量为，设直线pc与平面abcd所成角为，则 则，即直线pc与平面abcd所成角的正弦值 解法2：由（i）知平面，面平面abcd平面pab, 在平面pab内，过点p作peab，垂足为e，则pe平面abcd，连结ec，则pce为直线pc与平面abcd所成的角，在rtpea中，pae=60，pa=1，,又在rtpec中.22如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.(）求证：pbac; () 当pd=2ab,e在何位置时， pb平面eac;()