八年级数学下：第四章命题与证明复习课件浙教版.ppt

命题与证明复习 本章主要内容有 定义 命题 证明 反例和反证法 1 能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义 知识回顾 2 对某一件事作出的句子叫做命题 叫做真命题 叫做假命题 数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题 作为判断其他命题的依据 这些公认为正确的命题叫做公理 用推理的方法判断为正确 并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理 要说明一个命题是假命题 常用的方法是举出一个 要说明一个命题是真命题 常用方法 3 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的条件出发 依据已知的定义 定理 公理 一步一步推得结论成立 这样的推理过程叫做证明 意义 正确或不正确判断 正确的命题 不正确的命题 反例 推理 例1下列语句中哪些是命题 1 每单位面积所受到的压力叫做压强 2 如果a是实数 那么a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 4 偶数一定是合数吗 5 连接ab 6 不相等的两个角不可能是对顶角 2 如果a是实数 那么a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 6 不相等的两个角不可能是对顶角 这些命题中哪些是真命题 哪些是假命题 并说明理由 对于命题 不相等的两个角不可能是对顶角 条件 结论 改写成 如果 那么 的形式 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等 那么这两个角不可能是对顶角 小结 假命题的证明是利用反例来说明 反例必须是具备命题的条件 却不具备命题的结论 从而说明命题错误 说明一个命题是真命题 就必须用推理的方法 而不能光凭一个例子 定义 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 反证法证题的一般步骤 1 提出假设 2 推理论证 从假设出发利用已学知识进行推理 3 得出矛盾 得出与已知或定理 公理 定义等矛盾 4 写出结论 肯定原命题成立 例2 求证 三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等 a 已知 如图 在 abc中 ad是边bc上的高 ce ad于d bf ad交ad的延长线于f 求证 bf ce 例3 已知 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边求证 bdc bac b c a b c d 例3 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法一 在 abd中 1 180 b 3 三角形内角和定理 在 adc中 2 180 c 4 三角形内角和定理 又 bdc 360 1 2 周角定义 bdc 360 180 b 3 180 c 4 b c 3 4 又 bac 3 4 bdc b c bac 等量代换 例3如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法二 a b c d 1 2 3 4 例3 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法三 延长ad 1 3 b 2 4 c 1 2 3 b 4 c 即 bdc bac b c 探索 1 如图 甲 在五角星图形中 求 a b c d e的度数 a e 甲 d c b 丙 2 把图 乙 丙 叫蜕化的五角星 问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗 为什么 例4 如图在 abc中ab ac bac 900 直角 epf的顶点p是bc的中点 两边pe pf分别交ab ac于点e f 求证 ae cf 是否还有其它结论 小组合作交流 这节课你