高中数学 第三章 三角恒等变形 3.3 二倍角的三角函数练习 北师大版必修4.doc

3二倍角的三角函数a组1.若tan =3,则的值等于()a.2b.3c.4d.6解析:=2tan =6.答案:d2.等于()a.-2cos 5b.2cos 5c.-2sin 5d.2sin 5解析:原式=(cos 50-sin 50)=2=2sin(45-50)=-2sin 5.答案:c3.coscoscoscos的值为()a.b.c.d.解析:乘以,利用倍角公式化简得.答案:d4.(2016山东济南高三月考)已知2,化简的结果为()a.sinb.-sinc.cosd.-cos解析:2,0,cos0,原式=-cos.答案:d5.若sin 2=,0,则cos的值为()a.b.-c.d.解析:(sin +cos )2=1+sin 2=,因为0,所以sin +cos =,则cos(cos +sin )=.答案:d6.导学号03070140已知是第三象限角,若sin4+cos4=,则sin 2等于()a.b.-c.d.-解析:sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2(sin cos )2=,(sin cos )2=.为第三象限角,sin 0,cos 0,sin cos =.sin 2=2sin cos =.答案:a7.函数f(x)=2cos2+sin x的最小正周期是.解析:f(x)=2cos2+sin x=1+sin,t=2.答案:28.定义运算ab=a2-ab-b2,则sincos=.解析:原式=sin2-sincos-cos2=-cossin=-.答案:-9.已知,化简:.解:原式=,cos0.原式=-=-cos.10.导学号03070141已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x),xr.(1)求函数f(x)图像的对称中心;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.解:(1)f(x)=2cos x(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x-1=sin-1.令2x-=k,kz,得x=,kz,因此,函数f(x)的图像的对称中心为,kz.(2)因为f(x)=sin-1在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f=-1,f-1,fsin-1=-cos-1=-2,故函数f(x)在区间上的最大值为-1,最小值为-2.b组1.可化简为()a.1b.-1c.cos xd.-sin x解析:原式=1.答案:a2.若cos =-,是第三象限的角,则=()a.b.-c.d.-2解析:=,因为cos =-,且是第三象限的角,所以sin =-,故=-2.答案:d3.若=-,则cos +sin 的值为.解析:=-(cos +sin )=-,cos +sin =.答案:4.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点a,则sin 2=.(用数值表示)解析:由已知得xa=-,从而由三角函数的定义可知sin =,cos =-,所以sin 2=2sin cos =2=-.答案:-5.若,cos(-)=,sin(+)=-,则sin +cos 的值为.解析:由题意得0-,+0,sin +cos =.答案:6.导学号03070142若f(x)=cos 2x-2a(1+cos x)的最小值为-,则a=.解析:f(x)=cos 2x-2acos x-2a=2cos2x-2acos x-2a-1,令t=cos x,则-1t1,函数f(x)可转化为y=2t2-2at-2a-1=2-2a-1,当1,即a2时,当t=1时,ymin=2-2a-2a-1=-,解得a=,不符合a2,舍去;当-1,即a-2时,当t=-1时,ymin=2+2a-2a-1=1-,不符合题意,舍去;当-11,即-2a2时,当t=时,ymin=-2a-1=-,解得a=-2,因为-2a2,所以a=-2+.综上所述,a=-2+.答案:-2+7.已知sin =,sin(+)=,均为锐角,求cos的值.解:0,cos =,0,0,0+.若0+,sin(+)sin ,+,0,与已知矛盾,+,cos(+)=-,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-.又,cos.8.导学号03070143已知向量a=,b=(cos x,-1).(1)当ab时,求2cos2x-sin 2x的值;(2)求f(x)=(a+b)b在上的值域.解:(1)ab,cos x+sin x=0,tan x=-,2cos2x-sin 2x=.(2)由题意知a+b=,f(x)=(a+