高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象练习 新人教A版必修4.docVIP

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象一、a组1.下列函数图象相同的是()a.y=sin x与y=sin(x+)b.y=cos x与y=sinc.y=sin x与y=sin(-x)d.y=-sin(2+x)与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin=cos x,故选b.答案:b2.y=1+sin x,x0,2的图象与直线y=2交点的个数是()a.0b.1c.2d.3解析:作出y=1+sin x在0,2上的图象,可知只有一个交点.答案:b3.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x0,2的图象可看作是由y=sin x,x0,2的图象关于x轴对称得到的,故选b.答案:b4.已知cos x=-,且x0,2,则角x等于()a.b.c.d.解析:如图:由图象可知,x=.答案:a5.当x0,2时,满足sin-的x的取值范围是()a.b.c.d.解析:由sin-,得cos x-.画出y=cos x,x0,2,y=-的图象,如图所示.cos=cos=-,当x0,2时,由cos x-,可得x.答案:c6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x0,2的x的区间是.解析:画出y=cos x,x0,2上的图象如图所示.cos x0的区间为.答案:8.下列函数的图象:y=sin x-1;y=|sin x|;y=-cos x;y=;y=.其中与函数y=sin x图象形状完全相同的是.(填序号)解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,完全相同.而y=|sin x|的图象,y=|cos x|的图象和y=|sin x|的图象与y=sin x的图象形状不相同.答案:9.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形s1与s2,s3与s4是两个对称图形,有s1=s2,s3=s4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形oabc的面积.因为|oa|=2,|oc|=2,所以s矩形oabc=22=4.故所求封闭图形的面积为4.10.作出函数y=-sin x,x-,的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:y0;y0时,x(-,0);当y0时,x(0,).(2)在简图上作出直线y=,由图可知有两个交点.二、b组1.函数f(x)=-cos x在0,+)内()a.没有零点b.有且仅有一个零点c.有且仅有两个零点d.有无穷多个零点解析:数形结合法,令f(x)=-cos x=0,则=cos x.设函数y=和y=cos x,它们在0,+)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=-cos x在0,+)内有且仅有一个零点.答案:b2.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象()a.与g(x)的图象相同b.与g(x)的图象关于y轴对称c.向左平移个单位,得g(x)的图象d.向右平移个单位,得g(x)的图象解析:f(x)=sin=cos x,g(x)=cos=sin x,f(x)的图象向右平移个单位,得g(x)的图象.由y=sin x和y=cos x的图象知,a,b,c都错,d正确.答案:d4.在0,2内,不等式sin x-的解集是.解析:画出y=sin x,x0,2的草图如下:因为sin,所以sin=-,sin=-.即在0,2内,满足sin x=-的是x=或x=.可知不等式sin x-的解集是.答案:5.(2016河南南阳一中期末)函数y=的定义域是.解析:由题意,得2k+x2k+,kz.故函数y=的定义域为,kz.答案:,kz6.导学号08720023利用正弦曲线,写出函数y=2sin x的值域是.解析:y=2sin x的部分图象如图.当x=时,ymax=2,当x=时,ymin=1,故y1,2.答案:1,27.画出正弦函数y=sin x(xr)的简图,并根据图象写出:(1)y时x的集合;(2)-y时x的集合.解:(1)画出y=sin x的图象,如图,直线y=在0,2上与正弦曲线交于两点,在0,2区间内,y时x的集合为.当xr时,若y,则x的集合为.(2)过两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点(kz),(kz)和点(kz),(kz),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-y时x的集合为.8.导学号08720024作出函数y=2+sin x,x0,2的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)若函数图象与y=在x0,上有两个交点,求a的取值范