高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.2.2 直线方程的两点式和一般式练习 北师大版必修2.doc

第2课时直线方程的两点式和一般式1.直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于() a.2或3b.2c.3d.-3解析:由题意得=1,即2m2-5m+2=m2-4,2m2-5m+6=0,解得m=2或3.当m=2时,2m2-5m+2=0,且-(m2-4)=0,则m=2不合题意;当m=3时,符合题意.故m=3.答案:c2.若mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,则m,n的值分别是()a.4,3b.-4,3c.4,-3d.-4,-3解析:mx+ny+12=0化为截距式为=1,所以故选c.答案:c3.如果ac0,且bc0,那么直线ax+by+c=0不经过()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:因为ac0,bc0,显然b0.将一般式ax+by+c=0化为斜截式y=-x-,所以k=-0.所以直线不经过第三象限.答案:c4.方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()解析:在a中,一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零,即ab0,而另一条直线的斜率大于零,在y轴上的截距小于零,即ab0,故a不可能.经分析知b和c也均不可能,故选d.答案:d5.导学号62180098已知直线2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点a(x1,y1),b(x2,y2)的直线l的方程是()a.2x-3y=4b.2x-3y=0c.3x-2y=4d.3x-2y=0解析:因为(x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.因为两点决定一条直线,所以过点a(x1,y1),b(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.答案:a6.若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则m的取值范围是.解析:要使方程表示直线,需m和m2-m不同时为0,因此m0.答案:m07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是.解析:直线y=-(2t-3)x-6不经过第一象限,则-(2t-3)0,解得t.答案:8.直线l过点p(-6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍,则直线l的方程是.解析:当截距不为零时,由题意设直线l的方程为=1(b0),直线l过点p(-6,3),=1,b=1,直线l的方程为+y=1,即x+3y-3=0.当截距都为零时,直线l过原点,设其方程为y=kx,将x=-6,y=3代入上式,得3=-6k,所以k=-,直线l的方程为y=-x,即x+2y=0.综合得,所求直线l的方程为x+3y-3=0或x+2y=0.答案:x+3y-3=0或x+2y=09.根据下列条件写出直线方程,并且化成一般式.(1)斜率是-,经过点a(8,-2);(2)在x轴和y轴上的截距分别是,-3;(3)经过两点p1(3,-2),p2(5,-4).解:(1)由点斜式可得y-(-2)=-(x-8),即x+2y-4=0.(2)由截距式可得=1,即2x-y-3=0.(3)由两点式可得,即x+y-1=0.10.导学号62180099已知a(-1,4),b(2,2),点p是x轴上的点,求当|ap|+|pb|取得最小值时点p的坐标.解:如图所示,点b关于x轴的对称点b(2,-2),连接pb,则|ap|+|pb|=|ap|+|pb|ab|,|ab|=3,当点a,p,b三点共线时,|ap|+|pb|取最小值3.直线ab的方程为,即2x+y-2=0.令y=0,得x=1.所以点p的坐标为(1,0).11.已知abc的顶点a(1,-1),线段bc的中点为d.(1)求bc边上的中线所在直线的方程;(2)若边bc所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求bc所在直线的方程.解:(1)线段bc的中点坐标为d,abc的顶点坐标a(1,-1),由两点式得直线ad的方程.整理得5x-4y-9=0,即bc边上的中线所在直线的方程为5x-4y-9=0.(2)设直线bc在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,由题意得a+b=9,直线bc的截距式方程为=1,点d在直线bc上,=1,6b+3a=2ab.由联立,得2