高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数练习 北师大版必修1.doc

5 简单的幂函数课后训练案巩固提升a组1.下列函数为幂函数的是()y=kx5(k0);y=x2+x-2;y=x2;y=(x-2)3.a.b.c.d.解析:形如y=x(是常数)才是幂函数,根据这一定义可知,只有y=x2是幂函数,故选d.答案:d2.对定义在r上的任意奇函数f(x),都有()a.f(x)-f(-x)0(xr)b.f(x)f(-x)0(xr)c.f(x)-f(-x)0(xr)d.f(x)f(-x)0(xr)解析:由奇函数的定义知,f(-x)=-f(x),当x=0时f(-x)=-f(x)=0,当x0时,f(-x)与f(x)互为相反数,所以f(x)f(-x)0,故选b.答案:b3.函数y=(k2-k-5)x2是幂函数,则实数k的值是()a.k=3b.k=-2c.k=3或k=-2d.k3且k-2解析:由题意,得k2-k-5=1,即k2-k-6=0,解得k=-2或k=3,故选c.答案:c4.已知函数f(x)是-5,5上的偶函数,f(x)在0,5上具有单调性,且f(-3)f(-1),则下列不等式一定成立的是()a.f(-1)f(3)b.f(2)f(3)c.f(-3)f(1)解析:由于函数f(x)是-5,5上的偶函数,因此f(x)=f(|x|),于是f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),则f(3)f(1).又f(x)在0,5上具有单调性,从而函数f(x)在0,5上是减少的,观察各选项,并注意到f(x)=f(|x|),只有d正确.答案:d5.已知f(x)是定义在r上的偶函数,在(-,0上是减少的,且f(3)=0,则使f(x)0的x的取值范围为()a.(-3,0)(3,+)b.(3,+)c.(-,3)(3,+)d.(-3,3)解析:由已知可得f(-3)=f(3)=0,结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图所示).由图像可知f(x)0时,f(x)=x2+x,则当x0时,f(x)=.解析:设x0,f(-x)=(-x)2-x=x2-x.f(x)是定义域为r的偶函数,f(x)=f(-x)=x2-x,当x0时,f(x)=x2-x.答案:x2-x9.导学号91000079已知函数f(x)=(2m-3)xm+1是幂函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性.解:(1)因为f(x)是幂函数,所以2m-3=1,即m=2.(2)由(1)得f(x)=x3,其定义域为r,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故f(x)是奇函数.10.导学号91000080(拓展探究)已知函数f(x)=x+,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)在(1,+)上是增函数还是减函数?并说明.解:(1)因为f(1)=2,所以1+m=2,即m=1.(2)由(1)知f(x)=x+,显然函数定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,又f(-x)=(-x)+=-x-=-=-f(x),所以,函数f(x)=x+是奇函数.(3)函数f(x)在(1,+)上是增函数,设x1,x2是(1,+)上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+=x1-x2+=x1-x2-=(x1-x2),当1x11,x1x2-10,从而f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=x+在(1,+)上为增函数.b组1.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为()a.4b.0c.2md.-m+4解析:设g(x)=ax7-bx5+cx3,则g(x)在r上为奇函数,f(-5)=g(-5)+2=m,g(-5)=m-2.g(5)=2-m.f(5)=g(5)+2=4-m.f(5)+f(-5)=4-m+m=4.答案:a2.若函数f(x)=为奇函数,则a=()a.b.c.d.1解析:由已知得f(x)=定义域关于原点对称,其定义域为,由f(-x)+f(x)=0化简得(2a-1)x2=0,所以a=,故选a.答案:a3.若函数f(x)是定义在r上的偶函数,在(-,0上是减少的,且f(-2)=0,如图所示,则使得f(x)0的x的取值范围是()a.(-,2)b.(2,+)c.(-,-2)(2,+)d.(-2,2)解析:由图可得在(-,0)上,f(x)0的解集为(-2,0.因为f(x)为偶函数,所以x的取值范围为(-2,2).答案:d4.已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增加的,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()a.b.c.d.解析:作出示意图如图所示.由图可知,f(2x-1)f,则-2x-1,即x.答案:a5.导学号91000081已知幂函数f(x)=(t3-t+1)(tz)是偶函数,且在(0,+)上是增加的,则函数的解析式为.解析:f(x)是幂函数,t3-t+1=1,解得t=-1或t=0或t=1.当t=0时,f(x)=是非奇非偶函数,不满足题意;当t=1时,f(x)=是偶函数,但在(0,+)上是减少的,不满足题意;当t=-1时,f(x)=x2,满足题意.综上所述,实数t的值为-1,所求解析式为f(x)=x2.答案:f(x)=x26.(创新题)已知f(x),g(x)均为奇函数,且f(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+)上的最大值是5,则f(x)在(-,0)上的最小值为.解析:f(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+)上的最大值是5,且f(x),g(x)均为奇函数,f(x)-2=af(x)+bg(x)在(0,+)上的最大值是3.根据函数的性质可知f(x)-2=af(x)+bg(x)在(-,0)上的最小值是-3,f(x)=af(x)+bg(x)+2在(-,0)上的最小值为-1.答案:-17.导学号91000082已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的解析式.解:由f(x)+g(x)=x2+x-2,得f(-x)+g(-x)=x2-x-2.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)-g(x)=x2-x-2.+得2f(x)=2x2-4,f(x)=x2-2.-得2g(x)=2x,g(x)=x.8.已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x+m.(1)求m及f(-3)的值;(2)求f(x)的解析式,并画出简图;(3)写出f(x)的单调区间(不用证明).解:(1)f(x)是定义在r上的奇函数,f(0)=0,m=0,当x0时,f(x)=x2-2x,f(-3)=-f(3)=-3.故m=0,f(-3)=-3.(2)当x0,f(-