高中物理 第11章 机械振动 3 简谐运动的回复力和能量课时作业 新人教版选修34.doc

3简谐运动的回复力和能量a组(15分钟)1.沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力情况是()a.重力、支持力和弹簧的弹力b.重力、支持力、弹簧弹力和回复力c.重力、支持力和回复力d.重力、支持力、摩擦力和回复力解析:回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项b、c、d错误,a正确。答案:a2.关于简谐运动,以下说法中正确的是()a.回复力总指向平衡位置b.加速度、速度方向永远一致c.在平衡位置加速度、速度均达到最大值d.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零解析:回复力是把物体拉回到平衡位置的力,选项a正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项b错误;平衡位置位移为零,据a=-知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项c错误,d正确。答案:ad3.某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是()a.t1,t2时刻的速度相同b.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向c.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小d.t1和t3时刻的加速度相同解析:t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故a不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故b不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故c正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项d正确。答案:cd4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是()解析:根据f=-kx可知,回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,选项c正确。答案:c5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是()a.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同b.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功c.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供d.振子在运动过程中,系统的机械能守恒解析:振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,a错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,b错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故c、d对。答案:cd6.导学号38190016 如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则()a.小球的最大振幅为b.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgc.小球在振动过程中机械能守恒d.弹簧的最大弹性势能为解析:最大振幅满足ka=mg,所以a=,故选项a正确;在a=的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以fm-mg=mg,得fm=2mg,所以选项b错误;小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以选项c错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,所以弹性势能最大,根据机械能守恒得最大弹性势能为2mga=,所以选项d正确。答案:ad7.弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 n,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是()a.2 m/s2,向右b.2 m/s2,向左c.4 m/s2,向右d.4 m/s2,向左解析:由f=-kx知,在平衡位置左侧2 cm处,回复力为4 n,则在平衡位置右侧4 cm处,回复力f=-8 n,负号表示方向向左,a=-4 m/s2,负号表示方向向左,d项正确。答案:d8.两块质量分别为m1,m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上加压力f,如图所示。为了使得撤去f后,m1跳起时恰好能带起m2板,则所加压力f的最小值为()a.m1gb.2m1gc.(m1+m2)gd.2(m1+m2)g解析:加力f平衡时,f+m1g=ka,撤去力f瞬间ka-m1g=m1a,m1跳起时,恰好带起m2板,则对m1有m2g+m1g=m1a,联立得f=(m1+m2)g,选项c正确。答案:c9.导学号38190017物体做简谐运动,通过a点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过b点,再经过1 s物体紧接着又通过b点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?解析:作出符合题意的运动示意图如图所示。物体通过a点和b点速度大小相等,a,b两点一定关于平衡位置o对称,在图甲中,物体从a向右运动到b,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了t,即t=2 s,t=4 s,2a=12 cm,a=6 cm。在图乙中,物体从a先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过b点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样a、b两点关于o点对称,从图中可以看出从1到3共经历了t,即t=2 s,t= s,1.54a=12 cm,a=2 cm。答案:简谐运动的周期和振幅分别为t=4 s,a=6 cm或t= s,a=2 cm。b组(15分钟)1.如图所示,物体a置于物体b上,一轻弹簧一端固定,另一端与b相连,在弹性限度范围内,a和b在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是()a.a和b均做简谐运动b.作用在a上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比c.b对a的静摩擦力对a做功,而a对b的静摩擦力对b不做功d.b对a的静摩擦力始终对a做正功,而a对b的静摩擦力对b做负功解析:物体a、b保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故a正确;对a、b整体由牛顿第二定律kx=(ma+mb)a,对a由牛顿第二定律ff=maa,解得ff=x,故b正确;在靠近平衡位置的过程中,b对a的摩擦力对a做正功,在远离平衡位置的过程中,b对a的摩擦力对a做负功,同理a对b的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故c、d错误。答案:ab2.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于o点。现有一小球从o点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系,图中正确的是()解析:小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-x,为一次函数,小球做简谐运动,a正确;b、c、d错误。答案:a3.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为t。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示。则()a.t=t时,货物对车厢底板的压力最大b.t=t时,货物对车厢底板的压力最小c.t=t时,货物对车厢底板的压力最大d.t=t时,货物对车厢底板的压力最小解析:要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在t=t时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项c正确,选项d错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在t时,货物向下的加速度最大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项a、b错误。答案:c4.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为a的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()a.小球最大动能应等于mgab.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变c.弹簧最大弹性势能等于2mgad.小球在最低点时的弹力大于2mg解析:小球平衡位置kx0=mg,x0=a=,当到达平衡位置时,有mga=mv2+ep,a错。机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,b错。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,ep=2mga,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律f-mg=mg,f=2mg,d错。答案:c5.如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 n/m,将滑块从平衡位置o向左平移,将弹簧压缩5 cm,静止释放后滑块在a、b间滑动,则:(1)滑块加速度最大是在a、b、o三点中哪点?此时滑块加速度多大?(2)滑块速度最大是在a、b、o三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 j)解析:(1)由于简谐运动的加速度a=-x,故加速度最大的位置在最大位移处的a或b两点,加速度大小a=x=0.05 m/s2=24 m/s2。(2)在平衡位置o滑块的速度最大。根据机械能守恒,有epm=。故vm= m/s=1.1 m/s。答案:(1)a点或b点24 m/s2(2)o点1.1 m/s6.导学号38190018 一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 n/m,弹簧的上端与盒子a连接在一起,盒子内装物体b,b的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。a和b的质量ma=mb=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将a向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,a和b一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:(1)盒子a的振幅;(2)物体b的最大速率;(3)当a、b的位移为正的最大和负的最大时,a对b的作用力的大小分别是多少?解析:(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩x,则kx=(ma+mb)g,x=g=5 cm。开始释放时振子处在最大位移处,故振幅a=5 cm+5 cm=10 cm。(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体b从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mbga=mbv2,v=1.4 m/s。