高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义练习 新人教A版必修4.doc

2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、a组1.已知非零向量a,b满足a+4b=0,则() a.|a|+4|b|=0b.a与b是相反向量c.a与b的方向相同d.a与b的方向相反解析:a+4b=0,a=-4b,|a|=4|b|,且a与b的方向相反.答案:d3.设a,b不共线,=a+kb,=ma+b(k,mr),则a,b,c三点共线时有()a.k=mb.km-1=0c.km+1=0d.k+m=0解析:若a,b,c三点共线,则共线,存在唯一实数,使=,a+kb=(ma+b),即a+kb=ma+b,km=1.即km-1=0.答案:b4.如图,已知=a,=b,=3,用a,b表示,则=()a.a+bb.a+bc.a+bd.a+b解析:)=a+b.答案:d5.已知p是abc所在平面内的一点,若=,其中r,则点p一定在()a.abc的内部b.ac边所在直线上c.ab边所在直线上d.bc边所在直线上解析:=,=,=,=,共线.c,p,a三点共线,故选b.答案:b6.化简:3(6a+b)-9=.解析:原式=18a+3b-9a-3b=9a.答案:9a7.如图,在平行四边形abcd中,e是cd的中点,且=a,=b,则=.解析:=-a+b.答案:-a+b8.导学号08720054在abc中,点m为边ab的中点,若,且=x+y(x0),则=.解析:m为ab的中点,).又,存在实数,使=,)=,x=y=,=1.答案:19.(2016河北定兴三中高一月考)已知obc中,点a是线段bc的中点,点d是线段ob的一个靠近b的三等分点,设=a,=b.(1)用向量a与b表示向量;(2)若,判断c,d,e是否共线,并说明理由.解:(1)=a,=b,点a是bc的中点,=-a.=-a-b,)=2a+(-a+b)=a+b.(2)=a+b+(-b)=a+b,假设存在实数,使=,则有a+b=,此方程组无解,不存在实数,满足=.c,d,e三点不共线.10.如图,设abc的重心为m,o为平面上任一点,=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量.解:如图,连接am并延长交bc于点d.m是abc的重心,d是bc的中点,且am=ad.)=)=)=b+c-a.=a+b+c-a=(a+b+c).二、b组1.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2(kr)与向量n=e2-2e1共线,则()a.k=0b.k=1c.k=2d.k=解析:mn,存在r,使m=n,即-e1+ke2=(e2-2e1).k=.答案:d2.若o是abcd的中心,=2e1,=3e2,则e2-e1等于()a.b.c.d.解析:e2-e1=)=)=.答案:a3.已知四边形abcd是菱形,点p在其对角线ac上(不包括端点a,c),则=()a.(),(0,1)b.(),c.(),(0,1)d.(),解析:由向量加法的运算法则可知,.又点p在线段ac上,故同向,且|,所以=(),(0,1).答案:a4.p是abc内的一点,),则abc的面积与pbc的面积之比为()a.2b.3c.d.6解析:设bc的中点为d,则=2.)=,如图,过a作aebc,交bc于点e,过p作pfbc,交bc于点f,则.=3.答案:b5.已知a,b,c三点共线,=-,且=,则实数=.解析:=-,|=|.a,b,c三点共线,a,b,c的位置如图,即点a为线段bc的三等分点,且|ab|=|ac|.又同向,.=.答案:6.如图,向量的终点在同一直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则r=.解析:=-3,=-3()=-3+3,2=-+3.=-,即r=-p+q.答案:-p+q7.(1)设a,b是两个不共线的非零向量,已知=3a-2b,=-2a+4b,=-2a-4b,试判断a,c,d三点是否共线;(2)在四边形abcd中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,证明这个四边形为梯形.(1)解:=(3a-2b)+(-2a+4b)=a+2b,又=-2a-4b=-2(a+2b),=-2,从而向量共线,故a,c,d三点共线.(2)证明:=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b),=2.共线,且|=2|.这两个向量所在直线不重合,adbc,且ad=2bc.四边形abcd是以ad,bc为两条底边的梯形.8.导学号0872