高中数学 第二章 平面向量 2.3.22.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算练习 新人教A版必修4.doc

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算一、a组1.下列可作为正交分解的基底的是()a.等边三角形abc中的b.锐角三角形abc中的c.以角a为直角的直角三角形abc中的d.钝角三角形abc中的解析:选项a中,的夹角为60;选项b中,的夹角为锐角;选项d中,的夹角为锐角或钝角,所以选项a,b,d都不符合题意.选项c中,的夹角为a=90,则选项c符合题意.答案:c2.向量=(2x,x-1),o为坐标原点,则点a在第四象限时,x的取值范围是() a.x0b.x1c.x1d.0x1解析:=(2x,x-1),点a的坐标为(2x,x-1).当点a在第四象限时,0x1.答案:d3.已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a,b的坐标分别为()a.(4,0),(-2,6)b.(-2,6),(4,0)c.(2,0),(-1,3)d.(-1,3),(2,0)解析:由+得2a=(4,0),-得2b=(-2,6),a=(2,0),b=(-1,3).答案:c5.已知向量=(3,4),将其向左平移一个单位,再向上平移一个单位后,所得向量的坐标为.解析:向量平移后还和原向量相等,所得向量坐标为(3,4).答案:(3,4)6.已知a(3,-5),b(-1,3),点c在线段ab上,且=3,则点c的坐标是.解析:设c(x,y),则=(x-3,y+5),3=3(-1-x,3-y)=(-3-3x,9-3y).=3,解得x=0,y=1,即点c的坐标是(0,1).答案:(0,1)7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为.解析:由已知可得4a+3b-2a+c=0,c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(-2,6)-(-6,12)=(4,-6).答案:(4,-6)8.已知点o(0,0),a(1,3),b(2,4),且=2=3.(1)求a,b两点及向量的坐标;(2)若-2=0,求的坐标.解:(1)=2=2(1,3),=3=3(2,4).故a(2,6),b(6,12).=(6,12)-(2,6)=(4,6).(2)设p(x,y),则=(x-1,y-3).则(4,6)-2(x-1,y-3)=(0,0).即(6-2x,12-2y)=(0,0).由向量相等知解得故p(3,6),=(3,6).9.已知点o(0,0),a(1,2),b(4,5)及+t.(1)t为何值时,点p在x轴上?点p在y轴上?点p在第二象限?(2)四边形oabp能成为平行四边形吗?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解:(1)+t=(1+3t,2+3t).若点p在x轴上,则2+3t=0t=-;若点p在y轴上,则1+3t=0t=-;若点p在第二象限,则解得-t-.(2)=(1,2),=(3-3t,3-3t).若四边形oabp为平行四边形,需,于是此方程组无解.故四边形oabp不能成为平行四边形.10.已知三点a(2,3),b(5,4),c(7,10),点p满足+(r).(1)为何值时,点p在正比例函数y=x的图象上?(2)若点p在第三象限,求的取值范围.解:设点p坐标为(x1,y1),则=(x1-2,y1-3).+=(5-2,4-3)+(7-2,10-3),即+=(3+5,1+7),由+,可得(x1-2,y1-3)=(3+5,1+7),则解得点p的坐标是(5+5,4+7).(1)令5+5=4+7,得=.当=时,点p在函数y=x的图象上.(2)点p在第三象限,解得-1.的取值范围是|-1.二、b组1.若a(2,-1),b(4,2),c(1,5),则+2等于()a.(5,-1)b.(-1,5)c.(6,-2)d.(-4,9)解析:=(4,2)-(2,-1)=(2,3),=(1,5)-(4,2)=(-3,3),故+2=(2,3)+2(-3,3)=(-4,9).故选d.答案:d2.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于()a.(-2,6)b.(-4,0)c.(7,6)d.(-2,0)解析:a-3b+2c=0,(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),即即c=(-2,0).故选d.答案:d3.已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论:存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y);若a=(x1,y1)(x2,y2),则x1x2,且y1y2;若a=(x,y),且a0,则a的始点是原点o;若a0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y).其中,正确结论的个数是()a.0b.1c.2d.3解析:由平面向量基本定理可知,正确;不正确,例如,a=(1,0)(1,3),但1=1;因为向量可以平移,所以a的坐标(x,y)与a的始点是不是原点无关,故错误;a的坐标不一定与终点坐标相同,故错误.故选b.答案:b4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是()a.(1,5)或(5,5)b.(1,5)或(-3,-5)c.(5,-5)或(-3,-5)d.(1,5)或(5,-5)或(-3,-5)解析:设a(-1,0),b(3,0),c(1,-5),第四个顶点为d.(1)若平行四边形为abcd,则,d(-3,-5);(2)若平行四边形为acdb,则,d(5,-5);(3)若平行四边形为acbd,则,d(1,5).综上所述,点d坐标为(1,5)或(5,-5)或(-3,-5).答案:d5.在abc中,点m在ac上,且=3,点n是bc的中点,若=(4,3),=(1,5),则=.解析:=(1,5)-(4,3)=(-3,2).点n是bc的中点,=2=(-6,4).=(4,3)+(-6,4)=(-2,7).=3=3(-2,7)=(-6,21).答案:(-6,21)6.导学号08720061(2016江西赣州期末)若,是一组基底,=x+y(x,yr),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.解析:因为向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),所以有a=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4),设a=x(-1,1)+y(1,2),则有解得答案:(0,2)7.已知点b(1,0)是向量a的终点,向量b,c均以原点o为起点,且b=(-3,4),c=(-1,1)与a的关系为a=3b-2c,求向量a的起点坐标.解:a=3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-7,10).设a的起点为a(x,y),则a=(1-x,-y),a(8,-10).向量a的起点坐标为(8,-10).8.导学号0872