高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系练习 新人教A版必修2.doc

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课后训练案巩固提升a组1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()a.异面b.平行c.相交d.以上都有可能解析:如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,直线ad1在平面aa1d1d中,直线bb1,bc1分别在平面bb1c1c中,但ad1bc1,ad1与bb1异面,又直线ab在平面abcd中,显然ad1ab=a.答案:d2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()a.相交b.异面c.异面或相交d.平行解析:如图有两种情况.答案:c3.若aob=a1o1b1,且oao1a1,oa与o1a1的方向相同,则下列结论中正确的是()a.obo1b1且方向相同b.obo1b1c.ob与o1b1不平行d.ob与o1b1不一定平行解析:如图,aob=a1o1b1,且oao1a1,但ob与o1b1不平行,故排除a,b;如图,aob=a1o1b1,且oao1a1,此时obo1b1,故排除c.图图答案:d4.(2016山西太原高二月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()a.l1l2,l2l3l1l3b.l1l2,l2l3l1l3c.l1l2l3l1,l2,l3共面d.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析:由正方体中从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,得到a错;l1l2,l1,l2所成的角是90,又l2l3,l1,l3所成的角是90,l1l2,得到b对;三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故c错;三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故d错.答案:b5.如图所示,在三棱锥s-mnp中,e,f,g,h分别是棱sn,sp,mn,mp的中点,则ef与hg的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.平行或异面解析:e,f分别是sn和sp的中点,efpn.同理可证hgpn,efhg.答案:a6.直线a,b不在平面内,a,b在平面内的射影是两条平行直线,则a,b的位置关系是.答案:平行或异面7.若aob=120,直线aoa,a与ob为异面直线,则a和ob所成的角的大小为.解析:aoa,根据等角定理,又异面直线所成的角为锐角或直角,a与ob所成的角为60.答案:608.(2016浙江杭州高二联考)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分别为aa1,ab,bb1,b1c1的中点,则异面直线ef与gh所成的角等于.解析:取a1b1中点m,连接mg,mh,则mgef,mg与gh所成的角等于ef与gh所成的角.易知mgh为正三角形,mgh=60,ef与gh所成的角等于60.答案:609.在正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f,g分别为棱cc1,bb1,dd1的中点,试证明bgc=fd1e.证明:f为bb1的中点,bf=bb1.g为dd1的中点,d1g=dd1.又bb1dd1,bfd1g.四边形d1gbf为平行四边形.d1fgb,同理d1egc.bgc与fd1e的对应边方向相同,bgc=fd1e.10.导学号96640032在空间四边形abcd中,ab=cd,ab与cd成30角,e,f分别为bc,ad的中点,求ef和ab所成的角.解:取bd的中点g,连接eg,fg,e,f分别为bc,ad的中点,egcd,gfab.eg与gf所成的角即为ab与cd所成的角.ab=cd,efg为等腰三角形.又ab与cd所成角为30,egf=30或150.gfe就是ef与ab所成的角,ef与ab所成角为75或15.b组1.(2016四川德阳高二期中)如图,点p,q,r,s分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线pq与rs是异面直线的一个图是()解析:易知选项a,b中pqrs,选项d中rs与pq相交,只有选项c中rs与pq是异面直线.答案:c2.已知异面直线a,b分别在平面,内,且=c,则直线c一定()a.与a,b都相交b.只能与a,b中的一条相交c.至少与a,b中的一条相交d.与a,b都平行解析:如图,a与b异面,但ac,故a错;a与b异面,且都与c相交,故b错;若ac,bc,则ab,与a,b异面矛盾,故d错.答案:c3.已知在空间四边形abcd中,m,n分别为ab,cd的中点,则下列判断正确的是()a.mn(ac+bd)b.mn(ac+bd)c.mn=(ac+bd)d.mn(ac+bd)解析:取bc的中点q,则mnmq+nq=.答案:d4.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,所在直线与bd1异面的棱有条.解析:由异面直线的定义,正方体abcd-a1b1c1d1中,所在直线与bd1异面的棱有cd,a1b1,ad,b1c1,aa1,cc1共6条.答案:65.如图,已知在长方体abcd-a1b1c1d1中,a1a=ab,e,f分别是bd1和ad中点,则异面直线cd1,ef所成的角的大小为.解析:取cd1的中点g,连接eg,dg.e是bd1的中点,egbc,eg=bc.f是ad的中点,且adbc,ad=bc,dfbc,df=bc,egdf,eg=df,四边形efdg是平行四边形,efdg,dgd1(或其补角)是异面直线cd1与ef所成的角.又a1a=ab,四边形abb1a1,四边形cdd1c1都是正方形,且g为cd1的中点,dgcd1,d1gd=90,异面直线cd1,ef所成的角为90.答案:906.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论:abef;ab与cm所成的角为60;ef与mn是异面直线;mncd.以上结论中正确结论的序号为.解析:把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,abef,ef与mn是异面直线,abcm,mncd,只有正确.答案:7.如图,abc和abc的对应顶点的连线aa,bb,cc交于同一点o,且.(1)求证:abab,acac,bcbc;(2)求的值.(1)证明:aabb=o,且,abab.同理acac,bcbc.(2)解:abab,acac,且ab和ab,ac和ac方向相反,bac=bac.同理abc=abc,acb=acb,abcabc,且,.8.导学号96640033如图,空间四边形abcd的对棱ad,bc成60的角,且ad=bc=a,平行于ad与bc的截面分别交ab,ac,cd,bd于点e,f,g,h.e在ab的何处时截面egfh的面积最大?最大面积是多少?解:ad与bc成6