高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程练习 新人教A版必修2.doc

3.2.1直线的点斜式方程课后训练案巩固提升1.对于直线l:y=3x+6的截距,下列说法正确的是()a.在y轴上的截距是6b.在x轴上的截距是2c.在x轴上的截距是3d.在y轴上的截距是-6解析:直线l的方程为y=3x+6,令x=0,得y=6;令y=0,得x=-2,即在y轴上的截距是6,在x轴上的截距是-2.答案:a3.直线y=ax-的图象可能是()解析:显然a0.若a0,则直线的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距小于0,故a,b,c,d都不合题意;若a0,则直线的倾斜角为钝角,且在y轴上的截距大于0,故b符合题意.答案:b4.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60后所得直线方程是()a.x+y-2=0b.x-y+2=0c.x+y+2=0d.x-y-2=0解析:直线y=(x-2)的倾斜角是60,按逆时针旋转60后的直线的倾斜角为120,斜率为-,且过点(2,0).其方程为y-0=-(x-2),即x+y-2=0.答案:a5.若直线l过点(0,2),倾斜角的正弦值为,则此直线方程为()a.4x-3y-6=0b.4x-y+6=0c.4x-3y+6=0或4x+3y-6=0d.4x-3y-6=0或4x+3y+6=0解析:设直线l的倾斜角为,sin =,tan =,所求的直线方程为y-2=(x-0)或y-2=-(x-0),即4x-3y+6=0或4x+3y-6=0.答案:c6.在等腰三角形aob中,|ao|=|ab|,点o(0,0),a(1,3),点b在x轴的正半轴上,则直线ab的方程为()a.y-1=3(x-3)b.y-1=-3(x-3)c.y-3=3(x-1)d.y-3=-3(x-1)解析:由对称性可得b(2,0),kab=-3,直线ab的方程为y-3=-3(x-1).答案:d7.已知直线l1:y=x+a,l2:y=(a2-3)x+1,若l1l2,则a的值为()a.4b.2c.-2d.2解析:l1l2,a2-3=1,a=2.又由于l1l2,两直线l1与l2不能重合,则a1,即a2,故a=-2.答案:c8.已知直线l1过点p(2,1),且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为.解析:设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,l1l2,k1k2=-1.又k2=1,k1=-1.l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).答案:y-1=-(x-2)9.直线y=mx-3m+2(mr)必过定点.解析:把直线化为点斜式为y-2=m(x-3),可以看出该直线必过定点(3,2).答案:(3,2)10.如图,直线l的斜截式方程是y=kx+b,则点(k,b)在第象限.解析:由题图知,直线l的倾斜角是钝角,则k0,故点(k,b)在第二象限.答案:二11.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3(1)平行?(2)垂直?解:由题意可知,=2a-1,=4.(1)若l1l2,则,即2a-1=4,解得a=.故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3平行.(2)若l1l2,则4(2a-1)=-1,解得a=.故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.12.导学号96640081已知abc的顶点坐标分别是a(-5,0),b(3,-3),c(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.解:直线ab的斜率kab=-,且直线ab过点a(-5,0),直线ab的点斜式方程为y=-(x+5),同理:kbc=-,kac=,直线bc的点斜式方程为y-2=-,直线ac的点斜式方程为y-2=.13.导学号96640082已知直线l:5ax-5y-a+3=0,(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:直线l的方程可化为y-=a,由点斜式方程可知直线l的斜率为