高中数学 第一章立体几何初步 1.2 直观图练习 北师大版必修2.doc

2直观图1.下列叙述中正确的个数是()相等的角,在直观图中仍相等;长度相等的线段,在直观图中长度仍相等;若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行;若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.a.0b.1c.2d.3解析:从原图到直观图只能保证平行的仍然平行,故只有正确,正确命题的个数只有1个.答案:b2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()解析:按斜二测画法的规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的,并注意到xoy=90,xoy=45,将图形还原成原图形知选c.答案:c3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图,d是bc边的中点,ab,bc分别与y轴,x轴平行,则原图形中三条线段ab,ad,ac中()a.最长的是ab,最短的是acb.最长的是ac,最短的是abc.最长的是ab,最短的是add.最长的是ac,最短的是ad解析:根据直观图还原后的三角形abc中,abbc,因此abadac.答案:b4.导学号62180012如图所示,水平放置的正方形abco,在直角坐标系xoy中,点b的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点b到x轴的距离为()a.b.1c.d.2解析:如图所示,由斜二测画法可知,在新坐标系xoy中,bc=1,xcb=45,过b作x轴的垂线,垂足为d,在rtbdc中,bd=bcsin 45=1.答案:a5.如图所示,正方形oabc的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()a.6 cmb.8 cmc.(2+3) cmd.(2+2) cm解析:如图所示,原图形为oabc,且oa=oa=1 cm,ob=2ob=2 cm,于是oc=ab=3(cm),故oabc的周长为2(1+3)=8(cm).答案:b6.利用斜二测画法得到:三角形的直观图一定是三角形;正方形的直观图一定是菱形;等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是.(只填序号)答案:7.已知菱形abcd的边长是4,dab=60,则菱形abcd的斜二测直观图的面积是.解析:由已知得bd=4,ac=4,且acbd,所以其斜二测直观图的面积为s=44sin 45=2.答案:28.有一块多边形菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),abc=45,ab=ad=1,dcbc,则这块菜地的面积为.解析:在直观图中,过点a作aebc,垂足为e,则在rtabe中,ab=1,abe=45,be=,而四边形aecd为矩形,ad=1,ec=ad=1,bc=be+ec=+1.由此可还原原图形如图所示.在原图形中,ad=1,ab=2,bc=+1,且adbc,abbc,这块菜地的面积为s=(ad+bc)ab=2=2+.答案:2+9.导学号62180013如图所示,四边形oabc是上底长为2,下底长为6,底角为45的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图oabc,求在直观图中梯形的高.解:按斜二测画法得梯形的直观图oabc,如下图所示,原图形中梯形的高cd=2,在直观图中cd=1,且cda=45,作ce垂直x轴于点e,则ce即为直观图中梯形的高,那么ce=cdsin 45=.10.画一个正三棱台的直观图.(尺寸为上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm)解:直观图如图所示.11.已知水平放置的abc是正三角形,其直观图的面积为a2,求abc的周长.解:画出abc的真实图与直观图如图所示,则abc是abc的真实图形.设abc的边长为x,由斜二测画法,知ab=ab=x