高中数学 第三章 三角恒等变形章末测评 北师大版必修4.doc

第三章三角恒等变形测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.coscos+sinsin=()a.1b.0c.-1d.解析:coscos+sinsin=cos=0.答案:b2.若sin =,cos =,则k的值为()a.-7或1b.-7c.1d.-7或-1解析:由题意知=1,(k+1)2+(k-1)2=(k-3)2,k2+6k-7=0,k=-7或k=1,经检验,符合题意,故选a.答案:a3.若sin -4cos =0,则tan的值为()a.b.-c.d.-解析:由已知得tan =4,于是tan.答案:a4.若(4tan +1)(1-4tan )=17,则tan(-)的值为()a.b.c.4d.12解析:由已知得4(tan -tan )=16(1+tan tan ),即=4,tan(-)=4.故选c.答案:c5.已知cos,则的值为()a.b.-c.d.-解析:因为cos,所以sin 2=-cos=1-2cos2,sin=cos,所以.答案:a6.对任意的锐角,下列不等关系中正确的是()a.sin(+)sin +sin b.sin(+)cos +cos c.cos(+)sin +sin d.cos(+)cos +cos 解析:当=30时可排除a,b;当=15时,代入c得0cos 302sin 15,两边平方得4sin215=4=2-0.268,矛盾.故选d.答案:d7.已知sin(-)cos -cos(-)sin =,且是第三象限角,则cos的值等于()a.b.c.-d.-解析:由已知,得sin(-)-=sin(-)=,sin =-.是第三象限角,cos =-.cos=.答案:a8.函数f(x)=2cos2x-sin 2x(xr)的最小正周期和最大值分别是()a.2,3b.2,1c.,3d.,1解析:f(x)=cos 2x+1-sin 2x=2+1=2cos+1,t=,f(x)max=3.答案:c9.若sin 2=-,则sin +cos 等于()a.-b.c.-d.解析:由已知得(sin +cos )2=1+sin 2=1-,又,所以sin 0,且|sin |cos |,于是sin +cos =.答案:b10.设,且tan =,则()a.3-=b.3+=c.2-=d.2+=解析:由已知,得,sin cos =cos +cos sin .sin cos -cos sin =cos .sin(-)=cos ,sin(-)=sin.,-,0-,-=-,2-=.故选c.答案:c11.(2016山东烟台高二期中)化简sin21+sin22+sin23+sin289的结果是()a.89b.c.45d.解析:sin21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin245+cos244+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+sin245=44+.故选b.答案:b12.导学号03070148若函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-m在上有零点,则m的取值范围为()a.-1,2b.1,3c.-1,2+d.1,2+解析:f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-m=1+sin 2x+1+cos 2x-m=sin+2-m,当x时,2x+,所以sin,所以f(x)1-m,+2-m,要使f(x)在上有零点,需要满足所以1m+2.答案:d二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如果cos =,且是第四象限的角,那么cos=.解析:由题意得sin =-=-=-,故cos=-sin =.答案:14.已知tan=2,则的值为.解析:由tan=2,得tan x=,所以tan 2x=,故.答案:15.的值为.解析:原式=4=4.答案:416.已知sin,则sin=.解析:由可知+,因为sin,所以cos=-.所以sin=sincossin=-=-.答案:-三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)(2016浙江嘉兴高二检测)已知sin =,tan =.(1)求tan 的值;(2)求tan(+2)的值.解:(1)sin =,cos =.tan =.(2)(方法1)tan =,tan 2=.tan(+2)=2.(方法2)tan =,tan(+)=1.tan(+2)=2.18.(12分)在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,点p在角的终边上,点q(sin2,-1)在角的终边上,且=-.求:(1)cos 2的值;(2)sin(+)的值.解:(1)=-,sin2-cos2=-,=-,解得cos 2=.(2)由(1)得cos2=,sin2=,p,q.sin =,cos =,sin =-,cos =,sin(+)=sin cos +cos sin =-.19.(12分)从圆心角为120,半径为20 cm的扇形铁片上截出一块矩形opmn,如图,让矩形的一边在扇形的一条半径oa上,点m在弧ab上,求此矩形面积的最大值.解:设截出的矩形的面积为s cm2,连接om,设pom=(090),易知s=opmp=omcos omsin =om2sin 2=200sin 2.当sin 2=1,即=45时,矩形的面积s取得最大值200 cm2.答:矩形面积的最大值为200 cm2.20.(12分)(2015安徽高考)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为t=.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.当x时,2x+,由正弦函数y=sin x在上的图像知,当2x+,即x=时,f(x)取最大值+1;当2x+,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在上的最大值为+1,最小值为0.21.(12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a.sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.解:(1)选择式计算.a=sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=.(2)猜想的三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2=sin2+cos2=.22.(12分)导学号03070149已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1(xr).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0,求cos 2x0的值.解:(1)由f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1,得f(x)=(2sin xcos x)+(2cos2x-1)=sin 2x+cos 2x=2sin.所以函数f(x