北京市重点中学高二数学下学期开学试卷 理（含解析）(1).doc

北京市重点中学2014-2015学年 高二下学期开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）abcd2（4分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）a4bc1d3（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）a8bcd64（4分）已知圆o：x2+y2=1，直线l：3x+4y3=0，则直线l被圆o所截的弦长为（）ab1cd25（4分）在空间，若a、b是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是（）aa，bba，bca，b，d，a，b6（4分）设x，yr，则“x+y40”是“x0且y0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c即不充分也不必要条件d充分必要条件7（4分）已知正四面体abcd的棱长为2，点e是ad的中点，则下面四个命题中正确的是（）afbc，efadbfbc，efaccfbc，efdfbc，efac8（4分）已知曲线w：+|y|=1，则曲线w上的点到原点距离的取值范围是（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.9（5分）已知直线xay1=0与直线y=ax平行，则实数a=10（5分）双曲线的渐近线方程为11（5分）已知空间向量=（0，1，1），=（x，0，1），若，的夹角为，则实数x的值为12（5分）已知椭圆c=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，若等边f1f2p的一个顶点p在椭圆c上，则椭圆c的离心率为13（5分）已知点，抛物线y2=2x的焦点为f，点p在抛物线上，且|ap|=|pf|，则|op|=三、解答题：本大题共4小题，共43分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14（10分）已知点a（0，2），圆o：x2+y2=1（）求经过点a与圆o相切的直线方程；（）若点p是圆o上的动点，求的取值范围15（11分）已知抛物线w：y2=4x的焦点为f，直线y=2x+t与抛物线w相交于a，b两点（）将|ab|表示为t的函数；（）若|ab|=3，求afb的周长16（12分）在空间直角坐标系oxyz中，已知a（2，0，0），b（2，2，0），d（0，0，2），e（0，2，1）（）求证：直线be平面ado；（）求直线ob和平面abd所成的角；（）在直线be上是否存在点p，使得直线ap与直线bd垂直？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由17（10分）如图，已知y=kx（k0）与椭圆：+y2=1交于p，q两点，过点p的直线pa与pq垂直，且与椭圆c的另一个交点为4（1）求直线pa与aq的斜率之积；（2）若直线aq与x轴交于点b，求证：pb与x轴垂直北京市重点中学2014-2015学年高二下学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）abcd考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：直线的倾斜角与斜率之间的关系解答：解：设倾斜角为，点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题2（4分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）a4bc1d考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的简单性质，离心率写出方程即可求出m的值解答：解：焦点在x轴上的椭圆，可知a2=m，b2=3，c2=m3，椭圆的离心率是，可得，解得m=4故选：a点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查3（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）a8bcd6考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积s=22=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积v=，故选：b点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力基础题4（4分）已知圆o：x2+y2=1，直线l：3x+4y3=0，则直线l被圆o所截的弦长为（）ab1cd2考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线和圆的位置关系结合弦长公式即可得到结论解答：解：圆心到直线的距离d=，则直线l被圆o所截的弦长为=，故选：c点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，根据圆心到直线的距离结合弦长公式是解决本题的关键5（4分）在空间，若a、b是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是（）aa，bba，bca，b，d，a，b考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：由线面平行的几何特征，我们可以判断出a的真假；根据线面垂直的几何特征，我们可以判断b的真假；根据面面垂直的几何特征，我们可以判断c的真假；根据线面平行的及线面垂直的性质，可以判断d的真假，进而得到答案解答：解：若a，b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故a不满足条件；若a，b，则ab，故b不满足条件；若a，b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故c不满足条件；若，a，则a，又由b，故ab，故d满足条件；故选d点评：本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义，判定定理、性质定理，建立良好的空间想像能力是解答问题的关键6（4分）设x，yr，则“x+y40”是“x0且y0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c即不充分也不必要条件d充分必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：分析二元一次不等式x+y40所对应的平面区域及x0且y0所对应的平面区域，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”可得答案解答：解：x+y40表示直线x+y4=0下方的所有点构成的集合p对应的区域如图所示：x0且y0表示第三象限的点构成的集合qqp故“x+y40”是“x0且y0”的必要而不充分条件故选b点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，熟练掌握集合法判断充要条件的口决“谁小谁充分，谁大谁必要”是解答的关键7（4分）已知正四面体abcd的棱长为2，点e是ad的中点，则下面四个命题中正确的是（）afbc，efadbfbc，efaccfbc，efdfbc，efac考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由题意画出图形，利用线面垂直的判定判定ad面bce，由此说明a正确；由三垂线定理结合bec为锐角三角形说明b错误；举例说明c错误；由平面的斜线与平面内直线的位置关系说明d错误解答：解：如图，四面体abcd为正四面体，且e为ad的中点，bead，cead，又bece=e，ad面bce，则fbc，efad，选项a正确；由ae面bce，aeef，若acef，则ceef，bec为锐角三角形，不存在fbc，使efac，选项b错误；取bc中点f，可求得df=，又de=1，得ef=，选项c错误；ac是平面bce的一条斜线，ac与平面bce内直线的位置关系是相交或异面，选项d错误故选：a点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了线线垂直与线面平行的判定，考查了空间想象能力，是中档题8（4分）已知曲线w：+|y|=1，则曲线w上的点到原点距离的取值范围是（）abcd考点：两点间距离公式的应用 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：化简方程+|y|=1，得到x2=12|y|，作出曲线w的图形，通过图象观察，即可得到到原点距离的最值，进而得到范围解答：解：+|y|=1即为=1|y|，两边平方，可得x2+y2=1+y22|y|，即有x2=12|y|，作出曲线w的图形，如右：则由图象可得，o与点（1，0）或（1，0）的距离最大，且为1；o与点（0，）或（0，）的距离最小，且为故曲线w上的点到原点距离的取值范围是故选a点评：本题考查曲线方程的化简，考查两点的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.9（5分）已知直线xay1=0与直线y=ax平行，则实数a=1或1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可得向量相等，排除截距相等即可解答：解：当a=0时，第二个方程无意义，故a0，故直线xay1=0可化为x，由直线平行可得a=，解得a=1故答案为：1或1点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题10（5分）双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得双曲线的焦点位置，和a，b的值，可得渐近线方程解答：解：由题意可知双曲线的焦点在y轴，且a2=16，b2=9，解之可得a=4，b=3，故渐近线方程为：y=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的方程，属基础题11（5分）已知空间向量=（0，1，1），=（x，0，1），若，的夹角为，则实数x的值为1或1考点：空间向量的夹角与距离求解公式 专题：空间向量及应用分析：首先根据向量的坐标求出向量的模，进一步利用向量的夹角求出x的值解答：解：已知，则：，由于，则：解得：x=1或1故答案为：1或1点评：本题考查的知识要点：空间向量的夹角，空间向量的数量积和模的运算，属于基础题型12（5分）已知椭圆c=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，若等边f1f2p的一个顶点p在椭圆c上，则椭圆c的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意和椭圆的对称性可得：点p是椭圆短轴上的顶点，由椭圆的性质即可求出椭圆c的离心率解答：解：因为等边f1f2p的一个顶点p在椭圆c上，如图：所以由椭圆的对称性可得：点p是椭圆短轴上的顶点，因为f1f2p是等边三角形，所以a=2c，则=，即e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单几何性质的应用，解题的关键确定点p的位置，属于中档题13（5分）已知点，抛物线y2=2x的焦点为f，点p在抛物线上，且|ap|=|pf|，则|op|=考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的焦点f，设p（m2，m），运用两点的距离公式，结合条件|ap|=|pf|，计算可得m，再由两点的距离公式计算即可得到结论解答：解：抛物线y2=2x的焦点为f（，0），设p（m2，m），由|ap|=|pf|，可得|ap|2=2|pf|2，即有（m2+）2+m2=2，化简得m42m2+1=0，解得m2=1，即有|op|=故答案为：点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，同时考查两点的距离公式的运用，属于中档题三、解答题：本大题共4小题，共43分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14（10分）已知点a（0，2），圆o：x2+y2=1（）求经过点a与圆o相切的直线方程；（）若点p是圆o上的动点，求的取值范围考点：直线和圆的方程的应用 专题：平面向量及应用；直线与圆分析：（1）由已知中直线过点a我们可以设出直线的点斜式方程，然后化为一般式方程，代入点到直线距离公式，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可以求出k值，进而得到直线的方程；（2）设出p点的坐标，借助坐标来表示两个向量的数量积，再根据p在圆上的条件，进而得到结论解答：（本小题满分10分）解：（ i）由题意，所求直线的斜率存在设切线方程为y=kx+2，即kxy+2=0，（1分）所以圆心o到直线的距离为，（3分）所以，解得，（4分）所求直线方程为或（5分）（ ii）设点p（x，y），所以 ，（6分）所以 （7分）因为点p在圆上，所以x2+y2=1，所以（8分）又因为x2+y2=1，所以1y1，（9分）所以（10分）点评：本题考查的知识是直线和圆的方程的应用，其中熟练掌握直线与圆不同位置关系时，点到直线的距离与半径的关系是关键，还考查了向量数量积的坐标表示15（11分）已知抛物线w：y2=4x的焦点为f，直线y=2x+t与抛物线w相交于a，b两点（）将|ab|表示为t的函数；（）若|ab|=3，求afb的周长考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）设点a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，化简计算即可得到所求函数；（ii）运用抛物线的定义和（i）的结论，可得|af|+|bf|，进而得到afb的周长解答：解：（i）设点a（x1，y1），b（x2，y2），由，消元化简得4x2+（4t4）x+t2=0，则，所以，其中；（ii）由，则=3，解得t=4，经检验，此时=1632t0，所以x1+x2=1t=5，由抛物线的定义，有，又，所以afb的周长为点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，具有一定的运算量，属于中档题16（12分）在空间直角坐标系oxyz中，已知a（2，0，0），b（2，2，0），d（0，0，2），e（0，2，1）（）求证：直线be平面ado；（）求直线ob和平面abd所成的角；（）在直线be上是否存在点p，使得直线ap与直线bd垂直？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）根据向量关系利用线面平行的判定定理即可证明直线be平面ado；（）求出平面abd的法向量，利用向量法即可求直线ob和平面abd所成的角；（）根据空间直线垂直的坐标关系即可得到结论解答：解：（i）法一：取点c（0，2，0）则，所以，所以oacb（1分）又，所以，所以odce（2分）又oaod=d，cecb=c所以平面oadcbe（3分）所以be平面ado（4分）法二：由题意，点a，d，o所在的平面就是 xoz平面，取其法向量为，（1分）而，所以，即，（3分）又显然点b，e不在平面ado上，所以be平面ado（4分）（ ii）设平面abd的法向量为，因为，所以，所以可取（6分）又，设ob与平面abd所成的角为所以（8分）所以直线ob和平面abd所成的角为（9分）（）假设存在点p（x，y，z），使得直线ap与直线bd