华中师大一附中—学高二数学上学期期末考试试卷 理(1).doc

华中师大一附中20082009学年度第一学期期末检测高二年级（理科）数学试题时限：120分钟 满分：150分 、一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1双曲线的渐近线方程是（ ）abcd2线段ab、cd在同一平面内的射影相等，则线段ab、cd的长度关系（ ）aabcdbabcdcab=cdd无法确定3有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为（ ）a0b1c2d34若动圆的圆心在抛物线上，且与直线的相切，则此圆恒过定点（ ）a(0, -3)b(0, 3)c(0, 2)d(0, 6)5过点m(-2, 0)的直线m与椭圆交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）a2b-2cd-6若一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，记作，则sin的值为（ ）abcd17双曲线的两焦点分别为f1、f2，以f1、f2为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的另两边，则其离心率为（ ）abcd8已知直线面，直线面，以下四个命题中正确的有（ ）abcd9若直线通过点m(cos, sin)(r)，则（ ）a1b1c1d110如图，具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角-oy-等于60，已知内的曲线的方程是，曲线在内的射影为（ ）xyoabcd二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11椭圆的离心率为，则的值为_12若与平面成30角，且，则ab与内不过点a的所有直线所成角中最大角是_13若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为_14ac和bd是夹在两平行平面间的线段，ac=13cm, bd=15cm，ac与bd在其中某一个平面上的射影之和为14cm，则这两个平行平面间的距离为_15已知长方体abcd-a1b1c1d1中，a1a=ab=2，若棱ab上存在点p，使d1ppc，则棱ad的长的取值范围是_华中师大一附中20082009学年度第一学期期末检测高二年级（理科）数学试题答题卷时限：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11_ 12_ 13_ 14_ 15_三、解答题（共6小题，75分）paboxy16（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程及准线方程；（2）当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线ab的斜率17（12分）空间四点a、b、c、d满足ab面bcd，面abc面acd（如图），求证：（1）bccd；abcd（2）若直线bd与面acd所成的角为，二面角a-cd-b的大小为，比较与的大小，并证明18（12分）已知椭圆e：，ab是它的一条弦，m(2, 1)是弦的中点，若以点m(2, 1)为焦点，椭圆e的右准线为相应准线的双曲线c和直线ab交于点n(4, -1)，且椭圆的离心率与双曲线的离心率满足，（1）求椭圆e的离心率；（2）求双曲线c的方程19（12分）等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角c-ab-d的余弦值为；m、n分别为ac、bc的中点，（1）求证：c点在平面abde的射影是正方形abde的中心；nbdcmea（2）求em、an所成角的余弦值20（13分）如图，已知二面角-pq-为60，点a和b分别在面和面上，点c在棱pq上，acp=bcp=30，ca=cb=a，（1）求证：abpq；（2）求点b到面的距离；（3）设r是线段ac上的点，直线br与面所成的角为45，求线段cr的长度arcbqp21（14分）如图，adb是等腰直角三角形，ab为斜边，odab，q是线段od的中点，已知|ab|=4，曲线c过q点，动点p在曲线c上运动且保