南方新高考高考数学大一轮总复习 第六章 数列与算法同步训练 理.doc

第六章数列与算法第1讲数列的概念及简单应用a级训练(完成时间：10分钟)1.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在n*上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是()a bc d2.数列1,0,1,0,1，的一个通项公式是()aan bancan dan3.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()a11 b12c13 d144.数列an中，ann27n6，那么150是其第16项5.已知数列an的通项公式ancn，且a2，a4，求a10.数列an中，已知an(1)nna(a为常数)，且a1a43a2，求a100.b级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()数列an的通项公式是an，当其前n项和为9时，项数n是()a9 b99c10 d1002.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()a9 b8c7 d63.限时2分钟，达标是()否()数列，中，有序数对(a，b)可以是_4.限时2分钟，达标是()否()已知数列an是递增数列，且ann2n，则实数的范围是(3，).5.限时2分钟，达标是()否()数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10|66.6.限时5分钟，达标是()否()(2013江西)正项数列an满足a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和tn.c级训练(完成时间：11分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的通项公式an2014sin ，则a1a2a2014()a2012 b2013c2014 d20152.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的首项为1，an1是直线y3x2an在y轴上的截距，nn*，则数列an的前n项和为()a2n11 b2n1c.1(2)n1 d.1(2)n3.限时2分钟，达标是()否()在数列an中，a11，an1(nn*)，猜想这个数列的通项公式为_4.限时5分钟，达标是()否()(2014广东江门一模)已知数列an的前n项和sn2n21.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由第2讲等差数列a级训练(完成时间：10分钟)1.等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()a92 b47c46 d452.在等差数列an中，若a2，a10是方程x212x80的两个根，那么a6的值为()a12 b6c12 d63.(2014重庆)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()a5 b8c10 d144.在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()a37 b36c20 d195.(2013重庆)若2、a、b、c、9成等差数列，则ca.6.已知等差数列an的首项a11，前三项之和s39，则an的通项an2n1.7.已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an前n项和sn.已知数列an的通项公式an2n11，前n项和sn.如果bn|an|(nn)，求数列bn的前n项和tn.b级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为()a. b.c. d.2.限时2分钟，达标是()否()等差数列an的前n项和记为sn，若a2a4a15的值是一个确定的常数，则数列sn中也为常数的项是()as7 bs8cs13 ds153.限时2分钟，达标是()否()设sn是等差数列an的前n项和，若，则()a1 b1c2 d.4.限时2分钟，达标是()否()等差数列an的公差d不为0，sn是其前n项和，给出下列命题：若d0，且s3s8，则s5和s6都是sn中的最大项；给定n，对于一切kn*(kn)，都有ankank2an；若d0，则sn中一定有最小的项；存在kn*，使akak1和akak1同号其中正确命题的个数为()a4 b3c2 d15.限时2分钟，达标是()否()(2014广东佛山二模)已知等差数列an的前n项和为sn，且s9s420，则s13的值为52.6.限时5分钟，达标是()否()已知数列an的前n项和sn25n2n2.(1)求证：an是等差数列(2)求数列|an|的前n项和tn.c级训练(完成时间：12分钟)1.限时6分钟，达标是()否()(2014全国)已知数列an的前n项和为sn，a11，an0，anan1sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由2.限时6分钟，达标是()否()(2014广东广州二模)已知数列an的前n项和为sn，且a10，对任意nn*，都有nan1snn(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anlog2nlog2bn，求数列bn的前n项和tn.第3讲等比数列a级训练(完成时间：10分钟)1.如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()ab3，ac9 bb3，ac9cb3，ac9 db3，ac92.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是()a等比数列b既是等差又是等比数列c等差数列d既不是等差又不是等比数列3.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是()a公差为0的等差数列 b公比为1的等比数列c常数数列1,1,1 d以上都不对4.一个项数为偶数的等比数列，奇数项之和等于偶数项之和的，则此等比数列的公比q2.5.abc中，三边a，b，c成等比数列，a60，则.6.(2013辽宁)已知等比数列是递增数列，sn是的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s663.7.已知an是各项为正数的等比数列，且a11，a2a36，(1)求该数列an的通项公式；(2)若bnlog2an1，cn，求数列cn的前n项和tn.b级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知等比数列的前n项和sn4na，则a的值等于()a4 b1c0 d12.限时2分钟，达标是()否()已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()a(n1)2 bn2c(n1)2 dn213.限时2分钟，达标是()否()(2013大纲)已知数列满足3an1an0，a2，则的前10项和等于()a6(1310) b.(1310)c3(1310) d3(1310)4.限时2分钟，达标是()否()公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q3.5.限时2分钟，达标是()否()(2013广东)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|15.6.限时5分钟，达标是()否()(2014全国)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由c级训练(完成时间：7分钟)1.限时2分钟，达标是()否()等比数列an的各项都是正数，等差数列bn满足b7a6，则有()aa3a9b4b10ba3a9b4b10ca3a9b4b10da3a9与b4b10的大小不确定2.限时5分钟，达标是()否()(2013陕西)设sn表示数列an的前n项和(1)若an为等差数列，推导sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有sn.判断an是否为等比数列第4讲数列求和a级训练(完成时间：10分钟)1.已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列an的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n等于()a20 b17c19 d212.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()a2nn21 b2n1n21c2n1n22 d2nn23.等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()a130 b170c210 d2604.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和s100等于()a200 b200c400 d4005.已知sn是数列an的前n项的和，对任意的nn*，都有sn2an1，则s101023.6.已知二次函数f(x)ax2bxc经过点(0,0)，导数f(x)2x1，当xn，n1(nn*)时，f(x)是整数的个数记为an.(1)求a、b、c的值；(2)求数列an的通项公式；(3)令bn，求bn的前n项和sn.b级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知等差数列an满足，a10,5a88a13，则前n项和sn取最大值时，n的值为()a20 b21c22 d232.限时2分钟，达标是()否()已知an的前n项之和为sn，a11，sn2an1，则sn.3.限时2分钟，达标是()否()数列an的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k1个1之间有2k1个2，即数列an为：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，记数列an的前n项和为sn，则s2036；s20133981.4.限时2分钟，达标是()否()一条信息，若一人收知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间可传遍_个人5.限时2分钟，达标是()否()数列1,12,1222,122223，12222n1，的前n项和sn1020，那么n的最小值是10.6.限时5分钟，达标是()否()求和：sn13x5x27x3(2n1)xn1.7.限时6分钟，达标是()否()(2013浙江)在公差为d的等差数列中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若dn bmncmn dmn5.已知等差数列的公差d0，前n项和记为sn，满足s200，s210，则当n10时，sn达到最大值6.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，依次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出2046万元资金进行奖励7.(2014天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0,1,2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a；(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1,2，n.证明：若anbn，则st.b级训练(完成时间：30分钟)1.限时2分钟，达标是()否()等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913则a4的值为()a18 b15c12 d202.限时2分钟，达标是()否()已知等差数列an的前n项和为sn，且s210，s555，则过点p(n，an)和q(n2，an2)(nn*)的直线的斜率是()a4 b3c2 d13.限时2分钟，达标是()否()两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab则双曲线1的离心率为()a. b.c. d.4.限时3分钟，达标是()否()(2014广东广州一模)在数列an中，已知a11，an1，记sn为数列an的前n项和，则s2014_.5.限时7分钟，达标是()否()数列an中，a13，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式；(3)求最小的自然数n，使an2013.6.限时7分钟，达标是()否()已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且对任意正整数n，有a2ans2sn(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列log10的前n项和为tn，求tn的最大值限时7分钟，达标是()否()(2014浙江)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nn*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nn*)记数列cn的前n项和为sn.求sn；求正整数k，使得对任意nn*，均有sksn.c级训练(完成时间：20分钟)1.限时10分钟，达标是()否()(2014重庆)设a11，an1b(nn*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式(2)若b1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nn*成立？证明你的结论2.限时10分钟，达标是()否()已知数列an满足anan13an，nn*，a11.(1)若a22，a3x，a49，求x的取值范围；(2)若an是公比为q等比数列，sna1a2an，snsn13sn，nn*，求q的取值范围第6讲算法与程序框图a级训练(完成时间：10分钟)1.下面框图属于()a流程图 b结构图c程序框图 d工序流程图2.将两个数a8，b17交换，使a17，b8，下面语句正确一组是()aabba bcbbaaccbaab daccbba3.(2013广东)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为7.4.下面的程序语句输出的结果s为()i1whilei8s2a17 b19c21 d235.(2014江苏)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是5.6.(2013湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为9.7.下面程序框图表示的算法具有什么样的功能？b级训练(完成时间：17分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2014福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s的值等于()a18 b20c21 d402.限时2分钟，达标是()否()(2014北京)当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为()a7 b42c210 d8403.限时2分钟，达标是()否()(2014重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()as？bs？cs？ds？4.限时2分钟，达标是()否()(2013课标)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()a3,4 b5,2c4,3 d2,55.限时2分钟，达标是()否()执行如图的程序框图，那么输出s的值是1.6.限时2分钟，达标是()否()阅读下面的程序框图若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为5.7.限时5分钟，达标是()否()根据下面的要求，求满足123n500的最小的自然数n.(1)下面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正；(2)画出执行该问题的流程图c级训练(完成时间：7分钟)1.限时3分钟，达标是()否()(2014广东江门一模)执行如图的程序框图，输出的s3.2.限时4分钟，达标是()否()(2014广东韶关一模)已知实数x0,10，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为_第六章数列与算法第1讲数列的概念及简单应用【a级训练】1c解析：因为anf(n)(nn*)，所以数列可以看成一个定义在n*上的函数，故正确；数列的项数可以是有限的，如1,2,3这3个数组成一个数列，故不正确；因为anf(n)(nn*)或(nan*)，所以数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确；数列的通项公式不是唯一的，如数列1,0,1,0，可用an或an，(nn*)，故不正确综上可知：只有正确2b解析：a选项不正确，数列首项不是1；b选项正确，验证知恰好能表示这个数列；c选项不正确，其对应的首项是1；d选项不正确，其对应的首项为0，不合题意3c解析：因为数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，设数列为an，则anan1an2(n3)所以xa7a5a65813.416解析：由数列的特点可知：通项公式ann27n6，令n27n6150，可解得n16或n9(舍去)，故150是第16项5解析：由题意知，解得，所以ann，所以a1010.6解析：由已知an(1)nna(a为常数)，可得a1a1，a2a2，a3a3，a4a4.因为a1a43a2，所以a1a43(a2)，解得a3.所以an(1)nn3.所以a100(1)100100397.【b级训练】1b解析：因为数列an的通项公式是an，所以an，因为前n项和为9，所以19，解得n99.2.b解析：an，因为n1时适合an2n10，所以an2n10.因为5ak8，所以52k108，所以k0)，则q24，所以q2，则s663.7解析：(1)设数列an的公比为q，由a11，a2a36得：qq26，即q2q60，解得q3(舍去)或q2，所以an2n1.(2)bnlog2an1log22nn，cn，tn(1)()()1.【b级训练】1b解析：因为等比数列的前n项和sn4na，所以a1s14a，a2s2s1(16a)(4a)12，a3s3s2(64a)(16a)48，所以12248(4a)，解得a1.2b解析：因为a5a2n522na，an0，所以an2n，所以log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2.3c解析：3an1an0，所以.所以数列an是以为公比的等比数列因为a2，所以a14.由等比数列的求和公式可得s103(1310)43解析：设等差数列的首项为a，公差为d(d不为0)，则等差数列的第2,3,6项分别为ad，a2d，a5d，则(a2d)2(ad)(a5d)，即d22ad0，因为d0，所以在等式两边同时除以d得：d2a，所以等差数列的第2,3,6项分别为：a，3a，9a，所以公比q3.515解析：因为数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以ana1qn1(2)n1，所以a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|124815.6证明：(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1(1).所以.7解析：(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，sn2n.显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得sn60n800成立当an4n2时，sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.【c级训练】1b解析：因为an为各项都是正数的等比数列，所以a3，a6，a9成等比数列，又各项均正，所以a3a922a6；又bn为等差数列，所以b4，b7，b10成等差数列，所以2b7b4b10，因为b7a6，所以b4b102a6a3a9.2解析：(1)设公差为d，则ana1(n1)d，2sn(a1an)(a2an1)(an1a2)(ana1)2snn(a1an)snn(a1d)(2)a11，q0，由题知q1，nn*，snan1sn1snqn，ananqn1，nn*.所以，数列an是首项a11，公比为q1的等比数列第4讲数列求和【a级训练】1c解析：由a93a110，得2a102a110，即a10a110，又a10a110，a110，s2010(a10a11)0.2c解析：sn2n12n2.3c解析：(方法一)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d，a1，所以s3m3ma1d3m210.(方法二)因为设an为等差数列，所以sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30,70，s3m100成等差数列，所以30s3m100702，解得s3m210.4b解析：s100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.51023解析：当n1时，得a11，当n2时，sn12an11，sn2an1.，得an2an1，即2，又因为2，所以an是以1为首项，2为公比的等比数列所以s101023.6解析：(1)因为f(0)c0，所以c0，f(x)2axb2x1，所以a1，b1.(2)依题意可知an(n1)(n2)n(n1)12(n1)1，an1(n2)(n3)(n1)(n2)12(n2)1，所以an1an2，a15.所以数列an是以5为首项，2为公差的等差数列，所以an5(n1)22n3.(3)bn，bn的前n项和sn.【b级训练】1b解析：设数列的公差为d，由5a88a13，得5(a17d)8(a112d)，解得da1，由ana1(n1)da1(n1)(a1)0，可得n21，所以数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故sn取最大值时，n的值为21.2()n1解析：由sn2an1，得sn2(sn