中考数学一轮复习 第11课 二次函数导学案.doc

第11课 二次函数【考点梳理】：1、理解二次函数的概念；2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容：（1）二次函数及其图象，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向；抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是，对称轴是，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.【思想方法】 数形结合，分类讨论【考点一】：二次函数的图象和性质【例题赏析】（1）（2015，广西柳州，11，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）思考与收获a x2b2x4cx0dx4考点：抛物线与x轴的交点分析：利用当函数值y0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可解答：解：如图所示：当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选：b点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键（2）（2015齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab=0；a+b+c0；点m（x1，y1）、n（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确结论的个数是（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b24ac0，即4acb20，故正确；函数的对称轴是x=1，即=1，则b=2a，2ab=0，故正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c0，则正确；则y1和y2的大小无法判断，则错误思考与收获故选c点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子【考点二】：二次函数表达式的确定【例题赏析】（1）（2015福建龙岩15，3分）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2x24x3考点：二次函数图象与几何变换分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案解答：解：将y=2x24x+3化为顶点式，得y=2（x1）2+1，抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）21，化为一般式，得y=2x24x3，故答案为：y=2x24x3点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质（2）（2015黔西南州）（第9题）如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=6cm，动点p从点c沿ca，以1cm/s的速度向点a运动，同时动点o从点c沿cb，以2cm/s的速度向点b运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的cpo的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（） a b c d 思考与收获考点： 动点问题的函数图象；二次函数的图象专题： 压轴题；动点型分析： 解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式解答： 解：运动时间x（s），则cp=x，co=2x；scpo=cpco=x2x=x2则cpo的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0x3），故选：c点评： 解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式【考点三】：二次函数和其它函数的应用【例题赏析】（1）（2015辽宁省朝阳,第15题3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m考点：二次函数的应用分析：首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可解答：解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系为h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式（2）（2015福建 第22题 10分）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；思考与收获（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.分析：（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到=22+4m0于是得到m1；（2）把点a（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，求得b（0，3），得到直线ab的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，直线y=x+3即可得到结果解答：解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0，m1；（2）二次函数的图象过点a（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，b（0，3），设直线ab的解析式为：y=kx+b，解得：，直线ab的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，思考与收获p（1，2）点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线ab的交点即为点p的坐标是解题的关键【考点四】：二次函数和三角形的应用 【例题赏析】（2015福建 第24题 12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为a（1，1）的抛物线经过点b（5，3），且与x轴交于c，d两点（点c在点d的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点o到直线ab的距离；（3）点m在第二象限内的抛物线上，点n在x轴上，且mnd=oab，当dmn与oab相似时，请你直接写出点m的坐标考点：二次函数综合题.分析：（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据勾股定理，可得oa2、ob2、ab2的长，根据勾股定理的逆定理，可得oab的度数，根据点到直线的距离的定义，可得答案；（3）根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程，根据相似三角形的性质，可得方程，根据解方程组，可得m点的坐标解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）21，将b点坐标代入函数解析式，得（51）2a1=3，解得a=故抛物线的解析式为y=（x1）21；（2）由勾股定理，得oa2=11+12=2，ob2=52+32=34，ab2=（51）2+（3+1）2=32，oa2+ab2=ob2，oab=90，思考与收获o到直线ab的距离是oa=；（3）设m（a，b），n（a，0）当y=0时，（x1）21=0，解得x1=3，x2=1，d（3，0），dn=3a当mndoab时，=，即=，化简，得4b=a3 m在抛物线上，得b=（a1）21 联立，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=2，b=，m1（2，），当mndbao时，=，即=，化简，得b=124a ，联立，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=17，b=124（17）=80，m2（17，80）综上所述：当dmn与oab相似时，点m的坐标（2，），（17，80）点评：本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏【考点五】：二次函数和四边形的应用【例题赏析】（2015甘南州第28题 12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c，经过a（0，4），b（x1，0），c（x2，0）三点，且|x2x1|=5（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点d，使得四边形bdce是以bc为对角线的菱形；思考与收获（3）在抛物线上是否存在一点p，使得四边形bpoh是以ob为对角线的菱形？若存在，求出点p的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）把a（0，4）代入可求c，运用两根关系及|x2x1|=5，对式子合理变形，求b；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的d点，就是抛物线的顶点；（3）由四边形bpoh是以ob为对角线的菱形，可得ph垂直平分ob，求出ob的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段ob的长度关系，判断是否为正方形即可解答： 解：（1）抛物线y=x2+bx+c，经过点a（0，4），c=4又由题意可知，x1、x2是方程x2+bx4=0的两个根，x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2x1）2=25又（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=b224b224=25解得b=，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=（2）四边形bdce是以bc为对角线的菱形，根据菱形的性质，点d必在抛物线的对称轴上，思考与收获又y=x2x4=（x+）2+，抛物线的顶点（，）即为所求的点d（3）四边形bpoh是以ob为对角线的菱形，点b的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点p必是直线x=3与抛物线y=x2x4的交点，当x=3时，y=（3）2（3）4=4，在抛物线上存在一点p（3，4），使得四边形bpoh为菱形四边形bpoh不能成为正方形，因为如果四边形bpoh为正方形，点p的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上点评： 本题考查了抛物线解析式的求法，根据菱形，正方形等性质特点进行解题是关键。【考点六】：二次函数和圆的应用【例题赏析】（2015，广西柳州，26，12分）如图，已知抛物线y=（x27x+6）的顶点坐标为m，与x轴相交于a，b两点（点b在点a的右侧），与y轴相交于点c（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（xh）2+k（a0），并指出顶点m的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点r，使得cr+ar的值最小，并求出其最小值和点r的坐标；（3）以ab为直径作n交抛物线于点p（点p在对称轴的左侧），求证：直线mp是n的切线考点：二次函数综合题思考与收获专题：综合题分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接bc，则bc与对称轴的交点为r，此时cr+ar的值最小；先求出点a、b、c的坐标，再利用待定系数法求出直线bc的解析式，进而求出其最小值和点r的坐标；（3）设点p坐标为（x， x2+ x3）根据np= ab=列出方程（x）2+（x2+x3）2=（）2，解方程得到点p坐标，再计算得出pm2+pn2=mn2，根据勾股定理的逆定理得出mpn=90，然后利用切线的判定定理即可证明直线mp是n的切线解答：（1）解：y=（x27x+6）=（x27x）3=（x）2+，抛物线的解析式化为顶点式为：y=（x）2+，顶点m的坐标是（，）；（2）解：y=（x27x+6），当y=0时，（x27x+6）=0，解得x=1或6，a（1，0），b（6，0），x=0时，y=3，c（0，3）连接bc，则bc与对称轴x=的交点为r，连接ar，则cr+ar=cr+br=bc，根据两点之间线段最短可知此时cr+ar的值最小，最小值为bc=3设直线bc的解析式为y=kx+b，b（6，0），c（0，3），解得，直线bc的解析式为：y= x3，思考与收获令x=，得y=3=，r点坐标为（，）；（3）证明：设点p坐标为（x， x2+ x3）a（1，0），b（6，0），n（，0），以ab为直径的n的半径为ab=，np=，即（x）2+（x2+ x3）2=（）2，化简整理得，x414x3+65x2112x+60=0，（x1）（x2）（x5）（x6）=0，解得x1=1（与a重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与b重合，舍去），点p坐标为（2，2）m（，），n（，0），pm2=（2）2+（2）2=，pn2=（2）2+22=，mn2=（）2=，pm2+pn2=mn2，mpn=90，点p在n上，直线mp是n的切线思考与收获点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中第（3）问求出点p的坐标是解题的关键【考点七】：二次函数和图形变换的应用【例题赏析】（2015，福建南平，24，分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点a（2，1），点p是抛物线上的动点，p的横坐标为m（0m2），过点p作pbx轴，垂足为b，pb交oa于点c，点o关于直线pb的对称点为d，连接cd，ad，过点a作aex轴，垂足为e（1）求抛物线的解析式；（2）填空：用含m的式子表示点c，d的坐标：c（m， m），d（2m，0）；当m=1时，acd的周长最小；（3）若acd为等腰三角形，求出所有符合条件的点p的坐标考点：二次函数综合题思考与收获分析：（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）设oa所在的直线解析式为y=kx，将点a（2，1）代入求得oa所在的解析式为y=x，因为pcx轴，所以c得横坐标与p的横坐标相同，为m，令x=m，则y= m，所以得出点c（m， m），又点o、d关于直线pb的对称，所以由中点坐标公式可得点d的横坐标为2m，则点d的坐标为（2m，0）；因为o与d关于直线pb的对称，所以pb垂直平分od，则co=cd，因为，acd的周长=ac+cd+ad=ac+co+ad=ao，ao=，所以当ad最小时，acd的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点d与e重合，其横坐标为2，故m=1（3）由中垂线得出cd=oc，再将oc、ac、ad用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取复合体艺的点p坐标即可解答：解：（1）依题意，得，解得y=x2 x（2）c（m，m），d（2m，0），m=1（3）依题意，得b（m，0）在rtobc中，oc2=ob2+bc2=m2+=m2，oc=m 又o，d关于直线pc对称，cd=oc=m在rtaoe中，oa=ac=oaoc=m在rtade中，ad2=ae2+de2=12+（22m）2=4m28m+5分三种情况讨论：若ac=cd，即m=m，解得m=1，p（1，）若ac=ad，则有ac2=ad2，即55m+m2=4m28m+5解得m1=0，m2=0m2，m=，p（，）思考与收获若da=dc，则有da2=dc2，即4m28m+5=m2解得m1=，m2=2，0m2，m=，p（，）综上所述，当acd为等腰三角形是，点p的坐标分别为p1（1，），p2（，），p3（，）点评：此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想【真题专练】1. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）21的图象大致为（）abc2. （2015天津,第12题3分）（2015天津）已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c若d为ab的中点，则cd的长为（）abcd3. （2015贵州省贵阳,第10题3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当x2时，y的取值范围是（）ay3by3cy3dy3思考与收获4（2015贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）a 1个b2个c3个d4个5. （2015甘南州第17题 7分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根6. （2015宁德 第24题 4分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，o是坐标原点，点a的坐标是（1，0），点c的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式和abc的度数；（3）p为线段bc上一点，连接ac，ap，若acb=pab，求点p的坐标思考与收获7. （2015辽宁铁岭）（第24题）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？思考与收获8. （2015黔西南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，将此平行四边形绕点o顺时针旋转90得到平行四边形aboc抛物线y=x2+2x+3经过点a、c、a三点（1）求a、a、c三点的坐标；（2）求平行四边形aboc和平行四边形aboc重叠部分cod的面积；（3）点m是第一象限内抛物线上的一动点，问点m在何处时，ama的面积最大？最大面积是多少？并写出此时m的坐标9. （2015北海,第26题14分）如图1所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为d，与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，e为对称轴上的一点，连接ce，将线段ce绕点e按逆时针方向旋转90后，点c的对应点c恰好落在y轴上（1）直接写出d点和e点的坐标；（2）点f为直线ce与已知抛物线的一个交点，点h是抛物线上c与f之间的一个动点，若过点h作直线hg与y轴平行，且与直线ce交于点g，设点h的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，shgf：sbgf=5：6？思考与收获（3）图2所示的抛物线是由y=x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点t（5，y）在抛物线上，点p是抛物线上o与t之间的任意一点，在线段ot上是否存在一点q，使pqt是等腰直角三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由10. （2015梧州,第26题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于a、b、c三点，其中b（4，0）、c（2，0），连接ab、ac，在第一象限内的抛物线上有一动点d，过d作dex轴，垂足为e，交ab于点f（1）求此抛物线的解析式；（2）在de上作点g，使g点与d点关于f点对称，以g为圆心，gd为半径作圆，当g与其中一条坐标轴相切时，求g点的横坐标；（3）过d点作直线dhac交ab于h，当dhf的面积最大时，在抛物线和直线ab上分别取m、n两点，并使d、h、m、n四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的m、n两点的横坐标【真题演练参考答案】1. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）21的图象大致为（）abc考点：二次函数的图象分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可解答：解：a=10，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）故选：d点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2. （2015天津,第12题3分）（2015天津）已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c若d为ab的中点，则cd的长为（）abcd考点：抛物线与x轴的交点分析：令y=0，则x2+x+6=0，由此得到a、b两点坐标，由d为ab的中点，知od的长，x=0时，y=6，所以oc=6，根据勾股定理求出cd即可解答：解：令y=0，则x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3a、b两点坐标分别为（12，0）（3，0）d为ab的中点，d（4.5，0），od=4.5，当x=0时，y=6，oc=6，cd=故选：d点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出ab中点d的坐标是解决问题的关键3. （2015贵州省贵阳,第10题3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当x2时，y的取值范围是（）ay3by3cy3dy3考点：二次函数的性质分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可解答：解：当x=2时，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，当x1时，y随x的增大而减小，当x2时，y的取值范围是y3，故选b点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用4（2015贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）a 1个b2个c3个d4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可解答：解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有3个：故选：c点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）5. （2015甘南州第17题 7分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.分析：（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可解答：（1）证明：对称轴是直线x=1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一个根为4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，则b=2，ax2+bx8=0为：x22x8=0，则（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程的另一个根为：2点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是解题关键6. （2015宁德 第24题 4分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，o是坐标原点，点a的坐标是（1，0），点c的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式和abc的度数；（3）p为线段bc上一点，连接ac，ap，若acb=pab，求点p的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）直接将a，c点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出b点坐标，进而利用待定系数法求出直线bc的解析式，进而利用co，bo的长求出abc的度数；（3）利用acb=pab，结合相似三角形的判定与性质得出bp的长，进而得出p点坐标解答：解：（1）将点a的坐标（1，0），点c的坐标（0，3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x22x3；（2）由（1）得：0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，故b点坐标为：（3，0），设直线bc的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线bc的解析式为：y=x3，b（3，0），c（0，3），bo=oc=3，abc=45；（3）过点p作pdx轴于点d，acb=pab，abc=pba，abpcba，=，bo=oc=3，bc=3，a（1，0），b（3，0），ab=4，=，解得：bp=，由题意可得：pdoc，则bdpboc，故=，则=，解得：dp=bd=，do=，则p（，）点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出abpcba是解题关键7. （2015辽宁铁岭）（第24题）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得605=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x4），进而利用配方法求出函数最值即可解答：解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：9050.8=360（元）故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得故该一次函数解析式为：y=30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（30x+240）（x50.8）=30（x6）2+120，当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键8. （2015黔西南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，将此平行四边形绕点o顺时针旋转90得到平行四边形aboc抛物线y=x2+2x+3经过点a、c、a三点（1）求a、a、c三点的坐标；（2）求平行四边形aboc和平行四边形aboc重叠部分cod的面积；（3）点m是第一象限内抛物线上的一动点，问点m在何处时，ama的面积最大？最大面积是多少？并写出此时m的坐标考点： 二次函数综合题分析： （1）利用抛物线与x轴的交点问题可求出c（1，0），a（3，0）；计算自变量为0时的函数值可得到a（0，3）；（2）先由平行四边形的性质得aboc，ab=oc，易得b（1，3），根据勾股定理和三角形面积公式得到ob=，saob=，再根据旋转的性质得aco=ocd，oc=oc=1，接着证明codboa，利用相似三角形的性质得=（）2，则可计算出scod；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，设m点的坐标为（m，m2+2m+3），0m3，作mny轴交直线aa于n，求出直线aa的解析式为y=x+3，则n（m，m+3），于是可计算出mn=m2+3m，再利用sama=sanm+smna和三角形面积公式得到sama=m2+m，然后根据二次函数的最值问题求出ama的面积最大值，同时刻确定此时m点的坐标解答： 解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，则c（1，0），a（3，0）；当x=0时，y=3，则a（0，3）；（2）四边形aboc为平行四边形，aboc，ab=oc，而c（1，0），a（0，3），b（1，3）ob=，saob=31=，又平行四边形aboc旋转90得平行四边形aboc，aco=ocd，oc=oc=1，又aco=abo，abo=ocd又cod=aob，codboa，=（）2=（）2=，scod=；（3）设m点的坐标为（m，m2+2m+3），0m3，作mny轴交直线aa于n，易得直线aa的解析式为y=x+3，则n（m，m+3），mn=m2+2m+3（m+3）=m2+3m，sama=sanm+smna=mn3=（m2+3m）=m2+m=（m）2+，当m=时，sama的值最大，最大值为，此时m点坐标为（）点评： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点和二次函数的最值问题；会运用旋转的性质和平行四边形的性质；会利用相似三角形的性质计算三角形的面积9. （2015北海,第26题14分）如图1所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为d，与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，e为对称轴上的一点，连接ce，将线段ce绕点e按逆时针方向旋转90后，点c的对应点c恰好落在y轴上（1）直接写出d点和e点的坐标；（2）点f为直线ce与已知抛物线的一个交点，点h是抛物线上c与f之间的一个动点，若过点h作直线hg与y轴平行，且与直线ce交于点g，设点h的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，shgf：sbgf=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点t（5，y）在抛物线上，点p是抛物线上o与t之间的任意一点，在线段ot上是否存在一点q，使pqt是等腰直角三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）首先根据抛物线y=x2+4x+5的顶点为d，求出点d的坐标是多少即可；然后设点e的坐标是（2，m），点c的坐标是（0，n），根据cec是等腰直角三角形，求出e点的坐标是多少即可（2）令抛物线y=x2+4x+5的y=0得：x24x5=0可求得a、b的坐标，然后再根据shgf：sbgf=5：6，得到：，然后再证明hgmabn，从而可证得，所以hg=5，设点h（m，m2+4m+5），g（m，m+1），最后根据hg=5，列出关于m的方程求解即可；（3）分别根据p、q、t为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点q的坐标即可解答： 解：（1）抛物线y=x2+4x+5=（x2）2+9d点的坐标是（2，9）；e为对称轴上的一点，点e的横坐标是：=2，设点e的坐标是（2，m），点c的坐标是（0，n），将线段ce绕点e按逆时针方向旋转90后，点c的对应点c恰好落在y轴上，cec是等腰直角三角形，解得或（舍去），点e的坐标是（2，3），点c的坐标是（0，1）综上，可得d点的坐标是（2，9），点e的坐标是（2，3）（2）如图1所示：令抛物线y=x2+4x+5的y=0得：x24x5=0，解得：x1=1，x2=5，所以点a（1，0），b（5，0）设直线ce的解析式是y=kx+b，将e（2，3），c（0，1），代入得，解得：，直线ce的解析式为y=x+1，将y=x+1与y=x2+4x+5，联立得：，解得：，点f得坐标为（4，5），点a（1，0）在直线ce上直线ce的解析式为y=x+1，fab=45过点b、h分别作bnaf、hmaf，垂足分别为n、mhmn=90，adn=90又nad=hnm=45hgmab