南方新高考高考数学大一轮总复习 第四章 三角函数与解三角形同步训练 理.doc

第四章三角函数与解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数a级训练(完成时间：15分钟)1.给出下列命题，其中正确的是()(1)弧度角与实数之间建立了一一对应；(2)终边相同的角必相等；(3)锐角必是第一象限角；(4)小于90的角是锐角；(5)第二象限角必大于第一象限角a(1) b(1)(2)(5)c(3)(4)(5) d(1)(3)2.(2014全国大纲)已知角的终边经过点(4,3)，则cos ()a. b.c d3.若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为()a4 b4c4 d.4.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是(其中kz)()a bc(2k1) d(2k1)5.若为第一象限角，则能确定为正值的是()asin bcosctan dcos26.将1485化为2k(02，kz)的形式是_7.半径为12 cm的圆中，弧长为8 cm的弧，其所对的圆心角为，则与终边相同的角的集合为_8.集合ax|kxk，kz，集合bx|2x3，求ab.b级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()下列说法正确的是()a第二象限的角比第一象限的角大b若sin，则c三角形的内角是第一象限角或第二象限角d不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.限时2分钟，达标是()否()下列各组角中，终边相同的角是()a.与k(kz)bk与(kz)c(2k1)与(4k1)(kz)dk与k(kz)3.限时2分钟，达标是()否()已知02，点p(sincos，tan)在第一象限，则的取值范围是_4.限时2分钟，达标是()否()在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，p是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点p转过的弧长是100cm.5.限时2分钟，达标是()否()如图所示，终边落在直线yx上的角的集合为_6.限时5分钟，达标是()否()解答下列问题：(1)若在第四象限，试判断sin(cos )cos(sin )的符号；(2)若tan(cos )tan(sin )0，试指出所在象限，并用图形表示出所取的范围7.限时5分钟，达标是()否()一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点a(1,0)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到a点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值c级训练(完成时间：8分钟)1.限时3分钟，达标是()否()如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从a出发在圆上按逆时针方向转一周，点p所旋转过的弧的长为l，弦ap的长为d，则函数df(l)的图象大致为()2.限时5分钟，达标是()否()已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p(，)(1)求sin2tan的值；(2)若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin，求函数yf(2x)2f2(x)的最大值及对应的x的值第2讲同角三角函数基本关系式及诱导公式a级训练(完成时间：10分钟)1.若tan2，则的值为()a0 b.c1 d.2.是第四象限角，tan ，则sin ()a. bc. d3.cos()sin()的值是()a. bc0 d.4.若sinsin21，则cos2cos4的值是1.5.若f(cosx)cos3x，则f(sin30)的值为1.6.求证：tan.求sin21sin22sin290的值b级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2014全国大纲)设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()aabc bbcaccba dcab2.限时2分钟，达标是()否()使成立的值的范围是()a2k2k(kz)b2k2k(kz)c2k2k(kz)d只能是第三或第四象限角3.限时2分钟，达标是()否()已知cos()，且|，则tan()a b.c d.4.限时2分钟，达标是()否()已知f(x)，则f()的值为_5.限时2分钟，达标是()否()sin()sin(2)sin(3)sin(2014)的值等于_6.限时5分钟，达标是()否()已知sin().计算：(1)cos()；(2)sin()；(3)tan(5)c级训练(完成时间：7分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知sincos(0)，则tan_.2.限时4分钟，达标是()否()已知a、b、c是三角形的内角，sin a，cos a是方程x2x2a0的两根(1)求角a；(2)若3，求tan b.第3讲三角函数的图象与性质a级训练(完成时间：10分钟)1.设，(，)，那么“”是“tan tan ”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2.下列函数中，周期为的是()aysin bysin2xcycos dycos4x3.设m和m分别表示函数ycosx1的最大值和最小值，则mm等于2.4.sin x0，x0,2的解集是(0，).5.函数ysin (2x)的图象的对称中心为；对称轴为_6.(1)求函数y的定义域(2)求函数y的值域已知函数f(x)sin(2x)(0)，且其图象的一条对称轴是直线x，(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间b级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()函数f(x)sin(x)，x1,1，则()af(x)为偶函数，且在0,1上单调递减bf(x)为偶函数，且在0,1上单调递增cf(x)为奇函数，且在1,0上单调递增df(x)为奇函数，且在1,0上单调递减2.限时2分钟，达标是()否()函数f(x)tan(x)与函数g(x)sin(2x)的最小正周期相同，则()a1 b1c2 d23.限时2分钟，达标是()否()定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx，则f()的值为()a b.c d.4.限时2分钟，达标是()否()已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()a6 b7c8 d95.限时3分钟，达标是()否()给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos；若、是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ysin(x)的图象关于点(，0)成中心对称图形其中正确的序号为()a bc d6.限时4分钟，达标是()否()已知函数f(x)tan(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f()的值；(3)设f(3)，求的值c级训练(完成时间：7分钟)1.限时3分钟，达标是()否()(2014全国大纲)若函数f(x)cos 2xasin x在区间(，)是减函数，则a的取值范围是(，2.2.限时4分钟，达标是()否()设函数f(x)sin 2xcos2x，其中02.(1)若f(x)的最小正周期为，求f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x，求的值第4讲函数yasin(x)的图象及三角函数模型的简单应用a级训练(完成时间：10分钟)1.将函数ysinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是()aysinx bysinxcysin(x) dysin(x)2.将函数ysinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为()aysin(2x) bysin(2x)cysin() dysin()3.函数ysin(4x)的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()a(，0) b(，0)c(，0) d(，0)4.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离y cm和时间t(s)的函数关系式为y6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()a2 s b sc0.5 s d1 s5.函数yasin(x)(a，为常数，a0，0)在闭区间，0的图象如图所示，则3.6.方程cos 2xx的实根的个数为1个7.已知函数f(x)asin(x)b(0，|)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程b级训练(完成时间：18分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知函数f(x)sin(x)(xr，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()a. b.c. d.2.限时2分钟，达标是()否()若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于m，n两点，则|mn|的最大值为()a1 b.c. d23.限时2分钟，达标是()否()(2014浙江)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位4.限时2分钟，达标是()否()(2014辽宁)将函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()a在区间，上单调递减b在区间，上单调递增c在区间，上单调递减d在区间，上单调递增5.限时2分钟，达标是()否()设函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是()af(x)的图象关于直线x对称bf(x)的图象关于点(，0)对称c把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象df(x)的最小正周期为，且在0，上为增函数6.限时2分钟，达标是()否()(2014江苏)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_7.限时2分钟，达标是()否()若函数f(x)2sin x(0)在，上单调递增，则的最大值为_8.限时4分钟，达标是()否()函数yasin(x)(a0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标c级训练(完成时间：7分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知函数f(x)cos()，如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是_2.限时4分钟，达标是()否()观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21；可以推测，mnp962.第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式a级训练(完成时间：10分钟)1.已知sin，则cos(2)()a bc. d.2.计算sin105()a b.c d.3.若cos，是第三象限角，则sin()()a b.c d.4.已知为第二象限角，sin，则tan2_.5.已知sin2cos0，则sin2cos2_.6.计算：.7.已知tan，tan，并且，均为锐角，求2的值b级训练(完成时间：27分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知f(x)cos2x2sinxcosx，则f()()a. bc. d2.限时2分钟，达标是()否()已知tan()3，tan()5，则tan2_.3.限时2分钟，达标是()否()已知为锐角，且cos()，则sin.4.限时5分钟，达标是()否()已知函数f(x)2sin()(0x5)，点a、b分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点a，b的坐标以及的值；(2)设点a，b分别在角、的终边上，求tan(2)的值限时5分钟，达标是()否()已知函数f(x)asin(x)(a0,0)，xr的最大值是1，其图象经过点m(，)(1)求f(x)的解析式；(2)已知，(0，)，且f()，f()，求f()的值6.限时5分钟，达标是()否()已知函数f(x)asinxcosxacos2xab(a0)(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)设x0，f(x)的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值7.限时6分钟，达标是()否()(2014广东)已知函数f(x)asin(x)，xr，且f().(1)求a的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()c级训练(完成时间：8分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知为第三象限角，cos2，则tan(2)_.2.限时5分钟，达标是()否()已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)(xr)的部分图象如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合第6讲正弦定理与余弦定理a级训练(完成时间：15分钟)1.设a、b、c分别为abc中a、b和c的对边，则abc的面积为()a.absina b.absinbc.absinc d.abcosc2.abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若a2b2c2，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d锐角或直角三角形3.在abc中，a，ab2，且abc的面积为，则边ac的长为()a1 b.c2 d34.在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a135，b15，c1，则三边中最大边长为_5.在abc，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，c，a45，则角c60或120.6.已知：在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边求证：.若a，b，c是abc中a，b，c的对边，a、b、c成等差数列，a，b，c成等比数列，试判断abc的形状b级训练(完成时间：18分钟)1.限时2分钟，达标是()否()在abc中，若a，b，ab6，则ac()a. b2c3 d42.限时2分钟，达标是()否()(2013天津)在abc中，abc，ab，bc3，则sin bac()a. b.c. d.3.限时2分钟，达标是()否()在abc中，面积sa2(bc)2，则cosa()a. b.c. d.4.限时2分钟，达标是()否()在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c、若(bc)cosaacosc，则cosa_.5.限时5分钟，达标是()否()(2013全国)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足(abc)(abc)ac.(1)求b；(2)若sin asin c，求c.6.限时5分钟，达标是()否()已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足sin ccos ccos 2c.(1)求角c；(2)若向量m(1，sin a)与n(2，sin b)共线，且c3，求a、b的值c级训练(完成时间：12分钟)1.限时6分钟，达标是()否()(2013浙江)abc中，c90，m是bc的中点，若sinbam，则sinbac_.2.限时6分钟，达标是()否()(2014湖南)如图，在平面四边形abcd中，daab，de1，ec，ea2，adc，bec.(1)求sinced的值；(2)求be的长第7讲解三角形应用举例a级训练(完成时间：15分钟)1.若点a在点c的北偏东30，点b在点c的南偏东60，且acbc，则点a在点b的()a北偏东15 b北偏西15c北偏东10 d北偏西102.两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都是5海里，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()a5海里 b10海里c5海里 d5海里3.台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，则b城市处于危险区内的时间为()a0.5小时 b1小时c1.5小时 d2小时4.在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离为_千米5.假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔直的公路交于丁镇，其中一条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45，则丙、丁两镇间的距离为_公里6.如图，在海中一灯塔d的周围有两个观察站a和c.已知观察站a在灯塔d的正北5海里处，观察站c在灯塔d的正西方海面上有一船b，在a点测得其在南偏西60方向4海里处，在c点测得其在北偏西30方向上(1)求两观测点a与c的距离；(2)设bca，求cos(45)b级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()事故救护船a在基地的北偏东60，与基地相距100海里，渔船b被困海面，已知b距离基地100海里，而且在救护船a正西方，则渔船b与救护船a的距离是()a100海里 b200海里c100海里或200海里 d100海里2.限时3分钟，达标是()否()如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在a处获悉后，立即测出该船在方位角45方向，相距10海里的c处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在b处相遇所需的最短时间为()a.小时 b.小时c.小时 d.小时3.限时2分钟，达标是()否()为了测量塔ab的高度，先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点c、d、e，测得仰角分别为、2、4，cd30 m，de10 m，则15，塔高ab15 m.4.限时3分钟，达标是()否()如图，在塔底b测得山顶c的仰角为60，在山顶c测得塔顶a的俯角为45，已知塔高ab20 m，求山高cd.5.限时5分钟，达标是()否()某测量员做地面测量，目标a与b相距3千米，从b处测得目标c在b的北偏西60的方向上，从a处测得c在a的正北方向，他从a向c前进2千米到达d处时，发现b、d两处也相距2千米，试求a与c的距离c级训练(完成时间：10分钟)1.限时3分钟，达标是()否()(2014四川)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度bc约等于60 m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)2.限时7分钟，达标是()否()某单位有a、b、c三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点o，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为ab80 m，bc70 m，ca50 m假定a、b、c、o四点在同一平面内(1)求bac的大小；(2)求点o到直线bc的距离第四章三角函数与解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数【a级训练】1d解析：因为角的弧度制是与实数一一对应的，第一个命题正确；终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等；锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是负角；象限角不能比较大小所以(1)(3)的说法是正确的2d解析：直接利用任意角的三角函数的定义求解因为角的终边经过点(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos .3b解析：由三角函数的定义，有tan420.因为tan420tan(36060)tan60，所以，所以a4.4d解析：因为，角的终边关于y轴对称，所以k，(kz)，即2k，(kz)5c解析：因为2k2k(kz)，所以kk(kz)，4k24k(kz)可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.2是第一、第二象限角，cos2可能取负值610解析：1485148510.7|2k，kz解析：因为圆心角，所以与终边相同的角的集合为|2k，kz8解析：对kxk，取k0，有x，取k1，有x.当k取其他值时，k，k)与2,3没有公共元素故abx|2x或x【b级训练】1d解析：排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故a错误；当sin时，也可能，所以b错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故c错误2c解析：由于表示的整数倍，而k(2k1)表示的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故a不满足条件由于k(3k1)表示的非3的整数倍，而表示的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故b不满足条件(2k1)表示的奇数倍，(4k1)也表示的奇数倍，故(2k1)与(4k1)(kz)是终边相同的角，故c满足条件k，表示的(6k1)倍，而k表示的6k1倍，故这两个角不是终边相同的角，故d不满足条件3|或解析：由已知，点p(sincos，tan)在第一象限，可得：sincos，tan0，所以2k2k或2k2k，kz.因为02，所以或.4100解析：如图，连接op且延长到圆点a，因为cd6 cm，od5 cm，所以op4 cm.因为a、p两点角速度相同，所以5秒后p点转过的角度为25弧度所以p转过的弧长为254100(cm)5|60n180，nz解析：因为直线yx的斜率为，则倾斜角为60，所以终边落在射线yx(x0)上的角的集合是s1|60k360，kz，终边落在射线yx(x0)上的角的集合是s2|240k360，kz，所以终边落在直线yx上的角的集合是：s|60k360，kz|240k360，kz|602k180，kz|60(2k1)180，kz|60n180，nz6解析：(1)因为在第四象限，所以0cos 1，1sin 0.所以sin(cos )0，cos(sin )0，所以sin(cos )cos(sin )0.(2)由题意可知中，或，所以或，即在第一象限或第三象限若在第一象限，则的取值范围如图所示；若在第三象限，则的取值范围如图所示(见阴影部分，不含边界)7解析：根据题意可知：14，14均为360的整数倍，故可设14m360，mz,14n360，nz，从而可知180，180，m，nz.又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2，2在第二象限又0180，从而可得022360，因此2，2均为钝角，即9022180.于是4590，4590.所以4518090，4518090，即m，n.又因为，所以mn，从而可得m2，n3.即()，().【c级训练】1c解析：如图，取ap的中点为d，设doa，则d2rsin 2sin ，l2r2，所以d2sin，故选c.2解析：(1)因为角终边经过点p(，)，所以sin，cos，tan.所以sin2tan2sincostan.(2)因为f(x)cos(x)cossin(x)sincosx，xr.所以ycos(2x)2cos2xsin2x1cos2x2sin(2x)1.所以ymax211，此时sin(2x)1,2x2k，即xk，kz.第2讲同角三角函数基本关系式及诱导公式【a级训练】1b解析：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos(cos0)得，原式.2d解析：因为是第四象限角，tan ，sin2cos21，所以sin .3a解析：原式cos(4)sin(4)cos()sin()cossin.41解析：因为sinsin21，所以sin1sin2cos2，所以cos2cos4sinsin21.51解析：由特殊角的三角函数得：sin30cos60，所以f(sin30)f(cos60)cos(360)cos1801.6证明：左边tan右边所以原等式成立7解析：设ssin20sin21sin22sin290，ssin290sin289sin288sin20，所以2s(sin20sin290)(sin290sin20)191.所以s45.5.【b级训练】1c解析：因为asin 33，bcos 55sin 35，ctan 35，又0cos 351，所以 cba.2a解析：，所以sin0，所以，所以1.令2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以，f(x)的单调增区间为k，k，kz.(2)因为f(x)sin(2x)的一条对称轴方程为x.所以2k，kz.所以k，kz.又02，所以k1，所以k0，.第4讲函数yasin(x)的图象及 三角函数模型的简单应用【a级训练】1c解析：根据函数图象的平移变换的法则，函数f(x)的图象向右平移a个单位得到函数f(xa)的图象，所以将函数ysinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是ysin(x)2b解析：由题意，将函数ysinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，可得ysin2x，再把所得图象向左平移个单位，可得ysin2(x)sin(2x)3a解析：由4xk(kz)，得x，当k0时，得点a(，0)，当k1时，得点(，0)，显然，所以函数ysin(4x)的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是(，0)4d解析：t1 s.53解析：由图中可以看出：t，所以t，所以3.61解析：cos 2xx的实根即函数ycos 2x与yx的图象交点的横坐标，故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数如图在同一坐标系中作出ycos 2x与yx的图象，由图象可以看出两图象只有一个交点，故方程的实根只有一个7解析：(1)由图象可知，函数的最大值m3，最小值m1，则a2，b1，又t2()，所以2，所以f(x)2sin(2x)1，将x，y3代入上式，得sin()1，所以2k，kz，即2k，kz，又|，所以，所以f(x)2sin(2x)1.(2)由2xk，得xk，kz，所以f(x)2sin(2x)1的对称轴方程为xk，kz.【b级训练】1d解析：由已知，周期为，2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin2(x)cos2x.代入选项验证知d正确2b解析：由题意知：f(x)sinx，g(x)cosx，令f(x)|sinxcosx|sin(x)|，当xk，xk，即当ak时，函数f(x)取到最大值.3c解析： 因为ysin 3xcos 3xsin(3x)sin3(x)，又ycos 3xsin(3x)sin3(x)，所以应由y cos 3x的图象向右平移个单位得到4b解析：y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到y3sin2(x)3sin(2x)令2k2x2k得kxk，kz，则y3sin(2x)的增区间为k，k，kz.令k0得其中一个增区间为，故b正确5c解析：由对称轴