中考数学二轮复习 高分攻略专题 操作设计方案.doc

操作设计方案专题一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。例1（2015天津,第22题10分）（2015天津）如图，某建筑物bc顶部有釕一旗杆ab，且点a，b，c在同一条直线上，小红在d处观测旗杆顶部a的仰角为47，观测旗杆底部b的仰角为42已知点d到地面的距离de为1.56m，ec=21m，求旗杆ab的高度和建筑物bc的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得af和bf的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得bc的高度解答：解：根据题意得de=1.56，ec=21，ace=90，dec=90过点d作dfac于点f则dfc=90adf=47，bdf=42四边形decf是矩形df=ec=21，fc=de=1.56，在直角dfa中，tanadf=，af=dftan47211.07=22.47（m）在直角dfb中，tanbdf=，bf=dftan42210.90=18.90（m），则ab=afbf=22.4718.90=3.573.6（m）bc=bf+fc=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗杆ab的高度约是3.6m，建筑物bc的高度约是20.5米点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解【变式练习】（2015湖南郴州，第22题8分）如图，要测量a点到河岸bc的距离，在b点测得a点在b点的北偏东30方向上，在c点测得a点在c点的北偏西45方向上，又测得bc=150m求a点到河岸bc的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： 过点a作adbc于点d，设ad=xm用含x的代数式分别表示bd，cd再根据bd+cd=bc，列出方程x+x=150，解方程即可解答： 解：过点a作adbc于点d，设ad=xm在rtabd中，adb=90，bad=30，bd=adtan30=x在rtacd中，adc=90，cad=45，cd=ad=xbd+cd=bc，x+x=150，x=75（3）95即a点到河岸bc的距离约为95m点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。例2 （2015淄博第20题,7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？考点：一元一次不等式组的应用.分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可解答：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18时，30x=12；当x=19时，30x=11；当x=20时，30x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元点评：此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数【变式练习】（2015山东莱芜,第22题10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）三种组建方案（2）最低费用是22320元【解析】：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个；根据不等关系：科技类书籍不超过1900本；人文类书籍不超过1620本列不等式组，进行求解；（2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少；方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较试题解析：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个 由题意得 解这个不等式组得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是86018+57012=22320（元） 方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元考点：不等式组的应用考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。例3 (2015黑龙江绥化，第27题 分)某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两 种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利4000元；加工成 罐头出售每吨获利10000元。采摘的工人每人可以采摘苹果04吨 ；加工罐头的工人每人可加工03吨。设 有x名工人进行苹果采摘 ，全部售出后 ，总利润为y元 。wwwz&zste%pcom* （1）求y与x的函数关系式。来%源:#中国教育出版网 （2）如何分配工人才能活力最大考点：一次函数的应用分析：（1）根据题意可知进行加工的人数为（30x）人，采摘的数量为04x吨，加工的数量（903x）吨，直接出售的数量为04x（903x）=（07x9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论解答：解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30x）人，采摘的数量为04x吨，加工的数量为（903x）吨，直接出售的数量为04x（903x）=（07x9）吨，y=4000（07x9）+10000（903x）=200x+54000；（2）根据题意得，04x903x，解得x12，x的取值是12x30的整数k=2000，y随x的增大而减小，当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大点评：本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键【变式练习】（2015湖北荆州第23题10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润考点：一次函数的应用分析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答解答：解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20xy）=120，y=3x+20答：y与x的函数关系式为y=3x+20；（2），根据题意，得，解得：2x6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36k=1.40，w随x的增大而减小当x=2时，w取最大值，最大值为：1.42+36=33.2（万元）装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键考点四：设计图案问题图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。例4（2015福建龙岩22，12分）下列网格中的六边形abcdef是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形abcdef沿eh，bg剪成三部分，请在图甲中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形考点：图形的剪拼分析：（1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可解答：解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长=4，（2）如图，都属于平移，（3）如图乙：点评：本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换【变式练习】（2015丹东，第18题8分）如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转90，画出旋转后得到的a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析： （1）根据网格特点，找出点a、b、c关于x轴的对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点a、b、c绕点o逆时针旋转90的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点b所经过的路线是半径为，圆心角是90的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解解答： 解：（1）如图，a1b1c1即为所求（2）如图，a2b2c2即为所求点b旋转到点b2所经过的路径长为：=故点b旋转到点b2所经过的路径长是点评： 本题综合考查了利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键四、中考真题演练1. （2015内蒙古赤峰20，10分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）2. （2015湖北荆州第23题10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润3. (2015江苏无锡,第25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产a产品甲车间用每箱原材料可生产a产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产的a产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知a产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价购买原材料成本水费）4. （2015辽宁抚顺）（第20题，12分）如图，将abc在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到a1b1c1（1）abc与a1b1c1的位似比等于；（2）在网格中画出a1b1c1关于y轴的轴对称图形a2b2c2；（3）请写出a1b1c1是由a2b2c2怎样平移得到的？（4）设点p（x，y）为abc内一点，依次经过上述三次变换后，点p的对应点的坐标为 5. （2015辽宁阜新）（第14题，10分）如图，abc在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为a（1，5），b（4，1），c（1，1）将abc绕点a逆时针旋转90，得到abc，点b，c的对应点分别为点b，c，（1）画出abc；（2）写出点b，c的坐标；（3）求出在abc旋转的过程中，点c经过的路径长五、中考真题演练参考答案1. （2015内蒙古赤峰20，10分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：利用30的正切值即可求得ae长，进而可求得ce长ce减去de长即为信号塔cd的高度解答：解：根据题意得：ab=18，de=18，a=30，ebc=60，在rtade中，ae=18be=aeab=1818，在rtbce中，ce=betan60=（1818）=5418，cd=cede=5418185米点评：本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段2. （2015湖北荆州第23题10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润考点：一次函数的应用分析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答解答：解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20xy）=120，y=3x+20答：y与x的函数关系式为y=3x+20；（2），根据题意，得，解得：2x6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36k=1.40，w随x的增大而减小当x=2时，w取最大值，最大值为：1.42+36=33.2（万元）装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键3. (2015江苏无锡,第25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产a产品甲车间用每箱原材料可生产a产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产的a产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知a产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价购买原材料成本水费）考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用分析：设甲车间用x箱原材料生产a产品，则乙车间用（60x）箱原材料生产a产品，根据题意列不等式，确定x的取值范围，列w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答解答：设甲车间用x箱原材料生产a产品，则乙车间用（60x）箱原材料生产a产品由题意得4x+2（60x）200，解得x40w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，500，w随x的增大而增大当x=40时，w取得最大值，为14 600元答：甲车间用40箱原材料生产a产品，乙车间用20箱原材料生产a产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意