吉林一中高三数学系列复习资料 第二单元.doc

第一单元 函 数函数的定义域、值域和解析式一 高考考点：1理解函数的概念；2会求一些函数的定义域；会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3理解函数值域的概念，掌握函数值域的几种求解方法（如配方法、反函数法、换元法、不等式法、函数的单调性法、数形结合法、判别式法和导数法等）.二 强化训练一、 选择题1下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）2设f,g都是由a到a的映射,其对应法则如下表(从上到下): 映射f的对应法则 映射g的对应法则 原象1234原象1234象3421象4312 则与fg(1)相同的是 ( )(a) gf(1) (b) gf(2) (c) gf(3) (d) gf(4)3设=（ ）（a） （b）（1，1） （c） （d）4已知函数y=f（x2）的定义域是1，1，则函数y=f（log2x）的定义域是 （ ）（a）（0，+） （b），4 （c）1，2 （d） f5.函数的最大值是 ( ) (a) (b) (c) (d) 6.已知f(x)为奇函数,且当xbc （b） acb （c）bca （d） cba2.方程（a0且a1）的实数解的个数是 ( )(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 33.的单调减区间是 ( )(a) （-，1） (b) （1，+） (c)（-，-1）（1，+） (d) （-，+）4.已知函数 在 上为增函数，则实数m的取值范围是 （ ）5. 函数的单调递减区间是 （ ） 6. 给出下面四个函数： （ ）(a) (b) 和 (c) 和 (d) 7.设f(x)是定义在r上的偶函数，且 （ ）8.设函数 ( )9.设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围是 ( )二 填空题11.已知y=loga(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是_.12.函数y=log2(x2+1)（x0）的反函数是_.14.是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在内解的个数的最小值是 .三 解答题15. 设函数f(x)的定义域为r，对于任意实数m、n，总有，且时。（1）证明：f(0)=1，且x1；（2）证明：f(x)在r 上单调递减；（ 3 ）设，若，确定a 的范围。第三节 指数函数与对数函数一 高考考点1 理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，能解决与指数函数有关的函数问题；2 理解对数函数的定义，掌握对数函数的性质，能解决与对数函数有关的函数问题.二 强化训练一 选择题 1 与函数y=10lg(x-1)的图象相同的函数是 ( ) a y=x-1 b y=|x-1| c d 2 已知f(x5)=lgx,则f(2)= ( ) a lg2 b lg32 c lg d 3 函数)的反函数是（ ）abcd4 若，则的取值范围是（ ）abcd5 若，则（ ）aabc bcba ccab dbac6 设函数f(x)=logax(a0,a1),若f(x1x2x2006)=50,则f(x12)+f(x22)+f(x20062)的值等于 ( ) a 2500 b 50 c 100 d 2loga507 设函数则x0的取值范围是 ( )a （1，1）b （1，+）c（，2）（0，+） d（，1）（1，+）8 函数 恒为正,则实数a的范围是 ( ) a 0a1 b 1a2 c 1a d 2a0时是增函数，当x1时没有反函数.其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.三 解答题15 设为奇函数，且（i）试求的反函数（x）的解析式及的定义域；（ii）设恒成立，求实数k的取值范围.12分16函数的定义域为r，且（1）求证：（2）若上的最小值为，求证： .第四节 函数的图象一 高考考点：1掌握基本初等函数的图象及其变换；2熟练掌握作图、识图、用图，并能够利用函数的图象来观察分析函数的性质；二 强化训练一、 选择题1 设，二次函数的图象下列之一： 则a的值为（ ）a1b1cd2 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称. 现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为（ ）a bc d3函数y=f（x+1）1的图象，可由y=f（x）的图象经怎样的变化得到 （ ）（a） 向左平移一个单位，再向上平移一个单位（b） 向左平移一个单位，再向下平移一个单位（c） 向右平移一个单位，再向上平移一个单位（d） 向右平移一个单位，再向下平移一个单位4.已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x)，则函数y= f1(1x)的图象是（ ）5.函数的图象大致是（ ）6.函数的反函数的图像与轴交于点（如图所示），则方程在上的根是 a.4 b.3 c. 2 d.17.如图所示，单位圆中弧ab的长为x,f(x)表示弧ab与弦ab所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 8若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（ ）aa=2,b=2 ba=,b=2 ca=2,b=1 da=,b=9设k1，f(x)=k(x-1)(xr) . 在平面直角坐标系xoy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于a 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于b点，并且这两个函数的图象交于p点. 已知四边形oapb的面积是3，则k等于 （ ）a3 b c d10给出四个函数，分别满足： xyo1axyo1bxyocxyod又给出四个函数的图像，则正确的匹配方案是 a -a -b -c -db -b -c -a -dc -c -a -b -d d -d -a -b -c二 填空题11设奇函数f(x)的定义域为5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)3时,关于x的方程f(x)= f（a）有三个实数解.第五节 函数的综合应用一 高考考点：函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几乎都有联系对函数的认识，应该包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等在复习过程中，以下几点值得重视：1 重视对函数概念和基本性质的理解包括定义域、值域（最值）、对应法则、对称性（包括奇偶性）、单调性、周期性、反函数、图象变换、基本初等函数（常常是载体）等研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意函数图象（形）的作用对这部分知识的考查，除了一部分比较简单的小题直接考查函数某一方面的性质外，常常是对函数综合的类型较多（中等难度题，以小题和前三道大题为主），包括函数内部多种知识的综合，函数同方程、不等式、数列的综合2重视利用导数研究函数的单调性等性质，进而证明一些不等式或转化一些不等式恒成立问题二 强化训练一 选择题1 设二次函数f(x)=x2x+a(a0),若f(m)0,则f(m1)的值为 ( )a.正数b.负数c.非负数d.正数、负数和零都有可能2 设集合m=x|x- m0且a1,xr,若mn=,则m的范围是( )am-1 bm -1 cm-1 dm -1 3 要使函数在1, 2上存在反函数，则a的取值范围是（ ）a b c d. 1，24 定义在r上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 （ ）ab. c. d5 若2x=8y+1,且9y=3x-9,则x+y的值是 ( )a 24 b 18 c 27 d 216设偶函数在上递增，则的大小关系是（ ）a b c d 不能确定7若二次函数在区间内至少存在一点c（使，则实数的取值范围是（ ）a b c d 或8 某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米（，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）（a） （b） （c） （d） 9若方程 只有一解，则实数的取值范围是（ ）a b c d 10已知定义在闭区间上的函数的最大值为3，那么实数的取值集合为 （ ）a b -3 c 1 d 以上都不对二、填空题11 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0时,，作出其草图见右, 易知有两个极值点借助于图像可知当时，函数在区间1,2上为增函数，此时当时,显然此时函数的最小值为当时，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，又可得则当时，此时当时，此时当时，,此时在区间为增函数，故(ii)当时，此时在区间也为增函数，故（iii）当时，显然函数在区间为增函数，故第二节 参考答案:dbbdc caabb11.（0，1）; 12.（x0）; ; 14. 515解:（1）证明：令，已知时，设，即当x1（2），则f(x)在r 上单调递减。（3）f(x)在r上单调递减 （单位圆内部分） （一条直线） 第三节 参考答案: cbcca cdbdb二 填空题11 155; 12 (2,3); 13 ; 14 ; 15解（i）为奇函数，且 令 （ii）即 当令16（1）定义域为r，若a=0则 （2）由（1）知n时，第四节参考答案：aabbd cdabd11 x|-2x0或20),它的图象与直线y=x的交点分别为 a(,)， b(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【证法一】f(x)=f（a）,得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f（a）有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80, 当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=fa有两个正数解. 因此,方程f(x)=f（a）有三个实数解. 【证法二】由f(x)= f（a）,得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,这与a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f（a）有三个实数解.第五节 参考答案：accdc bbcca11 2x0; 12 13 x轴， 3log2x 或 y轴， 3log2（x） 或 原点， 3log2（x） 或yx， 2x3 14 1.15解：（1）设f（x）图像上的任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于a（0，1）的对称点（x，2y）在h（x）的图像上。2yx1/x2，即