中考数学一轮复习 第4课 二次根式导学案.doc

二次根式 【考点梳理】：1.二次根式：(1)定义: 一般地，形如a的代数式叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【思想方法】非负性的应用【考点一】：二次根式有意义的条件 【例题赏析】（2015浙江滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )a. b. c. d.【答案】c思考与收获【解析】：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+60，可解不等式得x3，因此可在数轴上表示为c.故选c考点：二次根式的意义，不等式的解集【考点二】：二次根式的性质 【例题赏析】（2015四川资阳,第14题3分）已知：，则的值为_考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b22b=6，进而可求出2b24ba的值解答：解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b22b=6，则2b24ba=6（6）=12，故答案为12【考点三】：二次根式的运算 【例题赏析】（1）（2015安徽省,第2题，4分）计算的结果是（ ）a b4 c d2考点：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可解答：解：=4故选：b点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键（2）（2015山东聊城,第14题3分）计算：（+）2=5考点：二次根式的混合运算思考与收获分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答：原式=2+2+32=5故答案为：5点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键（2）（2015湖北省孝感市，第9题3分）已知，则代数式的值是abcd考点：二次根式的化简求值.分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故选c点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算【考点四】：二次根式的化简求值 【例题赏析】（1）（2015毕节市）（第16题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|ab|=b思考与收获考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简.分析： 首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简解答： 解：根据数轴可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，则|ab|=a（ba）=ab+a=b，故答案为：b点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号（2）(2015年陕西省,16,5分)计算：（）+|2|+（）3考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂专题：计算题分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=+2+8，然后化简后合并即可解答：原式=+2+8=3+2+8=8点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂、【真题专练】1. （2015绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）a最大值是 b最小值是 c最大值是 d最小值是点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2. （2015四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）思考与收获ax2 bx2且x1 cx2且x1 dx13. （2015湖南省益阳市，第8题5分）计算：= 4（2015山东日照 ，第13题3分）若=3x，则x的取值范围是 5. （2015黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（） a x3 b x4 c x3且x4 d x3或x46. （2015聊城）计算：（+）2= 7. （2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是 8. （2015衡阳, 第15题3分）计算：=思考与收获9. （2015四川攀枝花第13题4分）若y=+2，则xy= 10. （2015黄石第18题7分）先化简，再求值：（1），其中x=211. （2014湖北荆门,第18题4分）（1）计算：4（1）0；（2）（2014湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0【真题演练参考答案】1. （2015绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）a最大值是 b最小值是 c最大值是 d最小值是考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：代数式有意义，23x0，解得x故选：a点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2. （2015四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）ax2 bx2且x1 cx2且x1 dx1考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：b点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3. （2015湖南省益阳市，第8题5分）计算：= 考点：二次根式的乘除法专题：计算题分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可解答：原式=4故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2015山东日照 ，第13题3分）若=3x，则x的取值范围是x3考点：二次根式的性质与化简.分析：根据二次根式的性质得出3x0，求出即可解答：=3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a5. （2015黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（） a x3 b x4 c x3且x4 d x3或x4考点： 函数自变量的取值范围分析： 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3x0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x40，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可解答： 解：要使函数y=+有意义，则所以x3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x3故选：a点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义6. （2015聊城）计算：（+）2= 考点：二次根式的混合运算分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答：原式=2+2+32=5故答案为：5点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键7. （2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是 考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可解答：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系8. （2015衡阳, 第15题3分）计算：=考点： 二次根式的加减法分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答： 解：原式=2=故答案为：点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变9. （2015四川攀枝花第13题4分）若y=+2，则xy= 考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可解答：解：y=有意义，必须x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案为：9点评：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键10. （2015黄石第18题7分）先化简，再求值：（1），其中x=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：原式=x+2，当x=2时，原式=2+2=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11. （2014湖北荆门,第18题4分）（1）计算：4（1）0；（2）（2014湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂专题：计算题分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和