吉林省高三数学寒假作业2.doc

高三数学寒假作业（函数与导数）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.，其中（ ）（a）恒取正值或恒取负值 （b）有时可以取0（c）恒取正值 （d）可以取正值和负值，但不能取02.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数，恒有，则 ak的最大值为 bk的最小值为 ck的最大值为2 dk的最小值为23.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）abcd4.函数的大致图象如图所示，则等于（ ）（a）（b）（c）（d）5.“使”成立的一个充分不必要条件是（） a. b. c. d. 6.已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“a+cb+d”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）a充要条件 b必要不充分条件 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件8.对，若，且，则()（a）y1y2 （b）y1y2（c）y1y2 （d）y1，y2的大小关系不能确定9.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件10.设函数为偶函数，且当时，又函数，则函数在上的零点的个数为( )个。 a. b. c. d. 11.函数的零点所在的区间为 （ ）a. b. c. d.12.已知的图象如图，则函数的图象可能为 a b c d第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数,若，则实数的取值范围是_14.不等式的解集为15.函数f(x)log2(4x1)的值域为 .16.对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为a21b34 c35d38三、解答题：17.(本小题满分10分)设函数.（1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性；18.（本小题满分14分） 已知函数（其中，e是自然对数的底数）（）若，试判断函数在区间上的单调性；（）若，当时，试比较与2的大小；（）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明19. （本题满分10分）已知定义在r上的函数满足，当时， ，且。 （1）求的值； （2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。20.(本题满分l2分)设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴(i)用a分别表示b和c；(ii)当bc取得最大值时，写出的解析式； (iii)在(ii)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界22.（本小题满分12分） 设函数（）（）若函数是定义在r上的偶函数，求a的值；（）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围试卷答案1.d2.b3.c4.c5.b6.a7.c8.b9.c10.c11.b12.c13.14.-1,615.16.d17.（1）解：f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得当时，f（x）0；当时，f（x）0，当时，- 5分（2）f（x）=ax2+lnx+1（x0），当a0时，恒有f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令f（x）0，得2ax2+10，解得；令f（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减-7分18.（）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数3分（）当时，则， 4分令，由于，故，于是在为增函数，6分所以，即在恒成立，从而在为增函数，故8分（）函数有两个极值点，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递减且要使有两个根，只需故实数k的取值范围是10分又由上可知函数的两个极值点，满足，11分由，得，由于，故，所以14分19.（1）由已知，可得 又由可知 （2）方程即为在有解。 当