大学物理下册练习及答案.doc

电磁学 磁力v0AC10cmDC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率。（1） 欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；（2） 求电子自A运动到C所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 得出 磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为DC7-2把的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。解：正电子的速率为 m/s 做螺旋运动的周期为 s 螺距为m 半径为mdbaaBIDC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.4个自由电子，每个电子的电荷C，当铜片中有I=200A的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差；（2）铜片宽度b对有无影响？为什么？解：（1）V，负号表示侧电势高。 （2）铜片宽度b对=无影响。因为=和b有关，而在电流I一定的情况下，漂移速度又和b成反比的缘故。cAAIbaxyzBDC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为，沿x方向有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差=6.55mV。（1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？（2）求载流子浓度。解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。 （2）载流子浓度 DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm，放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求：（1）线圈磁矩m的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。解：（1）Am2 （2）NmDC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为s。求证当它以w的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为，而且磁矩m与角动量L的关系为，其中q为盘带的总电量。ORrdrs w 解：如图所示圆环dr的磁矩大小为 整个旋转圆盘的磁矩大小为 因为 所以Iq q dFdFxdFydqIdlOxyabcDC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形，通有电流I，线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求线圈所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元，其受到的安培力为 将dF分解为的dFx、dFy，由对称性分析可知x方向合力为零，整个导线受力 ORBDC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。（1）求线圈所受力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90，求力矩所做的功。 解：（1）力矩 大小Nm 由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。 （2）力矩所做的功 JI1I2BACDEFFEFFDEFCDFCFxODC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A，在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB平行，相距d=1.0cm。试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力； （2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小 N N N （2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受合力 方向向左。 由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10载有电流的长直导线与一个边长a的通有电流的正三角形线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为。试求线圈所受到的合力。I1I2F1F3a/2ACBxOdF2I2dl解：三角形各边受力方向如图。 导线AB受力大小 导线AC与导线BC受力大小相等，且沿竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的分力。导线AC受力大小其中，所以沿x方向的分量为三角形所受合力为方向水平向左。电磁学 磁场的源DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。(a) P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心解：（a） 方向垂直纸面向外；（b） 方向垂直纸面向内；（c） 方向垂直纸面向内；IIII2a2aoDC8-2 四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度大小。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心O的磁感应强度大小为0。DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分电流， 可将其视为电流强度大小为的无限长直载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为，方向垂直纸面向内。则整个铜片在P点的磁场大小为DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内。又由，带入上两式中得到O点总磁感应强度大小DC8-5在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。 解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为，其在P点磁场如图所示，由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场沿着x轴方向。所以又，所以TDC8-6两平行直导线相距d = 40cm，每根导线载有电流,如图所示，求：（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设cm，l25cm。）解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为，宽为的面元，则DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。1） 当时，由安培环路定理，得， 得，方向沿着环路切线逆时针。2） 当时，同1）解法，得，方向沿着环路切线逆时针。3） 当时，同1）解法， 得，方向沿着环路切线逆时针。4） 当时，DC8-8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1） 由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；，线圈受的合力方向向左，大小为2） 线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.DC8-9两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁场公式及磁场分布方向知，1）两板在板间磁场方向相同，大小为2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.DC8-10无限长导体圆柱沿轴向通有电流I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向1）时，由安培环路定理得， 得，方向沿着环路切线逆时针。2）时，同理1）得，得，方向沿着环路切线逆时针。电磁学 电磁感应 DC10-1在通有电流的长直导线近旁有一导线段ab，长，离长直导线距离。当它沿平行于长直导线的方向以速度平移时，导线中的感应电动势多大？a，b哪端的电势高？题解：由于0，所以a端电势高。 DC10-2长直导线中通有电流，另一矩形线圈共匝，宽a10cm，长L20cm，以的速度向右平动，求当d10cm时线圈中的感应电动势。题解：线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为 DC10-3上题中若线圈不动，而长直中导线中通有交变电流，线圈内的感生电动势多大？题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为 DC10-4 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端的电势高。题解：考虑。以S表示其面积，则通过S的磁通量为。当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在o的同心圆。由法拉第电磁感应定律得由此得，由于0，所以0，因而b端的电高。DC10-5半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气。（1）求这线圈中自感多大？（2）如果在线圈中电流以的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大？题解：（1）根据定义，线圈中自感。（2）自感电动势大小DC10-6一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为，放在另一个匝数为100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数（2）当线圈a中的电流以的变化率减少时，线圈b内的磁通量的变化率（3）线圈b的感生电动势。题解：（1）线圈b通电流时，由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小，所以可近似求得线圈a通过的磁链为，由此得两线圈的互感系数为。（2）。（3）。 DC10-7两条平行的输电线半径为a，二者中心相距为D，电流一去一回。若忽略导线内的磁场，证明这两条输电线单位长度的自感为。题解：两条平行输电线一去一回构成一长窄条回路，可以引入单位长度的自感的概念。当电线中通有电流I时，通过导线间单位长度的面积的磁通量为，从而得单位长度的输电线的自感为。DC10-8一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N，面积为S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后把它急速的移到磁场外边，这时检流计给出通过的通过的电量是q。适用N，S，q，R表示待测磁场的大小。题解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量因此，。 DC10-9两线圈的自感分别为和，它们之间的互感为M。（1）当两者顺串联，即2，3端相连，1，4端接入电路时，证明两者的等效自感为L；（2）当两者反串联，即2，4端相连，1，3端接入电路时，证明两者等效自感为。题解： （1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数，由于，而且有。代入上式得。（2）当两者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的前应改为负号。这样，仍利用上面的磁链数和自感系数或互感系数的关系，就可以得到。 DC10-10一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的均可取作1，求此电缆通过电流I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内存储的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。题解：由于，所以有单位长度电缆的自感系数为。光学 光的干涉 .GX3-1双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D120 cm，两缝之间的距离d0.50 mm，用波长l500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x(2) 如果用厚度l1.010-2 mm， 折射率n1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x解：(1) dx / D kl xDkl / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm (2) 从几何关系，近似有 r2r1 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 d = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (n-1)l 对零级明条纹上方的第k级明纹有 零级上方的第五级明条纹坐标 =1200(1.581)0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm GX3-2用波长为l600 nm (1 nm10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角q210-4 rad改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Dl1.0 mm，求劈尖角的改变量Dq解：原间距 l1l / 2q1.5 mm 改变后， l2l1Dl0.5 mm q 改变后， q2l / 2l2610-4 rad 改变量 Dqq2q4.010-4 rad GX3-3在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1)Dx20 Dl / a0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2r1kl 所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 GX3-4在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长l480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片) 解：原来， d = r2r1= 0 覆盖玻璃后， d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l (n2n1)d5l = 8.010-6 m GX3-5在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1l23l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2)相邻明条纹间的距离解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 明纹条件 (k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 GX3-6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm (1) 求入射光的波长 (2) 设图中OA1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解：(1) 明环半径 510-5 cm (或500 nm) (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 对于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个 GX3-7波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹 (1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解： n1n2n3， 二反射光之间没有附加相位差p，光程差为 d = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n2 e5 = (2k - 1)l / 2 k = 5 明纹的条件是 2n2 ek = kl相邻二明纹所对应的膜厚度之差 De = ek+1ek= l / (2n2) GX3-8如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 再根据干涉减弱条件有 式中为大于零的整数把式代入式可得 (k为整数，且k2e0 / l) .GX3-9两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)解：设空气膜最大厚度为e， 2e += kl ，从而16.5 明纹数为16 GX3-10用波长l500 nm (1 nm10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角q210-4 rad如果劈形膜内充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2nel / 25 l 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq， 由上两式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液体前第五个明纹位置 l19 l / 4q 充入液体后第五个明纹位置 l29 l / 4nq 充入液体前后第五个明纹移动的距离 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm 光学第四章 光的衍射GX4-1有一单缝，缝宽，在缝后放一焦距为的会聚透镜，用波长 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：中央明条纹的半角宽度：中央明条纹宽度：GX4-2用波长的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为，试求该缝的宽度。解：单缝衍射暗纹中心条件： 当 时，可得GX4-3一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。解：单缝衍射明纹中心（近似）： 两条纹重合时对应的相等， GX4-4在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：设汽车与人的距离为L，辆车灯对人眼张角为，车灯相距人眼的最小分辨角为：车灯对人眼张角： 恰能分辨时 GX4-5据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）如果需要识别的牌照上的字划间距离为，在高空的卫星上的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按计。解：1）角分辨率为： 2）由得：.GX4-6一束具有两种波长和的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长的第三级主极大与的第四级主极大衍射角均为，已知，求：（1）光栅常数d；（2）波长解：1）由光栅衍射方程： 得： 2）同理 GX4-7一双缝，缝间距，缝宽，用波长的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为的透镜，试求：（1） 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；（2） 单缝衍射中央亮条纹的宽度；（3） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。 解：1）干涉条纹间距： 2）单缝衍射中央亮条纹宽度3）中央亮条纹内干涉主极大的数目： 光栅衍射缺级条件： 可知当时，即第5级主极大与中央亮条纹边缘（单缝衍射1级暗纹中心）重合，所以中央亮条纹内有0，共9条干涉主极大。 GX4-8某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为，试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处？解：由光栅衍射方程 可知对于第1级谱线对于第2 级谱线 GX4-9波长为的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级明纹分别出现在和处，第4级缺级。试求： （1）光栅常量； （2）光栅上狭缝的宽度； （3）屏上实际呈现的全部级数。解：1）由光栅衍射方程 可知对第2级谱线： 2）由缺级条件： 可知 ，所以 3）由得： 屏上呈现的级次为： （GX4-10一光栅每厘米有3000条缝，用波长为的单色光以角向上斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解：斜射的光栅衍射方程： 对于屏中心位置，所以光学第五章 光的偏振GX5-1自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片，入射光强度为 。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成角，试问透射光的强度 为（ D ）A 、 B 、 C 、 D 、GX5-2一束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光为轴转动时，发现