吉林省高二数学寒假作业6.doc

高二数学寒假作业本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.若，则不等式的解集为 （ ） (a) (b) (c) (d)2.已知是实数，则函数的图象可能是3. 双曲线的焦距为a b c d4.双曲线右支点上一点p到右焦点的距离为2，则p到左准线的距离为（ ）（a）6 （b）8 （c）10 （d）125.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）6.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）a.若,则 b.若,则 c.若,则d.若,则7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 （ ）a.棱柱 b.棱台 c.圆柱 d.圆台8.已知双曲线c1：的离心率为2，若抛物线c2：的焦点到双曲线c1的渐近线的距离是2，则抛物线c2的方程是a bc d9.下列命题：若是空间任意四点，则有；是共线的充要条件；若共线，则与所在直线平行；对空间任意一点与不共线的三点，若 ，则四点共面其中不正确命题的个数是 ( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)410.已知，则动点的轨迹是（）21（a）圆 （b）椭圆 （c）抛物线 （d）双曲线11.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ） a. b. c. d.12.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 （ ）a.1 b.2 c.3 d.4第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.椭圆（）的离心率，右焦点，方程 的两个根分别为，则点与圆的位置关系是_. 14.过点p(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为a，b，过a，b分别作两轴的垂线交于点m，则点m的轨迹方程是 。15.在各项均为正数的等比数列中，若，则 16.设当时,函数取得最大值,则_。三、解答题：17.（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小值；（）若，求的值18.（本小题12分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值； （）的值 19.（本小题满分10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知3cos(bc)16cosbcosc.(1)求cosa；(2)若a3，abc的面积为2，求b，c.20. （本题满分12分）设抛物线c：的焦点为f，经过点f的直线与抛物线交于两点(1)若，求线段中点的轨迹方程； (2) 若直线的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 若是抛物线准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列21. 已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.22.(本小题满分12分)已知双曲线：的焦距为，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.（）求双曲线的方程；（）设点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一直线与双曲线交于，两点，使得为定值？若存在，求出此定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷答案1.b2.b3.d4.b5.b6.b7.d8.d9.c10.d11.c12.a13.点在圆内14.15.216.17.（）因为， 又，所以当时，函数的最小值为. 6分（）由（）得， 所以于是（舍）或 又 13分18.（i）解（ii）19.(1)3(cosbcoscsinbsinc)16cosbcosc，3cosbcosc3sinbsinc1，3cos(bc)1，cos(a)，cosa.、两式联立可得b2，c3或b3，c2.20.(1) 设，焦点，则由题意，即，所求的轨迹方程为，即因而，因而而，故21.（1）证明：同除以22.（1）；.4