吉林一中高三数学复习资料系列 第九单元.doc

第九单元 排列、组合与概率排列与组合综合应用一 高考考点：1理解排列、组合的概念；2掌握排列、组合数计算公式及组合数性质，并能用它解决一些简单应用问题；3处理排列、组合应用题的一般方法是先选元素（组合），后排元素（排列），并按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步；对于含有多个限制条件的问题，应先分析每个限制条件，然后综合考虑是用“直接法”逐个满足限制条件，还是用“间接法”先不考虑限制条件，然后排除不合条件的情形，要注意做到“不重、不漏”.二 强化训练一、 选择题1五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）a种 b种 c种 d种2从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）a140种 b84种 c70种 d35种 3北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）a b c d4有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）a36种 b48种 c72种 d96种 5把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误共有( )a20种 b19种 c10种 d9种6和是两个不重合的平面，在上取4个点，在上取3个点，则由这些点最多可以确定（ ）平面a32个 b30个 c35个 d40个7用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数, 共有（ ）a96个 b78个 c72个 d64个8某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班中，且每班只安排2名学生，则不同的安排方案种数为（ ）a b c d9从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中，每个瓶子不空.如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） a种 b种 c种 d种10从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） a300种 b240种 c144种 d96种二、 填空题11将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒子内只放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种12从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有 个；其中不同的偶函数共有 个.13从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种.14 从1，3，5，7中任取2个数字，又从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）三、 解答题158个朋友站成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法?16四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的总数第二节 二项式定理一、 高考考点1.掌握二项式定理的结构及二项式系数的性质、通项公式；2掌握二项式定理的通项公式所反映出的展开式在指数、项数、系数等方面的联系，会运用通项公式求待定项、待定项的系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项.二、强化训练1的值为（ ）a1025 b1024 c1023 d10222若二项式的展开式中第8项是含的项，则自然数n的值等于（ ）a27 b28 c29 d303在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）a20项 b21项 c40项 d41项4在的二项展开式中，含的奇次幂的项的和为s，当时，s等于（ ）a b c d5若的展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项为（ ）a120 b220 c462 d2106在的展开式中，含项的系数是（ ）a b5 c d107在(1x3)(1+x)10的展开式中，含x5项的系数是（ ）a297 b252 c297 d2078在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）a50项 b17项 c16项 d15项9若展开式中存在常数项，则的值为（ ）a8 b9 c10 d1210展开式中项的系数是（ ）a840 b-840 c210 d-210二、填空题11若，则 .（用数字作答）12若， 等于_.13在的展开式中，的系数是15，则实数= .14设，则ab的值为_.三、解答题15（2006年高考题）若的展开式中的系数是-80，求常数a的值.16若的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项.第三节 概率一、高考考点1.理解随机事件、等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件同时发生、独立重复试验事件的概率的意义；2会求（1）中各事件的概率.二、强化训练 1甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解这个问题的概率是，乙能解这个问题的概率是，则其中至少有1人能解决这个问题的概率是（ ）a b c d2一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个黄球的概率为（ ） 3某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为 ( )a b c d4沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为，对于在该大街上行驶的汽车，只在一个地方停车的概率是（ ） 510张奖券中只有3张有奖，5个人各购买一张，至少有1人中奖的概率是 （ ）abc d 6先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则的概率为（ ）abcd7设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）abcd8一台x型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （） a0.1536 b 0.1808 c0.5632 d0.9728 9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )a b c d10在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，则取得两个同颜色的球的概率是（ ） 二、填空题11某班有50名学生，其中15人选修a课程，另外35人选修b课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_.（结果用分数表示）12某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 13若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 . 14在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为_(用数字作答) 三、解答题15随意安排甲、乙、丙三人在3天的节日中值班，每人值班一天.（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲排在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？16.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？第一节答案：1.b 2.c 3.a 4.c 5.b 6.a 7.b 8.b 9.c 10.b 11.240 12.18 6 13.100 14.30015. 解：甲、乙在前排，可从其他6人中选出2人，有c62种选法，他们与甲、乙一起排在前排有a44种排法，但甲、乙不相邻，应减去甲、乙相邻的排法a33a22种，则前排有c62（a44a33a22）种排法；对于前排的无论哪一种排法，后排都有a44种排法所以共有c62（a44a33a22)a44= 4320(种)说明：处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先“选”后“排”，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理16解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有c种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有a33种.依乘法原理，共有n=c=36(种).解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有a种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种.值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的，因此，共有n=a3=36(种).第二节答案：1.c 2.c 3.b 4.b 5.d 6.c 7.d 8.b 9.c 10.c 11.2006 12. 13 14 128 15解：-2.16解：由题意有，解得 n =10 (n=5舍去) ， 令， r = 2, 常数项为.第三节答案：12345678910ccbbdcdddcc11 12. 13. 14. 15. 解：（1）这3人的值班顺序共有种排列方法.（2）甲在乙之前的排法种数占总的排列方法种数的一半，有3种.（3）由于3人值班的顺序是随意安排的，因而6种排列的出现是等可能的. 又在这6种排列中，甲在乙之前的排法有3种，所以甲排在乙之前的概率为.16. （）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件a1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故p（a1）=1- p（）=1-=。答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；() 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件a2，“