吉林省高三数学寒假作业3.doc

高三数学寒假作业（立体几何）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ）abc1：1d2.若，则与的位置关系一定是（ ）a、平行 b、相交 c、异面 d、 与没有公共点3.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为a. b. c. d.4.右图是由哪个平面图形旋转得到的( ) 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（a）若，则 （b）若则（c）若，则 （d）若则6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是. . .7.如图，利用斜二侧画法得到水平放置的abc的直观图abc，其中aby 轴，b cx轴若abbc=3，设abc的面积为s，abc的面积为s，记s=ks，执行如图的框图，则输出t的值(a) 12 (b)10 (c) 9 (d) 6 8.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ab.c.d.9.若平面满足，则下列命题中的假命题为（ ）a过点垂直于平面的直线平行于平面 b过点垂直于平面的直线在平面内c在平面内过点垂直于的直线垂直于平面 d过点垂直于的直线在平面内10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为a. b. c. d.11.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） a b. c d12.正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 14.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积_215.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 16.在下列命题中，所有正确命题的序号是 三点确定一个平面；两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形三、解答题：17. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小18. （本题满分10分）如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 19.（本小题满分12分）如图，四边形abcd为等腰梯形，,f为ec的中点，现将dae沿ae翻折到pae的位置，如图，且平面平面abce.（i求证：平面pbe;()求三棱锥a-pbc与e-bpf的体积之比20.（本小题满分12分）如图，四边形abcd为等腰梯形，,f为ec的中点，现将dae沿ae翻折到pae的位置，如图，且平面平面abce.（i求证：平面平面pbe;()求直线pf与平面pbc所成角的正弦值21.（本题12分）如图,三棱柱abca1b1c1中, 侧棱与底面垂直,ab=bc=2aa1,abc=90,m是bc中点.()求证:a1b平面amc1;()求直线cc1与平面amc1所成角的正弦值;()试问:在棱a1b1上是否存在点n,使an与mc1成角60?若存在,确定点n的位置;若不存在,请说明理由.22. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离试卷答案1.a2.b略3.d4.a5.c略6.b7.a略8.a9.d略10.d11.c12.b13.2009略14.略15.16.17.解：（） d、e分别为ab、ac中点， de/bc de平面pbc，bc平面pbc，de/平面pbc 3分（）连结pd，pa=pb， pd ab 4分，bc ab，de ab 5分又 ，ab平面pde 6分pe平面pde， abpe 7分（）平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pd ab，pd平面abc8分如图，以d为原点建立空间直角坐标系_e_d_b_c_a_pzyx b(1，0，0)，p(0，0，)，e(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 设平面pbe的法向量，令得 9分de平面pab，平面pab的法向量为 10分设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为 12分略18.19.20.21.证明:()连接a1c,交ac1于点o,连接om. abca1b1c1是直三棱柱, 四边形acc1a1为矩形,o为a1c的中点. 又m为bc中点, om为a1bc中位线, a1bom, om平面amc1,a1b平面amc1, 所以 a1b平面amc1. 解:()由abca1b1c1是直三棱柱,且abc=90, 故ba,bc,bb1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系bxyz. 设ba=2,则b(0,0,0),c(2,0,0),a(0,2,0),c1(2,0,1),m(1,0,0). 则=(1,2,0),=(2,2,1), 设平面amc1的法向量为=(x,y,z),则有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直线cc1与平面amc1所成角满足 sin= 故直线cc1与平面amc1所成角的正弦值为 解:()假设存在满足条件的点n. n在线段a1b1上,a1(0,2,1),b1(0,0,1), 故可设n(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). an与mc1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以当点n为线段a1b1中点时,an与mc1成60角. 22.解：（1）因为n是pb的中点，pa=ab