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2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项)1向量化简后等于()abcd2已知函数,则的值是()abc4d43集合m=x|x2x60,集合n=x|3x1,则(rm)n等于()a(2,3)b2,1c(2,1d3,3)4函数f(x)=的定义域为()a(0,2)b(0,2c(2,+)d2,+)5已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是()a1b1c2d26tan的值是()abcd7设,则()abacbcbaccabdabc8函数y=ax与y=logax(a0,且a1)在同一坐标系中的图象只可能是()abcd9化简=()a1b2cd110已知函数f(x)=sin(x+)(xr,0)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得函数y=f(x)为偶函数时,则的一个值是()abcd11在abc中,已知d为ab上一点,若,则=()abcd12若函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且x1,1时,函数,则函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5内零点的个数是()a8b7c6d5二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图所示求函数f(x)的解析式14已知tan=2,则=15关于函数,有以下命题:(1)是奇函数;(2)要得到g(x)=4sin2x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位;(3)y=f(x)的图象关于直线对称;(4)y=f(x)在上单调递增,其中正确的个数为16在梯形abcd中,adbc,adab,ad=1,bc=2,ab=3,p是bc上的一个动点,当取得最小值时,的值为三、解答题17已知,其中,都是锐角求:(i)sin()的值;()tan(+)的值18已知向量()求;()求向量与的夹角;()当t1,1时,求的取值范围19已知函数f(x)=loga(12x)loga(1+2x)(a0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围20设向量,定义运算:*=(x1x2,y1y2)已知向量,点p在y=sinx的图象上运动,点q在函数y=f(x)的图象上运动,且满足(其中o为坐标原点),()求y=f(x)的解析式;()当时,求函数y=f(x)的值域21已知函数()求f(x)的最大值及此时的x的集合;()求f(x)的单调增区间;()若,求22设=,=(4sinx,cosxsinx),f(x)=(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数0,若y=f(x)在区间是增函数,求的取值范围;(3)设集合a=,b=x|f(x)m|2,若ab,求实数m的取值范围2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项)1向量化简后等于()abcd【考点】向量的加法及其几何意义 【专题】计算题【分析】把要求的式子展开重新组合,利用向量加法的三角形法则:+=,化简所给的式子,得出结果【解答】解:=+=+=+=+=故选c【点评】本题考查向量加法的运算法则,向量加法的几何意义,向量加法满足交换律2已知函数,则的值是()abc4d4【考点】函数的值 【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质先求出f(),再求出的值【解答】解:函数,f()=2,=f(2)=22=故选:a【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质的合理运用3集合m=x|x2x60,集合n=x|3x1,则(rm)n等于()a(2,3)b2,1c(2,1d3,3)【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想;定义法;集合【分析】求出集合的等价条件,利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解:m=x|x2x60,则m=x|3或x2,则rm=x|2x3,集合n=x|3x1,(rm)n=x|2x1=(2,1,故选:c【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据不等式求出集合的等价条件是解决本题的关键4函数f(x)=的定义域为()a(0,2)b(0,2c(2,+)d2,+)【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】分析可知,解出x即可【解答】解:由题意可得,解得,即x2所求定义域为(2,+)故选:c【点评】本题是对基本计算的考查,注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时,被开方数要大于等于0”,及“分母不为0”,即可确定所有条件高考中对定义域的考查,大多属于容易题5已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是()a1b1c2d2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】计算题【分析】由于,所以,即(+4)3(32)=0,整理得=1【解答】解:,即(+4)332)=0,整理得10+10=0,=1,故选a【点评】高考考点:简单的向量运算及向量垂直;易错点:运算出错;全品备考提示:高考中每年均有相当一部分基础题,要想得到高分,这些习题均不能大意,要争取多得分,最好得满分6tan的值是()abcd【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【解答】解:tan=tan(3)=tan=故选:c【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数的值的求法,考查计算能力7设,则()abacbcbaccabdabc【考点】对数值大小的比较 【专题】数形结合;转化思想;函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误【解答】解:,log30.60,cab故选:c【点评】本题考查了函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题8函数y=ax与y=logax(a0,且a1)在同一坐标系中的图象只可能是()abcd【考点】指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题是选择题,采用逐一排除法进行判定,再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解:根据y=logax的定义域为(0,+)可排除选项b,选项c,根据y=ax的图象可知0a1,y=logax的图象应该为单调增函数,故不正确选项d,根据y=ax的图象可知a1,y=logax的图象应该为单调减函数,故不正确故选a【点评】本题主要考查了指数函数的图象,以及对数函数的图象,属于基础题9化简=()a1b2cd1【考点】二倍角的余弦;三角函数中的恒等变换应用 【专题】三角函数的求值【分析】用倍角公式化简后,再用诱导公式即可化简求值【解答】解:=2故选:b【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用,三角函数中的恒等变换应用,属于基本知识的考查10已知函数f(x)=sin(x+)(xr,0)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得函数y=f(x)为偶函数时,则的一个值是()abcd【考点】函数y=asin(x+)的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由已知先求得的值,从而确定解析式,根据图象变换规律求出平移后的解析式,由已知可解得:=,kz,从而得解【解答】解:函数f(x)=sin(x+)(xr,0)的最小正周期为,=,解得=2,f(x)=sin(2x+)将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,得到的函数解析式为:y=sin2(x+)+=sin(2x+2+)所得函数y=f(x)为偶函数,2+=k,kz可解得:=,kz当k=0时,=故选:d【点评】本题主要考查了三角函数求值,函数y=asin(x+)的图象变换规律,属于基本知识的考查11在abc中,已知d为ab上一点,若,则=()abcd【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题;对应思想;向量法;平面向量及应用【分析】利用平面向量的三角形法则,将用表示即可【解答】解:因为,则=;故选:b【点评】本题考查了平面向量的三角形法则,属于基础题12若函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且x1,1时,函数,则函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5内零点的个数是()a8b7c6d5【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合;转化法;函数的性质及应用【分析】由f(x+2)=f(x),得函数f(x)的周期是2,根据函数与方程之间的关系,转化为两个函数的交点个数问题,利用数形结合进行求解即可【解答】解:由f(x+2)=f(x),得函数f(x)的周期是2,由h(x)=f(x)g(x)=0得 f(x)=g(x),分别作出函数f(x),g(x)在区间5,5上的图象如图:由图象知两个函数在区间5,5内的交点个数为8个,即函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5内零点的个数是8个,故选:a【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据函数与方程之间的关系,转化为两个函数的交点个数,结合数形结合是解决本题的关键二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图所示求函数f(x)的解析式f(x)=2sin(2x+)【考点】由y=asin(x+)的部分图象确定其解析式 【专题】计算题【分析】由题意求出a,t,利用周期公式求出,利用当x=时取得最大值2,求出,得到函数的解析式,即可【解答】解:由题意可知a=2,t=4()=,=2,当x=时取得最大值2,所以 2=2sin(2x+),所以=,函数f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+)故答案为:f(x)=2sin(2x+)【点评】本题是基础题,考查由y=asin(x+)的部分图象确定其解析式,注意函数的周期的求法,考查计算能力,常考题型14已知tan=2,则=【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】先把的分子分母同时除以cos,再把tan=2代入能求出结果【解答】解:tan=2,=故答案为:【点评】本题考查三角函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式的合理运用15关于函数,有以下命题:(1)是奇函数;(2)要得到g(x)=4sin2x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位;(3)y=f(x)的图象关于直线对称;(4)y=f(x)在上单调递增,其中正确的个数为3【考点】命题的真假判断与应用 【专题】定义法;三角函数的图像与性质;简易逻辑【分析】(1)求出函数的解析式,结合函数奇偶性的定义进行判断(2)根据三角函数的图象平移关系进行判断(3)根据三角函数的对称性进行判断(4)根据三角函数的单调性进行判断【解答】解:(1),=4sin2(x+)=4sin2x为奇函数,则(1)正确;(2)将f(x)的图象向右平移个单位,得到y=4sin2(x)=4sin(2x)=4sin2x,则无法得到g(x)的图象,则(2)错误;(3)f()=4sin2()=4sin()=4为最小值,y=f(x)的图象关于直线对称,则(3)正确;(4)当0x,则02x,2x,此时函数f(x)为增函数,则(4)正确;故正确的个数有3个,故答案为:3【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的性质是解决本题的关键16在梯形abcd中,adbc,adab,ad=1,bc=2,ab=3,p是bc上的一个动点,当取得最小值时,的值为【考点】平面向量数量积的运算 【专题】对应思想;转化法;解三角形;平面向量及应用【分析】根据题意,画出图形,结合图形,利用平面向量的数量积与余弦定理,求出取最小值时ap=dp,求出p是ad的中垂线和bc的交点,从而求出cp的值和的值【解答】解:如图所示,梯形abcd中,adbc,adab,ad=1,bc=2,ab=3,p是bc上的一个动点,=|cosapd,pda中,由余弦定理得1=ap2+dp22apdpcosapd=ap2+dp22,=,当且仅当ap=dp,取“=”;即p是ad的中垂线和bc的交点时,最小;此时,cp=,cb=2,=故答案为:【点评】本题考查了余弦定理与平面向量的数量积公式以及基本不等式的应用问题,是综合性题目三、解答题17已知,其中,都是锐角求:(i)sin()的值;()tan(+)的值【考点】两角和与差的正切函数;两角和与差的正弦函数 【专题】计算题;规律型;函数思想;三角函数的图像与性质【分析】(i)求出两个角的正弦函数值,利用两角和的正弦函数求解sin()的值;()求出两个角的正切函数值,然后求解tan(+)的值【解答】解:(i)因为,都是锐角,所以所以(),tan(+)=【点评】本题考查两角和与差的三角函数,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力18已知向量()求;()求向量与的夹角;()当t1,1时,求的取值范围【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模;平面向量数量积的运算 【专题】转化思想;定义法;平面向量及应用【分析】()利用平面向量的坐标运算求模长即可;(2)利用平面向量的数量积求夹角即可;(3)利用二次函数在闭区间上的最值求的取值范围【解答】解:() 因为向量,所以;(2)因为,所以,所以向量与的夹角为;(3)因为=4t2+4t+4=4+3,所以当t1,1时,最小值是3,最大值是12;所以的取值范围是3,12 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题,也考查了二次函数在闭区间上的最值问题,是基础题目19已知函数f(x)=loga(12x)loga(1+2x)(a0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】(1)根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域(2)根据函数奇偶性的定义进行判断和证明(3)根据对数函数的性质解不等式即可【解答】解:(1)要使函数有意义,则,f(x)的定义域为(2)定义域为,关于原点对称又f(x)=loga(12x)loga(1+2x)=f(x),f(x)为奇函数.(3)f(x)0loga(12x)loga(1+2x)0loga(12x)loga(1+2x)当a1时,原不等式等价为:1+2x12xx0当0a1时,原不等式等价为:1+2x12xx0又f(x)的定义域为使f(x)0的x的取值范围,当a1时为;当0a1时为;【点评】本题主要考查函数定义域和函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义结合对数函数的性质是解决本题的关键20设向量,定义运算:*=(x1x2,y1y2)已知向量,点p在y=sinx的图象上运动,点q在函数y=f(x)的图象上运动,且满足(其中o为坐标原点),()求y=f(x)的解析式;()当时,求函数y=f(x)的值域【考点】三角函数的最值 【专题】数形结合;转化思想;三角函数的图像与性质【分析】(i)设p(x,y),q(x,y),利用(其中o为坐标原点),可得,解出x,y,代入y=sinx,即可得出(ii)利用正弦函数的单调性即可得出【解答】解:(i)设p(x,y),q(x,y),满足(其中o为坐标原点),p(x,y)在y=sinx上,(2),f(x)的值域为【点评】本题考查了新定义、向量的运算性质、三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题21已知函数()求f(x)的最大值及此时的x的集合;()求f(x)的单调增区间;()若,求【考点】正弦函数的单调性;三角函数的最值 【专题】计算题;转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简可得f(x)=2sin(2x+),利用正弦函数的图象和性质可得f(x)的最大值及此时的x的集合;(2)由,即可解得f(x)的单调增区间(3)由已知可求,利用诱导公式、倍角公式即可得解的值【解答】(本题满分为12分)解:
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