南方新高考高考数学大一轮总复习 2.3函数的单调性与最值课时作业 理.doc

第3讲函数的单调性与最值a级训练(完成时间：10分钟)1.下列结论正确的是()a函数ykx(k为常数，k0)在r上是增函数b函数yx2在r上是增函数cy在定义域内为减函数dy在(，0)为减函数2.(2014北京)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ay by(x1)2cy2x dylog0.5(x1)3.已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在r上是()a减函数且f(0)0 b增函数且f(0)0c减函数且f(0)0 d增函数且f(0)04.下列函数f(x)中，满足“对x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()af(x) bf(x)ln(x1)cf(x)()x df(x)|x1|5.函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是()ab0 bb0cb0 db06.函数y3x在0,1上的最大值与最小值之和为4.7.若函数f(x)(m1)x2mx3(xr)是偶函数，则f(x)的单调减区间是0，).8.已知函数f(x)(a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值b级训练(完成时间：12分钟)1.限时2分钟，达标是()否()如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是()a3，) b(，3c(，5 d3，)2.限时2分钟，达标是()否()若函数f(x)是r上的减函数，则下列各式成立的是()af(a)f(2a) bf(a2)f(a)cf(a22)f(2a) df(a21)f(a)3.限时1分钟，达标是()否()(2014陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()af(x)x bf(x)x3cf(x)()x df(x)3x4.限时2分钟，达标是()否()(2014福建)已知函数f(x)，则下列结论正确的是()af(x)是偶函数bf(x)是增函数cf(x)是周期函数df(x)的值域为1，)5.限时5分钟，达标是()否()已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；当x1，x20，x1x21时，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求函数f(x)的最大值；(3)证明：当x(，1时，f(x)2x；当x0，时，f(x)f(2x)c级训练(完成时间：13分钟)1.限时4分钟，达标是()否()(2013天津)已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为a.若，a，则实数a的取值范围是()a(，0)b(，0)c(，0)(0，)d(，)2.限时4分钟，达标是()否()已知a0，a1，函数f(x)，若函数f(x)在0,2上的最大值比最小值大，则a的值为_3.限时5分钟，达标是()否()设a为实数，函数f(x)1，x，2(1)若a1，求函数f(x)的值域；(2)记函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)第3讲函数的单调性与最值【a级训练】1d2.a3c解析：由题可知a0，b0.所以f(x)bxa在r上是减函数，且f(0)a0.4b5a解析：因为函数yx2bxc在0，)上为单调函数，所以x0，即b0.64解析：函数y3x在0,1上是增函数，所以最大值为3，最小值为1，它们之和为4.70，)解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以(m1)x2mx3(m1)x2mx3对于x取任何值都成立，所以m0.这时f(x)x23，所以单调减区间为0，)8解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，因为f(x2)f(x1)()()0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)因为f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，所以f()，f(2)2.所以易得a.【b级训练】1b解析：因为f(x)x22(a1)x2的对称轴为x1a，因为f(x)在区间(，4上是减函数，则只需1a4，即a3.2c解析：因为a和2a，a2和a无法确定大小关系，所以不能确定相应函数值的大小关系，故a、b错误；因为a222a(a1)210，所以a222a，又因为函数f(x)是r上的减函数，所以f(a22)f(2a)，故c正确；因为a21a(a)20，所以a21a，又因为函数f(x)是r上的减函数，所以f(a21)f(a)，故d错误3d4d解析：由解析式可知当x0时，f(x)cos x为周期函数，当x0时，f(x)x21，为二次函数的一部分，故f(x)不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除a、b、c，对于d，当x0时，函数的值域为1,1，当x0时，函数的值域为(1，)，故函数f(x)的值域为1，)，故正确故选d.5解析：(1)令x11，x20，则f(10)f(1)f(0)，所以f(0)0，又因为对任意的x0,1，总有f(x)0，所以f(0)0，所以f(0)0.(2)任取0x1x21，可知x2x1(0,1，则f(x2)f(x1)f(x2x1)0，故f(x2)f(x1)，所以定义域为0,1的函数f(x)为增函数，于是当0x1时，有f(x)f(1)1，故当x1时，f(x)有最大值1.(3)证明：当x(，1时，由(2)知f(x)1，而2x21，所以f(x)2x.当x0，时，2x1，f(2x)f(x)f(x)2f(x)，所以f(x)f(2x)【c级训练】1a解析：f(x)x(1a|x|)，若不等式f(xa)f(x)的解集为a，且，a，则在区间，上，函数yf(xa)的图象应在函数yf(x)的图象的下边(1)当a0时，显然不符合条件(2)当a0时，画出函数yf(x)和yf(xa)的图象大致如图由图可知，当a0时，yf(xa)的图象在yf(x)图象的上边，故a0不符合条件(3)当a0时，画出函数yf(x)和yf(xa)的图象大致如图由图可知，若f(xa)f(x)的解集为a，且，a，只需f(a)f()即可，则有a(a)2(a)a()2(a0)，整理，得a2a10，解得a.因为a0，所以a(，0)，综上，可得a的取值范围是(，0)2.或解析：当0a1时，可得在0,1上，f(x)ax是减函数；且在(1,2上，f(x)xa是减函数因为f(0)a011a，所以函数的最大值为f(0)1；而f(2)2aaf(1)，所以函数的最小值为f(2)2a，因此，2a1，解得a(0,1)符合题意；当a1时，可得，在0,1上，f(x)ax是增函数；且在(1,2上，f(x)xa是减函数因为f(1)a1a，所以函数的最大值为f(1)a，而f(2)2a，f(0)a01，可得：)当a(1,3时，2a1，得f(2)2a为函数的最小值，因此，2aa矛盾，找不出a的值；)当a(3，)时，2a1，得f(0)1为函数的最小值，因此，1a，解之得a(3，)，符合题意综上所述，实数a的值为或.3解析：(1)a1，求导可得f(x)，因为x，2，所以f(x)在，2上是增函数所以f(x)的值域为，；(2)f(x)，