吉林省东北师范大学附属中学高考数学第二轮复习 第19讲 直线与圆锥曲线的位置关系（一）导学案(1).doc

第19讲直线与圆锥曲线的位置关系(1)一、复习目标1、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程(组)的问题；2、会利用韦达定理等处理诸如弦中点、弦长等问题；3、能够运用数形结合的思想方法分析、判断，能综合运用函数、不等式的知识解决相关问题.二、基础回顾1、直线被圆截得的线段长为，将直线沿向量平移后被该圆截得的线段的长仍为，则直线的方程为（） 2、若直线与椭圆相交于a,b两点，当变化时，的最大值是（ ） 2 3、若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则4、椭圆与直线相交于两点，为的中点，若为坐标原点，斜率为，则的值分别为_.三、例题探究例1、分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于两点，求的面积. 例2、对于椭圆，是否存在存直线，使与椭圆交于不同的两点，且线段恰好被直线平分，若存在，求出的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.例3、已知为坐标原点，动点满足关系，（）求的最小值。（）若，试问动点的轨迹上是否存在两点，满足，若存在，求出两点的坐标；若不存在，请说明理由。备用题、已知椭圆的一个顶点是，焦点在轴上，其右焦点到直线的距离为，试问是否存在一条斜率为，且在轴上的截距为的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，设的中点为，且有直线到直线的角的正切为。若存在，求出的值，若不存在请说明理由。四、方法点拨、 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，常常联立方程组，应用韦达定理求解。如例将面积表示为，再求、 直线和曲线有两个交点，应用0，再借助于等式消去其中一个变量，去求其中另一个变量的范围。如例2。、 在研究曲线上的点的性质时，要注意定义的应用，如例3。在研究线段长度关系时，可以转化为坐标关系，再用一元二次方程求解。冲刺强化训练（19）班级姓名 学号 日期月日1、是椭圆的左，右焦点，把向量绕逆时针旋转60得到点在轴上，且的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）、 、 2、过m（2,0）的直线l与椭圆交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线l的斜率为k1,(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值等于（）a. 2b.2c.d. 、已知，双曲线上一点m到f（7,0）的距离为11，n是mf的中点，o为坐标原点，则on（ ）、 、 、已知是两个定点,椭圆和等轴双曲线都以为焦点，点是和的一个交点，且，那么椭圆的离心率是（）a. b.c.d. 、双曲线的两个焦点为f1、f2，点p在双曲线上，且直线pf1、pf2倾斜角之差为，则pf1f2的面积是.、已知椭圆c的焦点分别是f1f2长轴长为6，设直线yx2交椭圆c于a、b两点，则线段ab的中点坐标为 .、已知点p是直线上的动点，pa、pb是圆的两条切线，a、b是切点，c是圆心，那么四边形pacb的面积最小值是.8、设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积。9、一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到.米）10、直线与双曲线的左支交于a、b两点，直线过定点p（2，0）且过弦ab的中点m，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.第19讲 直线与圆锥曲线的位置关系一（参考答案）基础回顾1、a 2、c 3、 4、例题探究例1、解：直线为，与椭圆联立方程组，消去，得到一个有关的一元二次方程，又，代入计算得教学建议：联立方程组得到一元二次方程后，要注意检验是否大于零；求弦长、求高，思路虽清晰，但要让学生踏踏实实地运算，培养合理运算的能力和细心运算的习惯.例2、解：若直线的倾斜角为90时，这样的点m,n不存在。若直线的倾斜角不为90时，设直线为，则消去，得到一个有关的一元二次方程，设分别，因为线段恰好被直线平分，所以，即，又因为直线与椭圆必须有两个交点，所以0，,将上式代人得，所以，直线的倾斜角为教学建议：1、设直线方程时一定要注意倾斜角为90时的情况。2、解析几何中一个等式和一个不等式在求范围时经常遇到，只需将等式代入不等式即可。例3、（i）解：点的轨迹方程是，又，所以（）解：由题意知共线，设所在直线为，当不存在时，不成立当存在时，设，过点，又椭圆与直线联立方程得由韦达定理，消去，得当时，当时，教学建议：应用圆锥曲线的定义求轨迹问题要注意定义本身的条件限制。在解决线段长度关系时，可以转化为坐标关系，再用一元二次方程求解。备用题解： 设椭圆的右焦点是，则，又，所以，椭圆，设（）与椭圆联立，所以点的横坐标，又，代入检验“”无解。教学建议：1、直线与圆锥曲线的位置关系中，要理解中点弦问题的常规解法。以及所要注意的解题要点。冲刺强化训练191、；2、；3、； 4、；5、 6、 7、 8、解析：直线与圆交于两点，且关于直线对称，所以，又圆心在直线上，所以，表示平面区域的面积为。9、解析：一抛物线型桥洞，该